第19講：向量與三角、不等式等知識綜合應用
一、高考要求
平面向量與三角函式、不等式等知識的綜合應用是高考的主要考查內容之一．掌握向量的幾何表示、向量的加法與減法和實數與向量的積,掌握平面向量的座標運算、平面向量的數量積極其幾何意義，掌握向量垂直的條件,並且能熟練運用,掌握平移公式．注重等價轉化、分類討論等數學思想的滲透．
二、考點解讀
考查平面向量數量積的計算方法、三角公式、三角函式的性質及影象的基本知識，考查推理和運算能力．
考查平面向量的概念和計算，三角函式的恒等變換及其圖象變換的基本技能，著重考查數**算能力．平面向量與三角函式結合是高考命題的乙個新的亮點之一．
三、課前訓練
1．把曲線ycosx+2y-1=0先沿x軸向右平移個單位，再沿y軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是c ）
(a)（1－y）sinx+2y－3=0b)（y－1）sinx+2y－3=0
(c)（y+1）sinx+2y+1=0d) －(y+1)sinx+2y+1=0
2．函式y=sinx的圖象按向量=（，2）平移後與函式g（x）的圖象重合，則g（x）的函式表示式是d ）
（a）cosx2 （b）cosx2 （c）cosx+2 （d）cosx+2
3．已知向量= (1，sinθ)， = (1，cosθ)，則 | | 的最大值為
4．如圖，函式y=2sin(πx+φ),x∈r,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交於點（0，1）． 設p是圖象上的最高點，m、n是圖象與x軸的交點，則的夾角余弦值為
四、典型例題
例1 已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx）（>0），記函式
f(x)=，且f(x)的最小正週期是π，則a ）
(a) =1 (b) =2 (cd)
例2 在△oab中，o為座標原點，，則△oab的面積達到最大值時d ）
(abc) (d)
解： 當即時,面積最大.
例3 設向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈r，函式f(x)＝·(＋)．
使不等式f(x)≥成立的x的取值集合為
解： 例4 在△abc中，o為中線am上的乙個動點，若am＝2，則的最小值是
解：如圖,
即的最小值為 -2
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