2023年蘭州市九年級診斷考試
數學一、選擇題：本大題共15小題，每小題4分，共60分，在每小題給出的四個選項中，僅有一項是符合題意的.
1.下圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的俯檢視是（ ）
2.下列敘述正確的是（ ）
a.某種彩票的中獎概率為，是指買100張彩票一定有一張中獎
b.有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等是必然事件
c.為了解一批節能燈的使用壽命，採用普查的調查方式比較合適
d.「某班45位同學中恰有2位同學的生日是同一天」是隨機事件
3.半徑分別為5cm和8cm的兩圓相交，則它們的圓心距可能是（ ）
a.1㎝ b.3㎝ c.8㎝ d.13㎝
4.拋物線y=(x-4)(x+2)的對稱軸方程為（ ）
a.直線x=-2 b.直線x=1 c.直線x=-4 d.直線x=4
5.若函式y =的圖象分別位於第
二、四象限，則m的取值範圍是（ ）
6.下列命題中真命題的是（ ）
a.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 b.有乙個角是直角的平行四邊形是矩形
c.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 d.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
7.方程x2-2=0的根是（ ）
a. x=2 b. x1=2，x2=-2 c. x= d. x1=，x2=
8.2023年春節期間蘭州市持續好天氣，監測資料顯示，1月30日至2月6日期間，蘭州市空氣質素均為良，空氣汙染指數如下表：
則這組資料的中位數和平均數分別為（ ）
a.80,76 b.81,76 c.80,78 d.81,78
9.如圖，在平面直角座標系xoy中，已知點a（3,3）和點b（7,0），則tan∠abo的值等於（ ）
a. bc. d.
10.據蘭州市旅遊局最新統計，2023年春節**周期間，蘭州市旅遊收入約為11.3億元，而2023年春節**周期間，蘭州市旅遊收入約為8.
2億元，假設這兩年蘭州市旅遊收入的平均增長率為x，根據題意，所列方程為（ ）
a.11.3（1-x﹪）2 =8.2b.11.3（1-x）2 =8.2
c.8.2（1+x﹪）2 =11.3d.8.2（1+x）2 =11.3
11.如圖，菱形oabc中，∠aoc=60°，雙曲線y = 經過b點，則k的值為（ ）
a. b.3 c.3 d.2
12.如圖，cd是⊙o的直徑，將一塊直角三角板的60°角的頂點與圓心o重合，角的兩邊分別與⊙o交於e、f兩點，點f是的中點，⊙o的半徑是4，則弦ed的長為（ ）
a.4 b. 5 c.6 d.6
13.已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（ ）當-1＜x＜2時，y隨x的增大而減小
關於x的方程ax2+bx+c(a≠0)的根是x=-1
14.亮亮同學為了參加蘭州市第十屆中小學生藝術節，用紙板製作了乙個圓錐形紙帽.如圖所示，它的底面半徑ob=9，高oc=12.若不計損耗，則這個圓錐形紙帽的側面積是（ ）
a.90π b.120π c.135π d.150π
15.如圖，正方形abcd中，ab=4㎝，點m、p分別從d、b兩點同時出發，以1.5㎝/s、1㎝/s的速度沿da、bc運動；點n從a點以3㎝/s的速度也同時出發，沿ab、bc運動，當點n到達點c時，點n、m、p同時停止運動,設運動時間為t(s)，△mnp的面積為s(㎝2).
則s(㎝2)與t(s)的函式關係可用圖象表示為（ ）
二、填空題（本題共5個小題，每小題4分，共計20分）
16.口袋中有四個完全相同的小球，分別標號為1、2、3、4，隨機地摸出乙個小球，然後放回，再隨機地摸出乙個小球，則兩次摸出的小球標號的和等於4的概率是 .
17.關於x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根，則整數m的最大值是 .
18.如圖，在⊙o中，已知∠abc=20°，∠dac=30°，則∠doc的大小為 .
