九上第一章圖形與證明（二）練習題
一、選擇題
1、（2023年廣東省廣州市）在△abc中，d、e分別是邊ab、ac的中點，若bc＝5，則de的長是（ ）
a．2.5b．5c．10d．15
2、 (2023年燕山)已知等邊△abc的邊長為a，則它的面積是[**:學#科#網z#x#x#k]
a． a2b． a2c． a2 d． a2
3、（2023年浙江省東陽縣）已知等腰三角形的乙個內角為，則這個等腰三角形的頂角為 （ ）
a. b. c.或 d.或
4、 （2010江西） 已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3，則下列四個數中，第三條邊的長是( )
a．8 b．7 c． 4 d．3
5、（2023年寧波市）如圖，在△abc中，，，bd、ce分別是
△abc、△bcd的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ）
a、5個b、4個c、3個d、2個
第6題第7題
6、（2023年湖北黃岡市）如圖，過邊長為1的等邊△abc的邊ab上一點p，作pe⊥ac於e，q為bc延長線上一點，當pa＝cq時，連pq交ac邊於d，則de的長為（ ）
a． b． cd．不能確定
7、（2023年益陽市）如圖，已知△abc，求作一點p，使p到∠a的兩邊的距離相等，且pa＝pb．下確定p點的方法正確的是（ ）
ａ．p為∠a、∠b兩角平分線的交點 ｂ．p為∠a的角平分線與ab的垂直平分線的交點
ｃ．p為ac、ab兩邊上的高的交點 ｄ．p為ac、ab兩邊的垂直平分線的交點
8、（2023年浙江台州市）如圖，矩形abcd中，ab＞ad，ab=a，an平分∠dab，dm⊥an於點m，cn⊥an於點n．
則dm+cn的值為（用含a的代數式表示）( )
a．ab
cd．9、（2023年台灣省） 圖(十)為乙個平行四邊形abcd，其中h、g兩點分別在bc、
cd上，ah bc，ag cd，且ah、ac、ag將bad分成1、2、3、4四個角。若ah=5，ag =6，則下列關係正確的有（ ）
(a) 1=2 (b) 3=4 (c) bh=gd (d) hc=cg 。
10、（2010江西）如圖，已知矩形紙片abcd，點e 是ab的中點，點g是bc上的一點，∠beg>60°，現沿直線eg將紙片摺疊，使點b落在紙片上的點h處，連線ah，則與∠beg相等的角的個數為( )
a．4b．3 c．2d．1
第10題第11題第12題
11、(2023年山東聊城)如圖，點p是矩形abcd的邊ad上的乙個動點，矩形的兩條邊ab、ac的長分別為3和4，那麼點p到矩形的兩條對角線ac和bd的距離之和是( )
abcd．不確定
12、(2023年濱州)7.如圖,把乙個長方形紙片對折兩次,然後剪下乙個角.為了得到乙個正方形,剪刀與摺痕所成的角的度數應為
a.60° b.30° c.45° d.90°
13、(2010重慶市)已知：如圖，在正方形abcd外取一點e，連線ae、be、de．過點a作ae的垂線交de於點p．若ae＝ap＝1，pb＝．下列結論：①△apd≌△aeb；②點b到直線ae的距離為；③eb⊥ed；④s△apd＋s△apb＝1＋；⑤s正方形abcd＝4＋．其中正確結論的序號是（ ）
abcd．①③⑤
第13題第14題第15題第16題
二、填空題
14、（2010江蘇宿遷）如圖,平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊， 則
等於15、（2023年福建福州中考）14.如圖，在□abcd中，對角線ac、bd相交於點o，若ac=14，bd=8，ab=10，則△oab的周長為
16、 (2023年濱州)如圖,平行四邊形abcd中, ∠abc=60°,e、f分別在cd、bc的延長線上,ae∥bd,ef⊥bc,df=2,則ef的長為
17、（2023年寧德市）如圖，在□abcd中，ae＝eb，af＝2，則fc等於_____．
18、 (2023年福建晉江)如圖，請在下列四個關係中，選出兩個恰當的關係作為條件，推出四邊形是平行四邊形寫出一種即可）
關係19、（2010江蘇宿遷）如圖，正方形紙片abcd的邊長為8，將其沿ef摺疊，則圖中①②③④四個三角形的周長之和為
第17題第18題第19題
20、（2010山東德州）在四邊形中，點e，f，g，h分別是邊ab，bc，cd，da的中點，如果四邊形efgh為菱形，那麼四邊形abcd是 （只要寫出一種即可）．
21、（2023年湖北黃岡市）如圖矩形紙片abcd，ab＝5cm，bc＝10cm，cd上有一點e，ed＝2cm，ad上有一點p，pd＝3cm，過p作pf⊥ad交bc於f，將紙片摺疊，使p點與e點重合，摺痕與pf交於q點，則pq的長是cm.
