268590443368對課改下的新教材的幾點思考
[摘要] 新教材是新課改下的重要體現，這就要求教師首先去把握與遵循新教材的精神，而後在教學過程中，進一步鑽研反思新教材，弄清編者的意圖與設計思路。但不是全盤接受新教材，按教材中的內容安排原封不動的教給學生，這是對新課改、新教育理念的誤解。並不一定新教材中的內容設定就比舊教材的處理地好，這就需要教師結合以往的經驗與學生的實際情況，對教材中的內容做出相應的處理。
我在教育實習的聽課、備課、講課及課後反思的過程中，認真分析新教材，並與舊教材作比較，發現新教材更注重遵循認知規律，力求溫故而知新，重視知識的形成過程和呈現方式，並向學生滲透了演算法思想。
[關鍵詞]：新教材認知規律呈現方式演算法思想
[前言]
隨著新課程標準的實施以及新版教材的出爐，不但使學生對數學的學法做出改變，而且更要求教師在教學理念和教學方法上較之以前做出相應的變化。因此，學習、鑽研新課改下的新教材已經成為了廣大教師面臨的當務之急。與舊教材相比，新教材更注重培養學生的應用數學意識，重視知識形成的過程及呈現方式。
[正文]
我是乙個剛剛工作了一年的新教師。由於是第一次接觸新教材，所以在每次備課時我都對教材中的每一節做了詳細的分析。結合舊教材，我發現兩版教材在內容編排上有許多不同的地方。
相比之下，新教材除了是按照教育部最新頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》制訂的之外，與舊教材相比，在知識的更新、理論的應用及科學史（數學思想史）的穿插這幾個方面，新教材做得更好。結合這段實習經歷以及在教學過程中學生對新教材的反應，我對新教材有如下的幾點思考：
1、 遵循認知規律，力求溫故而知新
溫故而知新是我們認識新知識，學習新知識的乙個普遍規律。學生雖然在義務教育階段已經學習了不少數學知識，但是這些只是在學生的頭腦中印象並不深刻，也沒有形成系統。新教材力求做到溫故而知新，從複習以前的數學只是開始，盡可能的從已學知識中引出新知識，並揭示新舊知識之間的聯絡，強調由一般到特殊的認知規律。
以第二章函式為例：新教材在內容設定上，先從函式的概念入手，然後將對映。這是因為函式是對映的特殊情況，體現了從特殊到一般的認知規律。
1.1 在第二章的前幾節中，講了什麼是函式？函式的表示方法，單調性，奇偶性，在此之後，新教材又單獨加了一節初中知識「一次函式和二次函式」。
其中包括三個小節：（1）一次函式的影象與性質。（2）二次函式的影象與性質。
（3）待定係數法。乍一看，你會覺得這三節內容要比前幾節課中學習的函式內容簡單的多，既然是這樣，是不是應該放到前面來講這部分內容呢？答案當然是否定的。
儘管在初中學生都學過一次函式和二次函式的影象，會求影象與座標軸的交點，利用配方法求二次函式的頂點座標、對稱軸方程。會根據a的符號正負來判斷開口的方向以及判斷最值，但學生在這裡只是得到了感性認識，機械的運算，並沒有理性的思考為什麼這樣求解，所以結合前幾節課中學過的函式的知識，進一步研究一次函式和二次函式的定義域、值域、單調性、奇偶性等，不但可以進一步揭示這兩種函式的聯絡，而且也更容易讓學生對函式這部分知識形成系統結構。
同時在此處又對初中通過觀察所得到的一些結論，進行嚴格證明，讓學生們充分理解數學結論的嚴謹性，證明的規範性。如在初中，學生通過觀察一次函式的影象知道:對於形如y=kx+b的一次函式，當k>0時，y隨著x的增大而增大，即使遞增的；而當k<0時，y隨著x的增大而減小，即是遞減的。
通過高中函式單調性的學習，便可用其增減函式的定義進行嚴格證明。又如二次函式的對稱性，在初中我們通過配方法求出二次函式的基本形式進而得到其對稱軸，又通過觀察圖象發現它是關於對稱軸對稱的軸對稱圖形。在新教材中，對這一結論進行了嚴格的證明：
即在二次函式的對稱軸的兩端，在x軸上任取兩個對稱點（即在x軸上取與對稱軸等距離的兩個點），計算兩個點的函式值相等即可證明結論的正確性。
1.2 在第三章「有理指數冪及其運算」這節課中，從複習已學的知識入手，引出新知識。此節首先複習了初中所學的正整指數冪，指出了什麼是冪？
什麼是底數？以及正整指數冪的運算法則。再將正整指數冪及其運算法則推廣到整數指數冪，進而推廣到有理指數冪。
在這兩個推廣過程中，相同之處是：⑴保持相同的運算法則；⑵為將指數的範圍擴大，必須定義新的指數冪的意義，並限制底數的範圍。
