高2019屆高三數學專題練習——函式與導數
第一講函式、基本初等函式的影象和性質
一、選擇題
1．已知定義在上的奇函式，滿足，則的值為 ．
abcd．
2．已知是定義在上的週期為的週期函式，當時，，則的值為
abcd．
3．已知函式為上的減函式，則滿足的實數的取值範圍是
abcd．
4．若函式與在上都是減函式，則在上是
a．增函式b．減函式c．先增後減d．先減後增
5．已知實數，則的大小關係為
abcd．
6．若函式的大致圖象如圖所示，其中為常數，則函式的大致圖象是．
二、填空題
1．設函式，若函式的最小值為，則_______.
2．已知函式在區間上是減函式，則的取值範圍是________．
3．已知是奇函式，且.若，則________.
4．已知函式滿足對任意，都有成立，則的取值範圍是________．
5．使成立的的取值範圍是________．
6．已知，若對時有成立，，則實數的取值範圍是________．
三、解答題
1. 已知函式．
(1)判斷函式的奇偶性；
(2)若在區間上是增函式，求實數的取值範圍．
2．已知函式(其中為常量，且)的圖象經過點．
⑴ 求；
⑵ 若不等式在時恆成立，求實數的取值範圍．
3.已知函式是上的奇函式，且的圖象關於對稱，當時，.
⑴ 求證：是週期函式；
⑵ 當時，求的解析式.
4.設函式，，其中，記函式的最大值與最小值的差為．
(1)求函式的解析式；
(2)畫出函式的圖象並指出的最小值．
一選擇題
b d d b d b
二、填空題
三、解答題
1.解 (1)當時，為偶函式；
當時，， ∴既不是奇函式也不是偶函式．
(2)解法一：設，則,
由，得.
要使在區間上是增函式，只需，
即恆成立，則.
解法二：利用的導函式在上大於等於零恆成立解決.
2.解析 (1)把代入，得，結合，解得.
∴.(2)要使在上恆成立，只需保證函式在上的最小值不小於即可．
∵函式在上為減函式，∴當時，有最小值.
∴只需即可．∴的取值範圍.
3.解析 (1)證明函式為奇函式，則，函式的圖象關於對稱，則
，所以，所以是以為週期的週期函式．
(2) 當時，，
又的圖象關於對稱，則.
4.解 (1)由題意知,
當時，函式是上的增函式，此時，所以；
當時，函式是上的減函式，此時，所以；
當時，若，則，有；
若，則，有，因此，而，
故當時，，有；
當時，，有.綜上所述，.
(2)畫出的圖象，如圖所示，數形結合可得.
第二講函式的零點、函式的應用
一、選擇題
1．「」是「函式在區間上存在零點」的
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
2．下列函式影象與軸均有公共點，其中能用二分法求零點的是
3．函式的乙個零點在區間內，則實數的取值範圍是
abcd．
4．已知是上最小正週期為的週期函式，且當時，，則函式的圖象在區間上與軸的交點的個數為
abcd．
5．函式在內
a．沒有零點 b．有且僅有乙個零點 c．有且僅有兩個零點 d．有無窮多個零點
6．甲、乙兩人沿同一方向去地，途中都使用兩種不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半時間使用速度，另一半時間使用速度，甲、乙兩人從地到地的路程與時間的函式圖象及關係，有下面圖中個不同的圖示分析（其中橫軸表示時間，縱軸表示路程），其中正確的圖示分析為
a．(1b．(3c．(1)或(4d. (1)或(2)
（1234）
二、填空題
1．用二分法研究函式的零點時，第一次經計算可得其中乙個零點______，第二次應計算________．
2．已知函式有零點，則的取值範圍是________．
3．某商店已按每件元的成本購進某商品件，根據市場**，銷售價為每件元時可全部售完，定價每提高元時銷售量就減少件，若要獲得最大利潤，銷售價應定為每件________元．
4．某市計程車收費標準如下：起步價為元，起步里程為(不超過按起步價付費)；超過但不超過時，超過部分按每千公尺元收費；超過時，超過部分按每千公尺元收費，另每次乘坐需付燃油附加費元．現某人乘坐一次計程車付費元，則此次計程車行駛了________km.
三、解答題
1．設函式
(1)作出函式的圖象；
(2)當，且時，求的值；
(3)若方程有兩個不相等的正根，求的取值範圍．
2．已知函式有且僅有乙個零點，求的取值範圍，並求出該零點．
3．已知二次函式.