22、（2010珠海）9.如圖，p是菱形abcd對角線bd上一點，pe⊥ab於點e，pe＝4cm，則點p到bc的距離是_____cm.
23、(2023年安徽省蕪湖市)蕪湖國際動漫節期間，小明進行了富有創意的形象設計．如圖1，他在邊長為1的正方形abcd內作等邊三角形bce，並與正方形的對角線交於f、g點，製成如圖2的圖示． 則圖示中陰影部分圖形afegd的面積
第21題第22題第23題
24、(2023年福建省德化縣)若等腰三角形的乙個內角為50°，則這個等腰三角形頂角的度數為
25、（2023年益陽市）如圖4，在△abc中，ab＝ac＝8，ad是底邊上的高，e為ac中點，則de
第25題第26題第27題
26、（2023年浙江省東陽市）如圖，d是ab邊上的中點，將沿過d的直線摺疊，
使點a落在bc上f處，若，則 __ ▲ __度．
27、（2010江蘇宿遷）數學活動課上，老師在黑板上畫直線平行於射線an(如圖)，讓同學們在直線l和射線an上各找一點b和c，使得以a、b、c為頂點的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫個．
（2023年山東省青島市）把一張矩形紙片（矩形abcd）按如圖方式摺疊，使頂點b和點d重合，摺痕為ef．若ab = 3 cm，bc = 5 cm，則重疊部分△def的面積是 cm2．
三、解答題
28、 (2010重慶市潼南縣) 如圖,四邊形abcd是邊長為2的正方形，點g是bc延長線上一點，鏈結ag，點e、f分別在ag上，連線be、df，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）證明：△abe≌△daf；
（2）若∠agb=30°，求ef的長.
29、（2023年青島）已知：如圖，在正方形abcd中，點e、f分別在bc和cd上，ae = af．
（1）求證：be = df；
（2）連線ac交ef於點o，延長oc至點m，使om = oa，連線em、fm．判斷四邊形aemf是什麼特殊四邊形？並證明你的結論．
30、（2010福建龍巖中考）20.（10分）
如圖，平行四邊形abcd中，e、f是對角線bd上的點，且be=df.
（1）請你寫出圖中所有的全等三角形
（2）試在上述各對全等三角形中找出一對加以證明.
31、（2023年四川省眉山市）如圖，o為矩形abcd對角線的交點，de∥ac，ce∥bd．
（1）試判斷四邊形oced的形狀，並說明理由；
（2）若ab=6，bc=8，求四邊形oced的面積．
32、 (2010浙江衢州)已知：如圖，e，f分別是口abcd的邊ad，bc的中點．
求證：af=ce．
33、 (2023年濱州)20題. (本題滿分6分)
如圖，四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點.
(1)請判斷四邊形efgh的形狀？並說明為什麼.
(2)若使四邊形efgh為正方形，那麼四邊形abcd的對角線應具有怎樣的性質？
34、（2010江蘇泰州，22，8分）如圖，四邊形abcd是矩形，∠edc=∠cab，
∠dec=90°．
(1)求證：ac∥de；
(2)過點b作bf⊥ac於點f，鏈結ef，試判斷四邊形bcef的形狀，並說明理由．
35、（2023年畢節地區）（本題10分）如圖，已知： 口abcd中，∠abc的平分線交邊於，的平分線交於，交於．求證：．
36、（2010江蘇宿遷）．（本題滿分8分）如圖，在□abcd中，點e、f是對角線ac上兩點，且ae=cf．
2019《圖形與證明2》中考題彙編一
08海南 如圖7，在等腰梯形abcd中，ad bc，ae dc，ab 6cm，則ae cm.08海南 如圖12，p是邊長為1的正方形abcd對角線ac上一動點 p與a c不重合 點e在射線bc上，且pe pb.1 求證 pe pd pe pd 2 設ap x,pbe的面積為y.求出y關於x的函式關係...
好題集 圖形與證明二中考題彙編
1.小明嘗試著將矩形紙片abcd 如圖 ad cd 沿過a點的直線摺疊，使得b點落在ad邊上的點f處，摺痕為ae 如圖 再沿過d點的直線摺疊，使得c點落在da邊上的點n處，e點落在ae邊上的點m處，摺痕為dg 如圖 如果第二次摺疊後，m點正好在 ndg的平分線上，那麼矩形abcd長與寬的比值為 2....
中考題證明類
1 如圖2，矩形abcd中，ab 4，bc 5，af平分 dae，ef ae，則cf等於 a b 1 c d 2 7 如圖，矩形oabc的邊oa oc分別在x軸 y軸上，點b的座標為 3，2 點d e分別在ab bc邊上，bd be 1 沿直線de將 bde翻摺，點b落在點b 處 則點b 的座標為 ...