分數域影象混合雜訊盲復原方法

第３３卷第３期國防科技大學學報

墊生魚旦

堡羔ｊｕｎｅ．２０１１

文章編號

分數域影象混合雜訊盲復原方法。

劉莉　，譚吉春。

（１．ｉｔｔ防科技大學光電學院，湖南長沙４１００７３；２．長沙學院電子與通訊工程系，湖南長沙４１０００３；

３．國防科技大學理學院，湖南長沙４１００７３）

摘要：提出了一種在分數傅利葉變換域中對影象進行復原的新方法。對於模糊且含有高斯雜訊和啁啾

雜訊的影象進行分數傅利葉變換，利用各種雜訊在分數域中的性質估計出復原影象的分數譜，再通過逆分數傅利葉變換返回空域，獲得復原影象。在影象受到多種因素導致退化的情況下，以及在無任何先驗知識的前

提下，此方法可以簡化復原過程，進行影象盲復原。

關鍵詞：分數傅利葉變換；雜訊譜；影象復原

中圖分類號：０４３８．１

文獻標識碼：ａ

汀２０世紀９０年代，ｏｚａｋｔａｓ和ｅｒｄｅｎ等ｕ刮在分因此本文在分析三種雜訊在分數傅利葉域的性質數傅利葉域利用多階最優濾波演算法在最小均方誤的基礎上，在分數域對雜訊進行去除或估計，實現差意義下對退化的影象進行了恢復，取得了較好影象復原。

的效果，但是該方法需要獲得一些先驗知識。２００１年和２００３年，嚴佩敏等ｈｊ、張怡霄【５在分數

１分數傅利葉域的影象恢復方法

域對含ｃｈｉｒｐ雜訊的影象進行了恢復。２００７年，王

靜ｌ６利用自適應濾波演算法在分數域對含高斯雜訊１．１分數傅利葉變換的定義及與本演算法相關的

基本性質

的影象進行去噪，但計算繁瑣，只適用於較小的圖一

像。在實際情況中，有時各種雜訊都可能存在，單

維函式ｇ（）的分數傅利葉變換的定義為

用一種方法很難獲得較滿意的復原**，針對這

（將自變數改為二維向量就可以直接推廣到二維

種情況，本文設計了含模糊「雜訊」、啁啾雜訊和高

情況）：

強度高斯雜訊的退化影象，為了敘述方便，本文將模糊因素也視為一種引起影象退化的「雜訊」。因二２￣ｓｉｎａ

（蘭二！！｝

為分數傅利葉變換是傅利葉變換的深化和擴充套件，

在分析各種訊號時可根據訊號性質轉化到不同階ｆ￣￣ｅｘｐ［一】）

數的分數域上進行處理，有很大的擴充套件和通用性，

（１）收稿日期

作者簡介：劉莉（１９８ｏ＿－），女，博士生。

第３期劉莉，等：分數域影象混合雜訊盲復原方法

式中ｇ（）稱為ｇ（）的分數傅利葉譜，口稱為分

數傅利葉變換的階，可為任意實數。，通過極限過程定義，ｆ一｛｝是｛｝的逆變換。口和ｐ的關係為口＝ｐ丌／２，因此ａ階廣義傅利葉變換還可表為ｆ　』｛ｇ（）｝，其主值區間為ａ∈

＝ｆ』｛ｇ（ｘ）｝

（３）＝

ｆ（ｐ＊４ｍ專』｛ｇ（）｝

１．２各種雜訊在分數傅利葉域的性質

我們採用５１２×５１２像元的ｌｅｎａ灰度圖，如圖１（ａ）所示，其在分數階分別為時的離散分數傅利葉變換幅值譜如圖１（ｅ）所示。

對原影象新增了水平移動５ｏ個畫素，角度旋（一７ｃ，］或ｐ∈（一２，２］。

分數傅利葉變換是線性變換，即有

（２）因為變換關於口具有週期性，週期為２丌，

轉４５。的模糊雜訊，如圖１（ｂ）所示，其在分數階分是整數，所以

別為時的ｄｆｒｔ幅值譜如

圖１（ｆ）所示，可見在分數傅利葉域幅值譜也有明顯的偏移。

一■一■

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國回回國　●圄　■■

５４國防科技大學學報２０１１拄

對原影象新增均值為０、方差為０．２幅度的高葉變換，ｐ表示分數階傅利葉變換的階數。當ｐ

斯雜訊，如圖１（ｃ）所示，其在分數階分別為時的ｄｆｒｔ幅值譜如圖ｌ（ｇ）所示，隨著分數變換階次ａ值增加，影象分數傅利葉變換域的能量逐漸表現出聚集性，而分數階傅利葉變換對白雜訊沒有能量聚焦的性質ｌ８ｊ，只有在１階（或週期階數）分數域，即普通傅利葉變換域中，將與訊號頻譜交疊集中。因此可以在影象的高階分數傅利葉變換中，對大部分高斯雜訊進行去除。

