2023年洛江區初中學業質量檢查
數學試卷
（試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共21分）在答題卡上相應題目的答題區域內作答.
1. 下列各數中，比﹣1小的數是（ ）
abcd. 1
2. 下列計算正確的是（ ）
a. b. c. d.
3．不等式組的解集在數軸上表示為（ ）．
4. 為了解某小區「全民健身」活動的開展情況，隨機對居住在該小區的40名居民一周的體育鍛煉時間進行了統計，結果如下表：
這40名居民一周體育鍛煉時間的中位數是（ ）
a．4小時 b．4.5小時 c．5小時 d．5.5小時
5. 如圖cd是rt△abc斜邊上的高，ac=4，bc=3，
則cos∠bcd的值是（ ）．
a． bc． d．
6. 如圖是由四個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主檢視是（ ）
a7. 如圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設穿過時間為t，正方形除去圓部分的面積為s（陰影部分），則s與t的大致圖象為（ ）
a． b． c． d．
二、填空題（每小題4分，共40分）在答題卡上相應題目的答題區域內作答.
8.的相反數是
9.分解因式：.
10. 我國南海海域的面積約為3600000，將3600000用科學記數法應表示為 .
11.計算
12. 已知點g是△abc的重心，ag=8，那麼點g與邊bc中點之間的距離是 .
13. 已知乙個多邊形的每乙個內角都等於108°，則這個多邊形的邊數是 .
14. 如圖，在rt△abc中，∠c=90°，作ab的垂直平分線，交ab於d，交ac於e，鏈結be．已知∠cbe=40°，則∠a= 度．
15. 當寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數如圖所示（單位：cm），那麼該圓的半徑為 cm．
16. 如圖，在正方形abcd中，e是ab上一點，be=2，ae=3be，p是ac上一動點，則pb+pe的最小值是
17.邊長分別為2㎝、3㎝、5㎝的三個正方形如圖排列，則線段en= ㎝，陰影部分的面積= cm2.
三、解答題（共89分）在答題卡上相應題目的答題區域內作答.
18.（9分）計算：.
19.（9分）先化簡，後求值：，其中.
20.（9分）如圖，已知四邊形abcd是菱形，de⊥ab，df⊥bc，求證：△ade≌△cdf．
21.（9分）乙個不透明的布袋裡裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其餘都相同．
（1）求摸出1個球是白球的概率；
（2）摸出1個球，記下顏色後放回，並攪均，再摸出1個球．求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）．
22．（9分）如圖，一次函式y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函式（m≠0）的圖象交於
二、四象限內的a、b兩點，與x軸交於c點，點b的座標為（6，n）．線段oa=5，e為x軸上一點，且sin∠aoe=．
（1）求該反比例函式和一次函式的解析式；
（2）求△aoc的面積．
23.（9分）小張同學學完統計知識後，隨機調查了她所在轄區若干名居民的年齡，將調查資料繪製成如下扇形統計圖和條形統計圖：
請根據以上不完整的統計圖提供的資訊，解答下列問題：
（1）小張同學共調查了名居民的年齡，扇形統計圖中a
（2）補全條形統計圖，並註明人數；
（3）若在該轄區中隨機抽取一人，那麼這個人年齡是60歲及以上的概率為 ；
（4）若該轄區年齡在0～14歲的居民約有3500人，請估計該轄區居民人數是人.
24.（9分）大潤發超市進了一批成本為8元/個的文具盒．調查發現：這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關係如圖所示：
（1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函式關係式（不必寫出自變數x的取值範圍）；
（2）每個文具盒定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤最高？最高利潤是多少？
25．（13分）如圖，拋物線與軸的負半軸交於點a，對稱軸經過頂點b與軸交於點m.
（1）求拋物線的頂點b的座標 (用含m的代數式表示)；
（2）鏈結bo，若bo的中點c的座標為(，)， 求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，d在拋物線上，e在直線 bm上，若以a、c、d、e為頂點的四邊形是平行四邊形，求點d的座標.
