一、選擇題：共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．c解：對於a，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯；
對於b，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯； 對於d，取c=0，即知不成立，故錯；
對於c，由於c2+1＞0，由不等式基本性質即知成立，故對；故選c．
2．a解：∵a2，a6時方程x2﹣34x+64=0的兩根，a2a6=64，∴a42=a2a6=64∴a4=±8
∵a4與a2，a6的符號相同，a2+a4=34＞0，∴a4=8 故選a．
3．c解：y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1（當且僅當x+1=，即x=0時，等號成立）．故選：c．
4．c解：作出不等式組表示的平面區域，得到如圖的△abc及其內部，
其中a（﹣1，﹣1），b（2，﹣1），c（0.5，0.5）
設z=f（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進行平移，
當l經過點b時，目標函式z達到最大值 ∴z最大值=f（2，﹣1）=5 故選：c
5．d解：對a：
，當且僅當，即1+sin2x=2，sin2x=1取等號，所以a錯誤．
對b．當a＜0時，，當且僅當﹣a=，即a=﹣2時取等號，所以b錯誤．
對c．當0＜a＜1，0＜b＜1時，lga＜0．lgb＜0，所以c錯誤．
對d．若a＜0，b＜0，則，所以，當且僅當a=b時取等號，所以d正確． 故選d．
6．c解：對於a，若p∨q為真命題，則p，q至少有乙個為真命題，
若p∧q為真命題，則p，q都為真命題，
所以「p∨q為真命題」是「p∧q為真命題」的必要不充分條件，a錯誤；
對於b，「在△abc中，a＞30°，則sina＞」是假命題，如a=150°時，sina=；
所以它的逆否命題也為假命題，b錯誤；
對於c，非零向量、滿足，
∴+2+=﹣2||×||+，
∴2||||cosθ=﹣2||×||，θ為、的夾角；
∴cosθ=﹣1，則與共線且反向，c正確；
對於d，是公比為q的等比數列，「q＞1」時，「不一定為遞增數列」，
如a1＜0時為遞減數列；不是充分必要條件，d錯誤．故選：c．
7．c解：由求和公式可得s3=a1+a2+a3=14，① 由等差中項可得a1+8+a3+6=6a2，②
由①可得a1+a3=14﹣a2，代入②可得14﹣a2+14=6a2，化簡可得7a2=28，解得a2=4，
∴a1a3==42=16．故選：c．
8．b解：根據性質，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，
當且僅當ex=時，f（x）=（ex）*的最小值為3． 故選：b．
9．c解：根據題意，an=f（n）=，
要使是遞增數列，必有：
，解得，4＜a＜8．故選c．
10．b解：∵，
∴不等式，
化為＞，由於不等式對一切正整數n恆成立，
∴log2（a﹣1）+a﹣，化為4﹣a＞log2（a﹣1），∴1＜a＜3．故選：b．
11．c解：∵，
∴=2（n∈n*，且n≥2），
∵a1=1，∴ =1
∴{}是以1為首項，2為公差的等差數列
∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1
∴sn=4n2﹣4n+1．
∴n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=（4n2﹣4n+1）﹣[4（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=8n﹣8．
∴a81=8×81﹣8=640
故選c．
12．d解：
故選：d．
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．請把答案直接填在答題卡對應題中橫線上.（注意：在試題卷上作答無效）
13．解：根據題意，
故答案為：．
14．2解：由不等式組表示的平面區域為，
如圖所示；目標函式z=的幾何意義是平面區域內的點p（x，y）與點o（0，0）連線的直線斜率，
由，解得a（1，2），此時z=有最小值為2．
15． 解：如圖所示，∵cosb=，b∈（0，π），
∴=．sinc=sin（b+）==．
由正弦定理可得： =，∴ =6，c==14．
由中線長定理可得：a2+b2=2cd2+，∴=2cd2+，
解得cd=．故答案為：．
16．解：或
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．【解答】：命題p：ax2+ax+1＞0恆成立
當a=0時，不等式恆成立，滿足題意;當a≠0時，，解得0＜a＜4,
∴0≤a＜4.
命題q：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2,
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題
∴p，q有且只有乙個為真，
如圖可得﹣10＜a＜0或2≤a＜4.
18．【解答】：（1）原不等式可化為：≥，
x＞1時，x2+1≥x2+2x+2，無解，
x＜1時，x2+1≤x2+2x+2，解得：x≥﹣，
故不等式的解集是；
（2）原不等式可化為（ax﹣2）（x﹣1）≤0
當，即0＜a＜2時，解集為
當，即a=2時，解集為
當，即a＞2時，解集為
綜上所述，0＜a＜2時，解集為，
a=2時，解集為，
a＞2時，解集為．
19．【解答】：（ⅰ）由正弦定理設
則===
整理求得sin（a+b）=2sin（b+c）
又a+b+c=π,∴sinc=2sina，即=2
（ⅱ）由餘弦定理可知cosb== ①
由（ⅰ）可知==2 ② 再由b=2，①②聯立求得c=2，a=1
sinb== ∴s=acsinb=.
20．【解答】：（ⅰ）∵每件商品售價為0.05萬元，∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，
①當0＜x＜80時，根據年利潤=銷售收入﹣成本，
∴l（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；
②當x≥80時，根據年利潤=銷售收入﹣成本，
∴l（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．
綜合①②可得，l（x）=．
（ⅱ）由（ⅰ）可知，，
①當0＜x＜80時，l（x）=+40x﹣250=﹣，
∴當x=60時，l（x）取得最大值l（60）=950萬元；
②當x≥80時，l（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，
當且僅當x=，即x=100時，l（x）取得最大值 l（100）=1000萬元.
21.【解答】解：（ⅰ）設的公差為d，的公比為q，則依題意有q＞0，
且，即，
解得，或，
由於各項都為正整數的等比數列，所以，
從而an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，；
（ⅱ）∵，∴log2bn+1=n，
∴，，兩式相除：，
由d1=16，，可得：d2=8，
∴d1，d3，d5，…是以d1=16為首項，以為公比的等比數列；
d2，d4，d6，…是以d2=8為首項，以為公比的等比數列，
∴當n為偶數時，，
當n為奇數時，，
綜上，，
∴s2n=（d1+d3+…+d2n﹣1）+（d2+d4+…+d2n）
=．22．【解答】：（1）由題意f（an）=4+2（n﹣1）=2n+2，即logman=2n+2，
∴an=m2n+2
∴∵m＞0且m≠1，
∴m2為非零常數，
∴數列是以m4為首項，m2為公比的等比數列
（2）由題意bn=anf（an）=m2n+2logmm2n+2=（2n+2）m2n+2，
當∴sn=223+324+425+…+（n+1）2n+2①
①式乘以2，得2sn=224+325+426+…+n2n+2+（n+1）2n+3②
②﹣①並整理，得sn=﹣223﹣24﹣25﹣26﹣…﹣2n+2+（n+1）2n+3=﹣23﹣[23+24+25+…+2n+2]+（n+1）2n+3
==﹣23+23（1﹣2n）+（n+1）2n+3=2n+3n
（3）由題意cn=anlgan=（2n+2）m2n+2lgm，要使cn﹣1＜cn對一切n≥2成立，
即nlgm＜（n+1）m2lgm對一切n≥2成立，
①當m＞1時，n＜（n+1）m2對n≥2成立；
②當0＜m＜1時，n＞（n+1）m2
∴對一切n≥2成立，只需，
解得，考慮到0＜m＜1，
∴0＜m＜．
綜上，當0＜m＜或m＞1時，數列中每一項恆小於它後面的項.
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