高一上學期期末複習卷5
一．選擇題
1．設全集，，，則是（ ）
a． bcd．
2．某社群有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取乙個容量為100戶的樣本，記作①；某學校高一年級有12名女運動員，要從中選出3人調查學習負擔情況，記作②．那麼完成上述兩項調查應採用的抽樣方法是
a．①用簡單隨機抽樣法 ②用系統抽樣法 b．①用系統抽樣法 ②用分層抽樣法
c．①用分層抽樣法 ②用簡單隨機抽樣法 d．①用分層抽樣法 ②用系統抽樣法
3．下列給出的賦值語句中正確的是（ ）
a． b． c． d．
4．若集合p=，，則集合q不可能是（ ）
5. 如圖，樣本a和b分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數分別為和，樣本標準差分別為sa和sb，則( )
a. >，sa>sb b. <，sa>sb
c. >，sa6．函式的圖象關於（ ）對稱
a. 原點 b. x軸 c. y軸 d. 直線
7． 下列四個命題：
①使用抽籤法，每個個體被抽中的機會相等； ②將十進位制數化為二進位制數為；
③利用秦九韶演算法求多項式在的值時；
④已知乙個線性回歸方程是，則變數之間具有正相關關係．
其中真命題的個數是 （ ）
a．1b.2c．3d．4
8．歐陽修《賣油翁》中寫到：(翁)乃取一葫蘆置於地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不溼。賣油翁的技藝讓人嘆為觀止。
若銅錢的直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率是( )
abcd．
9. 若方程在（-∞，0）內有解，則的圖象是（ ）
10．已知偶函式與奇函式的定義域都是，它們在上的圖象分別為圖（1）、（2）所示，則使關於的不等式成立的的取值範圍為（ ）
a、 b、 c、 d、
11．函式的圖象大致是
12．函式a 在上恆成立，則a的取值範圍是（ ）.
a. b. c. d.
二、填空題
13. 三點（3，10），（7，20）,(11,24)的回歸方程是答案】y=-17+5x
14．若某程式框圖如右圖所示，該程式執行後，輸出的，則等於
15．已知函式是偶函式，定義域為，則
16. 已知為偶函式，它在上是增函式，若，
則x的取值範圍是
18. 為了了解高三學生的數學成績，抽取了某班60名學生，將所得資料整理後，畫出其頻率分布直方圖（如圖所示），
已知從左到右各長方形高的比為2：3：5：6：3：1，則該班學生數學成績在（80，100）之間的學生人數是
19. 對a,br,記,函式f（x）＝的最小值是
20．有下列命題：①函式與互為反函式；②函式與是同乙個函式；
③函式與的圖象關於軸對稱；④函式是遞增的奇函式．
其中正確的是把你認為正確的命題的序號都填上）
三．解答題
21. 設集合,.
(1)當時,求的非空真子集的個數;(2)若,求實數的取值範圍.
【答案】化簡集合a=,集合.
(1), a的非空真子集數為個.
(2)①m= －2時,;
②當m<－2 時,,所以b=,因此,要,則只要,所以m的值不存在;
③當m>－2 時, b=(m-1,2m+1),因此,要,則只要.
綜上所述,知m的取值範圍是:m=－2或
22. 已知偶函式,對任意,恒有,求:(1)的值;(2)的表示式;(3)對任意的,都有成立時,求的取值範圍.
【答案】
23． 某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，…後得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的資訊，回答下列問題：
(ⅰ)求分數在內的頻率，並補全這個頻率分布直方圖；
(ⅱ)估計這次考試的及格率(60分以上為及格);若統計方法中,同一組資料用該組區間的中點值作為代表,據此估計本次考試的平均分;
（ⅲ）用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取乙個容量為的樣本，將該樣本看成乙個總體，從中任取人，求至多有人在分數段的概率.
24. 某市一家庭一月份、二月份、三月份天然氣用量和支付費用如下表所示：
該市的家用天然氣收費方法是：天然氣費＝基本費超額費保險費．
現已知，在每月用氣量不超過立方公尺時，只交基本費6元；每戶的保險費是每月元；用氣量超過立方公尺時，超過部分每立方公尺付元．
設當該家庭每月用氣量立方公尺時，所支付費用為元．求關於的函式解析式．
【答案】根據題意，
因為，所以．
由**知，二、三月份的費用大於11，因此，二、三月份的用氣量均超過基本量，於是有
解得 （3）
假設一月份用氣量超過了基本量，即．
將代入（2）得與（3）矛盾．
所以，所以，．
因此，，，．
所以，25. 對於在上有意義的兩個函式與，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的.現在有兩個函式與，現給定區間.
(1)若，判斷與是否在給定區間上接近；
(2)若與在給定區間上都有意義，求的取值範圍；
(3)討論與在給定區間上是否是接近的.
【答案】（1）當時，
令，當時，
即，與是否在給定區間上是非接近的.
(2)由題意知，且，
，(3)
假設與在給定區間上是接近的，則有
令g（x）=，當時，在的右側，
即g（x）=，在上為減函式，
，所以由（*）式可得
，解得因此，當時，與在給定區間上是接近的；
當時，與在給定區間上是非接近的.
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