新教材很注重知識的形成過程，目的是使學生更好的理解知識，而不是被灌輸，死記硬背。例如在將正整指數冪推廣到整數指數冪的過程中，不是直接給出整數指數冪的定義，而是將同底數冪相除法則中將限制條件m>n去掉，引出負指數冪及零指數冪，再結合初中所學的約分的知識，規定了負指數冪及零指數冪的意義。通過推廣的過程讓學生知道為什麼這麼規定，更為直觀的理解為什麼底數a的取值範圍為非零實數，感受到數學結論的嚴謹性與合理性。
正整數指數冪推廣到整數指數冪過程為學生更好的理解整數指數冪到有理指數冪的推廣過程作了鋪墊。繼第一次推廣後，將指數及其運算法則從整數推廣到有理數，又需要規定那些新的指數冪的意義，及如何限制底數a範圍。與舊教材相比，新教材在該點上給學生的思考探索的空間更多，從知識的的形成角度考慮，條理性更好一些。
分析了約定a是正數的原因（負數沒有偶次方根）又為下節中定義指數函式時要限制底數a是正數，做了解釋。
但在此有點不足之處，書中沒有指明將正整指數冪的四個運算法則推廣到整數指數冪時，法則3（即同底數冪相除）可轉化為法則1（即同底數冪相乘）即整數指數冪有三個運算法則，而後面卻直接給出有理指數冪的三個運算法則，在內容上顯得有些不連貫。
2 改進呈現方式，揭示概念的本質
數學經過人類幾千年的積累與精煉，其呈現方式是比較抽象與形式化的，往往使同學們難以理解和接受。新教材力圖改進數學概念與結論的呈現方式，展示來龍去脈，揭示其反映現實世界客觀規律的數學本質，力求從學生們熟悉的事物與現象出發，通過觀察與分析，引出數學概念與結論，然後用其解釋更多的事物與現象，從中體會概念與結論的數學本質，並能夠用數學的思維和視角來思考實際生活中的問題。
如反函式的定義，舊教材中將該知識點放在指數函式與對數函式之前講，並直接指出什麼是反函式，容易使學生不明確研究反函式的目的是什麼。定義的內容也比較繁瑣，不易於學生的理解和接受，並且其限定範圍也比較窄，只適用於有解析式的函式。不過該定義明確了求解反函式的一般步驟（只對有解析式的函式而言），這是新教材中沒有的。
新教材中將反函式的概念安排在指數函式與對數函式的後面，通過研究指數函式與對數函式的關係來引出反函式的概念，以及反函式的性質。從學生們熟悉的知識出發，通過觀察與分析，引出新的數學概念與結論。書中用簡潔明瞭的語言來定義反函式，清晰地反映出了反函式的本質，即在一一對映的前提下，將函式的自變數與因變數互換後得到新函式，便於學生理解。
課後練習中，分別給出了兩種求解反函式的型別，一種是求解由解析法表示的函式的反函式，另一種是求解由列表法表示的函式的反函式。兩種型別題的解法歸根到底都是將自變數與因變數互換，目的都是為了鞏固學生對反函式定義的理解。但通過在實習學校講完這堂課的總結，我覺得在給出反函式的定義後先插入後一種求解反函式的型別比較好，可以使學生在直觀上理解反函式的定義，也符合習題設定由易到難的規律。
在研究完反函式的性質之後，再給出求解用圖象法表示的函式的反函式，即做出該函式圖象與直線y=x對稱的圖象。書中通過研究指數函式與對數函式性質、圖象，增減速度差異來總結出反函式的性質，體現了從特殊到一般的思想，並且可利用反函式的性質更為簡便地去研究的一些函式的性質。
3、滲透演算法思想，提高數學素養
演算法古來有之，他是解決理論與實際問題的重要的數學思想與數學方法。演算法的基本思想與創造型思維聯絡緊密，演算法的重要性與有效形式無庸置疑的。
本書主要從數值計算的角度講授演算法，而且與現代資訊技術相結合，滲透到高中數學的有關領域，相信會給這些領域的教學帶來新的生機。學習演算法不僅能使許多數學問題與實際應用得到有效解決，而且可以使同學們從中體會解決複雜問題的思想方法，提高數學素養，為今後的學習和工作提供強大的思想**。
如在2.4節函式與方程中，插入了求函式零點近似解的一種計算方法——二分法。新版高中教材在引入上顯得更為直觀和自然，其中穿插著實際應用，數學思想史的內容。
另外在書中的小字還介紹了用計算機程式設計使用二分法，也更貼近新課標的要求。
[參考文獻]：
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2. 數學課程標準（實驗），人民教育出版社
3. 學習新教材，認清新特點，數學教育學報2002.11
4. 普通高中課程標準實驗教科書數學1（必修）b版，人民教育出版社
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