江蘇省新沂市王樓中學閏
在數學教學中，培養學生自主探索能力應該是培養學生一
方導學生加強聯想和想象，從而培養他們思維的廣闊性。如學生學
切能力的核心。學生只有具備了一定的自主探索能力，才能提初中數學教材就十分注意這一點。作為一名初中數學教師，如習了角平分線、平行線與等腰三角形等知識，在解答角平分線、三者有機結合在一起來思考，因為它們之間存在一定的關係。
公升數學思維品質。根據《義務教育數學課程標準》編寫的社科版平行線與等腰三角形等有關題目時，就要引導學生有意識地將
何在數學教學中培養學生的自主探索能力從而提高他們的思維品質呢？一、
多角度思考問題。培養學生思維的靈活性
有些數學題目，用常規的思維方法很難解決。但是如果換個角度，思維就有可能「柳暗花明」，學生便會「豁然開朗」。所以我們要培養學生多角度思考問題的習慣。
如平面幾何知識是初中所學內容，也是學生初學知識，多數學生尤其是女生對幾何證
明題感到很棘手。這時，我們老師就要指導學生開闊思維，換個角度或從多個角度思考問題。在做證明幾何題時，我們常常要用到輔助線。讓學生嘗試用輔助線來思考，如遇到中點聯想中位線。
例１：已知，ｄ為ａａｂｃ邊ｂｃ的中點，ｅ為中線ａｄ的中點，延長ｂｅ交ａｃ於ｆ，則ｆｃ＝２ａｆｏ
證明：如圖，過ｄ作ｄｇｆｆｂｆ交ａｃ於ｇ。因為ｄ是ｂｃ的中點，所以ｄｇ為
ａｂｃｆ的中位線，故：ｆｇ＝ｇｃ，又在ｂ
ａａｄｇ中，因為∥ｄｇ，ｅ為ａｄ的中點，所以ｅｆ為ａａｄｇ的中位線，故ａｆ＝ｆｇ，即ａｆ＝ｆｇ＝ｇｃ，所以ｆｃ＝２ａｆｏ
例２：在ａａｂｃ中，ｃ＝２
，ｄ為ｂｃ的中點，ａ日為ｂｃ
上的高，則ｄｈ＝ ａｃ。
證明：如圖，取ａｂ的中點 ，鏈結ｄｍ、ｈｍ，則ｄｍ／，／ａｃ，且
ｄｍ：ａｃｏ
因為又因
為為直角ａａｈｂ的斜邊ａｂ上的中點，所以
，在ａｄｍｈ中，ｌｄｍｈ＝
ｌｍｄｂ一ｍⅳ ：ｂ，所以曰
ｄｍｈ＝ ｄｈｍ，既
其實任何事物都有規律，數學當然也不例外。只有大量做
數學題，才能總結出數學規律。在證明平面幾何題時，遇到中點要聯想到中位線；遇到三角形內（外）角平分線，要聯想到三角形內（外）角平分線定理；遇到兩圓相切，要注意作公切線；證明線段乘積相等，一般先化成比例，再找出線段所在的兩個相似三角形；遇到弦和切線，聯想弦切角定理，等等。學生通過做題，思維靈活了，思維品質就能得到一定發展。
二、加強聯想和想象，培養學生思維的廣闊性
世間萬事萬物都是有聯絡的，在解答數學題目時，我們要指
在解題過程中，要運用它們之間的這種性質關係。
例３：在ａａｂｃ中的平分線相交於點ｄ，點ｄ在ａｂ上，且ａｄ＝ｏｄ，ｄｏ的延長線交ｂｃ於點ｅ，求ａｂｄｅ的周長。
例３由題知角平分線，等腰三角形，所以應該有平行線，如
本題中ｄｅ／／ａｃ，再加另一角
（ｌｂｃａｊ的角平分線兩個條件，
也能得到等腰三角形ｏｅｃ。一ｃ
解：因為ａ０平分／ｂａｃ，所以 １＝ｌｏａｃ。因為ａｄ＝ｏｄ，
所以 １＝ ２，所以／ｏａｃ＝／＿２，所以ｄｅ∥ａｃ，所以 ３＝ｏｃａ。因為ｃｏ平分／＿ｂｃａ，所以ｌ４＝ｌｏｃａ，所以 ３＝／＿４，
所以ｏｅ＝ｃｅ，因為ａｂｄｅ的周長十因為所以ａｂｄｅ的周長
＝６＋１０＝１６。
矩形紙片翻摺是近幾年中考命題改革**現的一種新題型，如將上面的性質靈活運用到這種題型裡，可使複雜的問題簡
單化，還能夠達到舉一反
三、觸類旁通的目的。
三、逆向思考，探果索因，培養學生思維的批判性
有些數學題目，如果按照所給條件作正面解答，很難得出結論。這時，我們可以引導學生「**琵琶」，進行逆向思維，這不失為數學解題中的一條捷徑。
例４：已知適合不等式ｉ２－缸＋ｐ… 一３ｌ≤５的ｘ最大值為３，求ｐ的值。
如果按先去絕對值後解不等式再求最值的常規方法，解這道題很繁瑣。由最大值為３注意到…３』是不等式乙個端點值，利用不等式性質得…３』是對應方程ｉ２＿缸＋ｐ… 一３１≤５的乙個解，代入得ｐ＝８或ｐ一２。
當ｐ＝８時，不等式為一３ｉ≤５，因為
所以（：＋８＋一≤，或（＋８一＋３≤一２≤≤ｓ
滿足題意。
當口一２時，不等式ｉｘ２－４ｘ一２１＋ｌ一３１≤５。
通過以上分析，我們很容易得知５是不等式的解，所以不等式有大於３的解，不滿足題意。所以ｐ＝８。
逆向思維在數學教學中經常用到，如果逆向思維正確，能夠收到事半功倍的效果。當然，要提醒學生注意，並不是所以數學題目都是可以通過逆向思維來解答。我們要根據題目的具體情況，靈活地運用逆向思維。
２０１４年第９期６１
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