把影象分為４塊，每塊加入—個形式為ｆ（ｘ，ｙ）１＝

＝１時，上式退化為普通的傅利葉變換。

對於含有？昆合雜訊的影象進行分數傅利葉變

換，含噪影象分數譜ｇ（，』（，』，）減去估計雜訊分數譜『（，ｙ）就是復原影象的估計分數譜§『』（，ｙ），

再通過逆分數傅利葉變換返回空域，獲得復原圖

像。一　『（，ｙ）（６）

２計算機模擬

為了檢驗本文基於分數傅利葉變換域影象恢

復的有效性，用ｕａｔｌａｂ語言程式設計對含噪影象進行了復原實驗。

２．１含高斯雜訊影象的復原實驗

』去的加性雜訊如圖１（ｄ）所示。

二圖ｉ（ｈ）為含啁啾雜訊影象在分數階分別為時的ｄｆｒｔ幅值譜波形。可見在特定

階數，影象資訊和此加性雜訊資訊分得很開，但越靠近ｌ階（即普通傅利葉變換域），兩者耦合得越

厲害。１．３影象復原過程

對於含有高斯雜訊的影象，可以在含噪影象

的高階分數傅利葉變換中，對大部分高斯雜訊進行去除。圖２（ａ）為含高斯雜訊影象圖ｌ（ｃ）的０．９５階分數傅利葉變換，圖２（ｂ）為對圖２（ａ）去除毛刺狀高斯雜訊分數譜後的情形，圖２（ｃ）為利用

圖２（ｂ）進行逆分數傅利葉變換復原出的影象，圖

設含噪影象可以表示為

凡（，ｙ）

（４）其中ｓ（，，，）表示原始影象，／／，（，，，）表示干擾噪

聲。根據分數傅利葉變換的疊加原理［７］，對於兩

個相互獨立的加性混合訊號的分數傅利葉變換等於它們各自的分數傅利葉變換之和。因此對上式

２（ｄ）為傳統的濾波器濾波的去噪效

果。因為傳統的去噪將影象的邊緣和細節這些高

頻項也進行了部分去除，而分數域則是只去除了

大部分的雜訊項，對影象的邊緣和細節這些高頻項影響不大，因此可以注意到，在分數傅利葉域濾波得到的去噪**較傅利葉域濾波獲得的**輪廓更加清晰。

兩邊同時作分數傅利葉變換可得

其中分別表示

影象訊號的分數傅里

（ａ）含高斯雜訊影象的０．９５階分數

傅利葉變換譜

ｃｏ）去除毛刺狀高斯雜訊分數譜

（ｃ）對（ｂ　｝行逆分數傅利葉變換

復原出的影象（ｄ）用可域濾波器

去噪的結果

圖２含高斯雜訊影象的復原

２．２含運動模糊雜訊影象的復原實驗

時模糊雜訊譜與原圖譜相減得到的ｄｆｒｆｔ幅值

對運動模糊影象，我們發現，若只考慮０到１

範圍內的階數，當階數小於ｏ．５時的分數傅利葉變換，原圖與模糊影象的分數譜差值分布基本相同，圖３（ａ）為階數為０．１時模糊雜訊譜與原圖譜相減得到的ｄｆｒｆｙ幅值譜，圖３（ｂ）為階數為０．２５

譜。對模糊影象再次進行模糊，利用再次模糊影象與模糊影象的分數譜的差值對模糊雜訊的分數

譜模糊『ｘ，），）進行估計，得到的復原影象如圖

３（ｃ）。

第３期劉莉，等：分數域影象混合雜訊盲復原方法５５

（ａ）階數為０．１時模糊雜訊譜與原圖譜相減

（ｂ）階數為０．２５時模糊雜訊譜與原圖譜相減

（ｃ）估計分數譜得到的去噪結果

得到的ｄｆｒｆｔ幅值譜得到值譜

圖３含運動模糊雜訊影象的復原

２．３含高斯雜訊和運動模糊雜訊影象的復原實驗

一ｇ高通

對含有高斯雜訊的模糊影象如採用２．２節的

圖４（ａ）為含模糊和高斯雜訊的影象，圖４（ｂ）

方法效果不堪，此時利用傅利葉域的巴特沃斯的為對影象（ａ）進行巴特沃斯低通濾波後的影象，圖低通和高通濾波器對影象進行處理，返回空域獲４（ｃ）為對影象（ａ）進行巴特沃斯高通濾波後的圖