備用圖26.（13分）已知： m點是等邊三角形△abc中bc邊上的中點，也是等邊△def中ef邊上的中點，鏈結ad.
（1）如圖1，當ef與bc在同一條直線上時，直接寫出的值；
（2）如圖2，△abc固定不動，將圖1中的△def繞點m順時針旋轉（≤≤）角，
判斷（1）中的結論是否仍然成立，若成立，**以證明；若不成立，說明理由；
作dh⊥bc於點h．設bh＝x，線段ab，be，ed，da所圍成的圖形面積為s．當
ab＝6，de＝2時，求s關於x的函式關係式，並寫出相應的x的取值範圍．
2023年洛江區初中學業質量檢查數學試題
參***及評分標準
一、選擇題（每小題3分，共21分）
二、填空題（每小題4分，共40分）
8. 3； 9. 10. 11. 1 12. 4 ；
13. 5； 14.25； 15. 16.10； 17.2.5，3.75
三、解答題（共89分）
18.（9分）解：.
………………8分
9分19.（9分）解：原式=………………4分
=…………………5分
6分當時，原式=3+1=4．……………9分
20.（9分）
證明：在△ade和△cdf中，
∵四邊形abcd是菱形，
∴∠a=∠c，ad=cd， …………4分
又de⊥ab，df⊥bc，
∴∠aed=∠cfd=90°，…………6分
∴△ade≌△cdf．……………9分
21.（9分）解：（13分
（2）畫樹狀圖
7分∴一共有9種等可能的結果，兩次摸出的球恰好顏色不同的有4種，
∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為9分
22．（9分）
解：（1）過點a作ad⊥x軸於d點，如圖，
∵sin∠aoe== ，oa=5，∴ad=41分
∴do=，………………2分
而點a在第二象限，
∴點a的座標為（-3，4），
將a（-3，4）代入，得m=-12，
∴反比例函式的解析式為y= ；…………3分
將b（6，n）代入y= ，得n= -2；…………4分
將a（-3，4）和b（6，-2）分別代入y=kx+b（k≠0），得
……………5分解得，
∴所求的一次函式的解析式為；…………6分
（2）在中，令，
得，∴c點座標為（3，0），即oc=3，……………………7分
∴．……………9分
23.（9分）（1）500；20%；………… 2分 （2）110，圖略；…………… 4分
（3）12% ………………6分 （4）17500. ……………9分
24.（9分）解：（1）設y=kx+b……………………1分
由題意得2分
解之得3分
∴y =﹣10x+3004分
（2）設超市每星期的總利潤為w元，
則w =（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣10x+300）………………6分
=﹣10（x﹣8）（x﹣30）
=﹣10x2+380x-2400
=﹣10（x﹣19）2+12108分
答：當x=19即定價19元/個時超市可獲得的利潤最高，最高利潤為1210元．……9分
25．（13分）
解：（1）∵，
∴拋物線的頂點b的座標為.…………3分
（2）作軸於點n，
∵c(，)是bo的中點，
∴cn是的中位線
∴bm=35分
即b的縱座標為3，
由得∴ 拋物線的解析式為. …………7分
（3）令，得，
∴a(-6,0)
由點d在拋物線上，設d (t，).
(ⅰ)當ac為所求平行四邊形的一邊時.
如右圖，過c作cf x軸於f,
過d1作d1h be於h,
則,.由四邊形acd1e1為平行四邊形，
可證△acf≌△d1e1h .
可得d1h= af=4.5
∴ t -(-3)=4.5
∴ t=
∴. ………………9分
如右圖，同方法可得 d2h=af=4.5.
∴ -3- t =4.5
∴ t=-7.5
11分(ⅱ)當ac為所求平行四邊形的對角線時,
如右圖，過c作cfbm於f,
過d3作d3h x軸於h,
則則,.
由四邊形ae3cd3為平行四邊形，
可證△ad3h ≌△ce3f .
可得ah= cf =.
∴ t -(-6)=.
∴ t=.13分
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