19.如圖，邊長為1的兩種正方形卡片如圖①所示，卡片中的扇形半徑均為1；圖②是交替擺放a、b兩種卡片得到的圖案；若擺放這個圖案共用兩種卡片2015張，則這個圖案中陰影部分圖形的面積和為結果保留π）
20.如圖，拋物線y = x2-x-6交x軸於a、c兩點，交y軸於點b；將拋物線y = x2-x-6向上平移個單位長度、再向左平移m(m＞0)個單位長度，得到新拋物線；若新拋物線的頂點p在△abc內，則m的取值範圍是
三、解答題（本大題共8小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
21.(本小題滿分10分)
（1）計算：（2014-）0-（cos60°）-2+-tan30°
（2）解方程：2x2-4x+1=0
22.（本題滿分5分）如圖，在圖1中，ab是圓的直徑，點p是根據圓的相關性質用無刻度的直尺畫出的△abc的三條高的交點；依據圖1給你的作法啟示，請你在圖2中，先用尺規畫出以ab為直徑的⊙o，然後僅用無刻度的直尺畫出△abc中ab邊上的高cd.（要求：
不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論.）
23.（本題滿分6分）2023年以來，我國持續大面積的霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點.某報社為了解蘭州市民對大範圍霧霾天氣的成因、影響以及應對措施的看法，做了一次抽樣調查.
其中有乙個問題是：「您覺得霧霾天氣對您哪方面的影響最大?」.
五個選項分別是：a.身體健康；b.
出行；c.情緒不爽；d.工作學習；e.
基本無影響.根據調查統計結果，繪製了不完整的三種統計圖表.
（1）本次參與調查的市民共有 ，m= ，n ；
（2）圖2所示的扇形統計圖中a部分扇形所對應的圓心角是度；
（3）請將圖1的條形統計圖補充完整；
（4）針對霧霾天氣請你為保護環境寫出一句建議.
24.（本小題滿分8分）如圖，蘭州市某中學數學課題小組在「測量物體高度」的活動中，欲測量某公園內一顆古樹de的高度，他們在這棵古樹的正前方一座樓亭前的台階上a點處測得古樹頂端d的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到台階下的點c處，測得古樹頂端d的仰角為60°，已知ab⊥be於點b，且ab為4公尺，台階ac的坡度為1︰，且b、c、e三點在同一條直線上.（根據以上條件求解下列問題時測角器的高度忽略不計.
）（1）請求出台階ac的水平寬度bc；
（2）如圖，過點a作af⊥de於點f，請求出古樹de的高度.
25. （本小題滿分9分）如圖，一次函式y=kx+b與反比例函式y = 的圖象相交於a（2,4）、b（-4，n）兩點
（1）分別求出一次函式與反比例函式的表示式；
（2）根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集
（3）過點b作bc⊥x軸，垂足為點c，連線ac，求s△abc.
26. （本小題滿分10分）如圖，在等腰△abc中，ab=bc，∠a=30°，將△abc繞點b順時針旋轉30°，得△a1bc1，a1b交ac於點e，a1c1分別交ac、bc於d、f兩點
（1）證明：△abe≌△c1bf
（2）證明：ea1=fc
（3）試判斷四邊形abc1d的形狀，並說明理由.
27. （本小題滿分10分）如圖，ab是⊙o的直徑，ae平分∠baf,交⊙o於點e,過點e作直線ed⊥af，交af的延長線於點d、交ab的延長線於點c.
（1）求證：cd是⊙o的切線；
（2）若cb=2，ce=4，求⊙o的半徑和ae的長.
28.（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線y1=-x2+bx+c(x≤0)與直線ab:y=kx+l交於點a（-4,0）、b（0,4）；將拋物線y1沿y軸翻摺得到拋物線y2且交x軸於點c.
（1）求直線ab與拋物線y1的表示式；
（2）求拋物線y2的表示式；
（3）點p是直線bc上方的拋物線y2上的動點，過點p作pq⊥x軸交直線bc與q，以pq為邊作正方形pqmn；設點p的橫座標為m，用含m的代數式表示pq的長，並求出當m為何值時，正方形pqmn的周長最長；
（4）在滿足第（3）問的前提下，當m =1時，若點e是拋物線y1上的動點，點f是直線ab上的動點，是否存在點f使得以p、q、e、f為頂點的四邊形為平行四邊形.若存在，求出點f的座標；若不存在，請說明理由.
2023年蘭州市九年級診斷考試
數學參***及評分參考
一、選擇題:本大題共15小題，每小題4分，共60分.
二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分.
1617． 018．
1920． （寫出即得分）
三、解答題:本大題共8小題，共70分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步
驟.21.（每小題5分，滿分10分）
解：（1）原式4分
5分（21分
3分5分
22. （本小題滿分5分
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