得低通影象和高通影象，低通影象ｇ低通（，ｙ）包

像。含了模糊雜訊和影象背景的大部分資訊，高通圖

我們把退化影象看做由復原影象＋模糊「噪像ｇ高通（戈，ｙ）包含了高斯雜訊和影象邊緣細節的聲」＋高斯雜訊的三個加性圖，圖４（ｄ）為利用高大部分資訊，利用（７）式計算出待復原影象的分數

通影象和低通影象在空域中得到的恢復圖，圖（ｅ）譜為ｇ低通（戈，ｙ）的ｐ階

為在ｏ．５階分數域利用估計出的混合雜訊譜即模分數傅利葉變換，ｇ　（，ｙ）為ｇ高通（，ｙ）的ｐ

糊「雜訊」＋高斯雜訊譜，計算出復原影象分數譜，階分數傅利葉變換。

並對其進行逆分數傅利葉變換得到的復原圖。可一｛【ｇ『』（，ｙ）

見，分數域相比空域，雜訊能夠被更好地濾除。一ｇ括

（ａ）含模糊和高斯雜訊的影象■一●一■

（ｂ）對影象（ａ）進行巴特沃斯　（ｃ）對影象（ａ）進行巴特沃斯

（ｄ）空域中雜訊估計（ｅ）分數傅利葉域中雜訊估計

低通濾波後影象高通濾波後影象

得到的復原圖得到的復原圖

圖４含模糊和高斯雜訊影象的恢復過程

刪２．４含模糊、高斯雜訊和啁啾雜訊影象的復原實驗

ｄｆｒｔ幅值譜，圖５（ｃ）為在圖５（ｂ）去除啁啾尖峰

圖５（ａ）為含模糊、高斯雜訊和啁啾雜訊圖的ｄｆｒｔ幅值譜，對圖５（ｂ）按２．３節的過程進行

像，圖５（ｂ）為對圖５（ａ）進行分數階為ｏ．５的

恢復，圖５（ｄ）為最終復原結果。

（ａ）含模糊、高斯雜訊和啁啾■ｃｏ）含模糊、高斯雜訊和啁啾雜訊的（ｃ）去除啁啾尖蜂的ｄｊⅺ幅值譜

困■（ｄ】最終恢復結果

雜訊的影象影象在階數為０．５時的ｄｆｒｆｔ幅值譜

圖５含模糊、高斯雜訊和啁啾雜訊影象的復原過程

ｆｉｇ．５

（下轉第９８頁）

國防科技大學學報２０１１芷

共享路由模型，通過引入基於網路實際拓撲的分

∞ｇ＼裔ｈｈｕ孽ｏ＞《

ｄ／０＼０口ｅ８＾ｉ口苦一

ｌ　ｎ層機制和ｐ２ｐ分布式共享策略，將路由資訊在不

瑚鯽伽瑚瑚∞

∞舛宕ｇ

ｏ５０ｌｏｏ

２００３００

４００５００

圖５端到端分組時延比較圖ｏ５ｏ

１００２ｏｏ

３００４００

５００月

圖６分組遞交率效能比較圖

４結論本文提出了基於ｐ２ｐ的大規模ｍａｎｅ－ｑ＂分層（上接第５５頁）

３結束語

本文以分數傅利葉變換的理論為基礎，提出了一種基於分數傅利葉變換結合雜訊估計的去噪方法，並用計算機模擬進行了驗證。

對於高斯雜訊，主要在高階分數傅利葉域中直接將其剔除；對於模糊雜訊，利用原圖與模糊影象的分數譜差值分布的穩定性，對模糊雜訊進行

估計後將影象復原；對於啁啾雜訊，也主要在分數傅利葉域直接將其剔除；對於混合雜訊，根據巴特

沃斯低通和高通濾波器得到的資訊在分數域中估

計出復原影象的分數譜，再通過逆分數傅利葉變

換返回空域，獲得復原影象。因為本方法對雜訊譜只能大致估計，所以恢復效果與估計的準確度有關。在影象受到多種因素導致退化的情況下，以及在無任何先驗知識的前提下，此方法可以對

各種加性雜訊進行影象盲復原。

同層上進行發布和共享，∞∞∞∞有效地解決了繞路問題，提高了ｍａｎｅｔ路由效能。

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分數域影象混合雜訊盲復原方法

分數混合運算

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