(1)若函式在區間上存在零點，求實數的取值範圍；
(2)是否存在常數，當時，的值域為區間，且區間的長度為(視區間的長度為)．
4．已知函式．
(1)若有零點，求的取值範圍；
(2)確定的取值範圍，使得有兩個相異實根．
5.某市計程車的計價標準是：以內(含)元；超過但不超過的部分元/；超出的部分元/.
(1)如果某人乘車行駛了，他要付多少車費？某人乘車行駛了，他要付多少車費？
(2)如果某人付了元的車費，他乘車行駛了多遠？
參***
a c c b b d
1.； 2.； 3.； 4..
1.解 (1)如圖所示．
(2)∵
故在上是減函式，而在上是增函式，由且，
得，且.
(3)由函式的圖象可知，當時，方程有兩個不相等的正根．
2.解有且僅有乙個零點，即方程僅有乙個實根．
設，則.當時，即，
時，時， (不合題意，捨去)，符合題意．
當時，即或時，有兩正或兩負根，
即有兩個零點或沒有零點．∴這種情況不符合題意．
綜上可知：時，有唯一零點，該零點為.
3.解 (1)∵函式的對稱軸是x＝8，在區間上是減函式．
∵函式在區間上存在零點，則必有,即,.
(2)在區間上是減函式，在區間上是增函式，且對稱軸是.
①當時，在區間上，最大，最小，
，即，解得；
②當時，在區間上，最大，最小，，解得；
③當時，在區間上，最大，最小，
，即，解得或，.
綜上可知，存在常數滿足條件.
4.解 (1)法一：，等號成立的條件是，
故的值域是，因而只需，則就有零點．
法二：作出的大致圖象如圖：可知若使
有零點，則只需.
法三：由得.此方程有大於零的根，
故等價於，故.
(2)若有兩個相異的實根，即與的圖象有兩個不同的交點，作出
的大致圖象．
.其圖象的對稱軸為，開口向下，最大值為.
故當，即時，
與有兩個交點，即有兩個相異實根．∴的取值範圍是.
5.解：(1)乘車行駛了，付費分三部分，前付費(元)，到付費
(元)，到付費(元)，總付費(元)．
設付車費元，當時，車費；當時，車費；
當時，車費.
故第三講導數及其應用
1．若函式在上是增函式，則實數的取值範圍是
abcd．
2．函式在處有極值，則的值為
abcd．
3．對於上可導的任意函式，若滿足，則必有
ab．cd．4．函式是定義在上的可導函式，且滿足，則對任意正數，若，則必有
abcd．
5．已知函式的導函式為，且滿足，則
abcd．
6．已知函式有極大值和極小值，則實數的取值範圍是
ab． cd．
7.函式在上可導，其導函式且函式在處取得極小值，則函式的圖象可能是
二、填空題
1．若過原點作曲線的切線，則切點的座標為________，切線的斜率為________．
2．若曲線存在垂直於軸的切線，則實數的取值範圍是________．
3．已知函式的圖象在點處的切線恰好與直線平行，若在區間上單調遞減，則實數的取值範圍是________．
4．已知函式，若函式在上為增函式，則正實數的取值範圍為________．
5．已知函式在上不是單調減函式，則的取值範圍是________．
三、解答題
1．設，且是的極值點，求函式的單調區間．
2．已知函式.
(1)若在上單調遞增，求實數的取值範圍；
(2)是否存在實數，使在上單調遞減？若存在，求出的取值範圍；若不存在試說明理由．
3．已知函式．
(1)求函式的單調區間；
(2)若函式的圖象在點處的切線的傾斜角為，對於任意的，函式
在區間上總不是單調函式，求的取值範圍．
4．設函式，其中為常數，已知曲線與在點處有相同的切線.
(1)求的值，並寫出切線的方程；
(2)若方程有三個互不相同的實根，其中，且對任意的，
恆成立，求實數的取值範圍．
5．設函式，曲線在點處的切線方程為.
(1)求的解析式；
(2)證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，並求此定值．
6.已知定義在正實數集上的函式，其中，設兩曲線與有公共點，且在公共點處的切線相同.
⑴ 若，求兩曲線與在公共點處的切線方程；
⑵ 用表示，並求的最大值.
7．設函式在內有極值．
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