幾何證明——中位線專題
一．選擇題（每小題x分，共y分）
1．（2011·來賓）在直角梯形abcd中（如圖所示），已知ab∥dc，∠dab＝90，∠abc＝60，ef為中位線，且bc＝ef＝4，那麼ab＝
a．3 b．5 c．6 d．8
2.（2011郴州）在乙個四邊形abcd中，依次鏈結各邊中點的四邊形是菱形，則對角線ac與bd需要滿足條件
a. 垂直b. 相等c.垂直且相等 d. 不再需要條件
3.（2011遼寧省本溪）如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ab=10，bc=8，de是△abc的中位線，則de的長度是（ ）
a、3b、4c、4.8
d、54.（2011張家界）順次連線任意乙個四邊形四邊的中點所得到的四邊形一定是（a）
a、平行四邊形 b、矩形 c菱形 d正方形
5.（2011襄陽市）若順次連線四邊形abcd各邊的中點所得四邊形是菱形．則四邊形abcd一定是
a．茭形 b．對角線互相垂直的四邊形
c．矩形 d．對角線相等的四邊形
6.（2011孝感）如圖，在△中，、是△的中線，與相
交於點，點、分別是、的中點，鏈結.若=
6cm， =8cm，則四邊形defg的周長是 （ ）
a.14cmb.18cm21世紀教育網
c.24cmd.28cm
7.(2011濰坊)如圖，△abc中．bc=2．de是它的中位線．下面三個結論：（1）de=1；(2)△ade∽△abc；(3)△ade的面積與△abc的面積之比為l：
4．其中正確的有( )．
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
8.（2011茂名市）如圖，在△abc中，d、ｅ分別是ab、ac的中點，
若de=5，則bc=
a．6 b．8 c．10 d．12
9.〔2011浙江省義烏〕如圖，de是△abc的中位線，若bc的長是3cm，則de的長是
a．2cm b．1.5cm c．1.2cm d．1cm
二、填空題（每小題x分，共y分）
．10.（2011無錫市）如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，d、e、f分別是ab、bc、ca的中點，若cd=5cm，則ef= cm．
11.(2011●嘉興)如圖，邊長為4的等邊△abc中，de為中位線，則四邊形bced的面積為
（abcd）
12.（2011揚州市）.如圖，是的中位數，分別是的中點，，則
13.（2011撫順） 如圖所示，de為△abc的中位線，點f在de上，且∠afb＝90°，若ab＝5，bc＝8，則ef的長為________
．14.〔2011福建省泉州市〕 如圖，在四邊形中，是對角線的中點，分別是的中點，則的度數是
15．（2011·柳州）如圖，要測量的a、c兩點被池塘隔開，李師傅在ac外任選一點b，連線ba和bc，分別取ba和bc的中點e、f，量得e、f兩點間的距離等於23公尺，則a、c兩點間的距離_ 公尺．
16、（2011成都）如圖，在△abc中，d，e分別是邊ac、bc的中點，若de=4，則ab= ．
三、解答題：（共x分）
17.（2011北京市）.閱讀下面材料：
小偉遇到這樣乙個問題，如圖1，在梯形abcd中，ad∥bc，對角線ac，bd相交於點o。若梯形abcd的面積為1，試求以ac，bd，的長度為三邊長的三角形的面積。
小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造乙個三角形，再計算其面積即可。他先後嘗試了翻摺，旋轉，平移的方法，發現通過平移可以解決這個問題。
他的方法是過點d作ac的平行線交bc的延長線於點e，得到的△bde即是以ac，bd，的長度為三邊長的三角形（如圖2）。
參考小偉同學的思考問題的方法，解決下列問題：
如圖3，△abc的三條中線分別為ad，be，cf。
（1）在圖3中利用圖形變換畫出並指明以ad，be，cf的長度為三邊長的乙個三角形（保留畫圖痕跡）；
（2）若△abc的面積為1，則以ad，be，cf的長度為三邊長的三角形的面積等於_______。
[解] △bde的面積等於 1 .
(1) 如圖.以ad、be、cf的長度為三邊長的乙個三角形是
cfp.
(2) 以ad、be、cf的長度為三邊長的三角形面積等於.
18.（2011上海市）（本題滿分12分，每小題滿分各6分）
如圖，在梯形abcd中，ad//bc，ab＝dc，過點d作de⊥bc，垂足為e，並延長de至f，使ef＝de．聯結bf、cd、ac．
（1）求證：四邊形abfc是平行四邊形；
（2）如果de2＝be·ce，求證四邊形abfc是矩形．
[解] (1) 等腰梯形abcd中，ab=dc，b=dcb，∵ △dfc是等腰三角形，∴ dcb=fce，
dc=cf，所以b=fce，ab=cf，易證四邊形abfc是平行四邊形。
(2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必須通過相似三角形來證明，內角為90。
19. （2011浙江杭州，22， 10)在直角梯形abcd中，ab∥cd，∠abc＝90°，ab＝2bc＝2cd，對角線ac與bd相交於點o，線段oa，ob的中點分別為點e，f．
(1)求證：△foe≌ △doc；
(2)求sin∠oef的值；
(3)若直線ef與線段ad，bc分別相交於點g，h，求的值．
20（2011泰安市）已知：在梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，bc=2ad，e是bc的中點，連線ae、ac。
（2）若點f是dc的中點，連線bd，交ae與點g（如圖2），求證：四邊形efdg是菱形。
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