2014屆高三第四次月考文科數學試卷
一．選擇題: 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合a = , b = , 則
(a) (b) [1,2] (c) [－2,2] (d) [－2,1]
2.（ ）．
a． b． c． d．
3. 設變數x, y滿足約束條件則目標函式z = y－2x的最小值為
(a) －7 (b) －4c) 1d) 2
4 .已知a(－1，a)、a(a，8)兩點的直線與直線2x－y+1=0平行，則a的值為
a.－10b. 17c. 5d.2
5.已知，則「」是「」的
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
6.如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在橢圓外的黃豆數為96顆，以此實驗資料為依據可以估計出橢圓的面積約為（ ）.
abcd．
7.某程式框圖如圖所示，
若輸出的s=57，則判斷框內位
（a） k＞4b）k＞5?
（c） k＞6d）k＞7?
8.乙個長方體去掉乙個小長方體，所得幾何體的正（主）檢視與側（左）檢視分別如右圖所示，則該幾何體的俯檢視為
9. 函式在區間上的最小值是
(a) (b) (c) (d) 0
10. 已知函式是定義在r上的偶函式, 且在區間上單調遞增. 若實數a滿足, 則a的取值範圍是
(a) (bc) (d)
二、填空題（滿分20分；把答案填在答題卡中相應的空格中
11.已知平面向量，且，則
12．設數列為公比的等比數列，若是方程的兩根，則
13.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數. 他們研究過如圖所示的三角形數：
將三角形數1，3，6，10，記為數列，則通項公式
選做題（2題只能選做一題）：
14 （幾何證明選講）如圖，、是圓的兩條弦，且ab是線段cd的中垂線，已知ab=6，cd=，則線段ac的長度為 ．
15.（座標系與引數方程）)在直角座標系中圓的引數方程為（為引數），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極座標系，則圓的圓心極座標為
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16．（本題滿分12分）
在△abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c（其中），設向量，，且．
（1）求∠b的大小；
（2）若，求△abc的面積．
-------12分
17.(本小題滿分12分)
袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.
(ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小於4的概率；
(ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小於4的概率.
18.(本小題滿分14分)
如圖, 三稜柱abc－a1b1c1中, 側稜a1a⊥底面abc,且各稜長均相等. d, e, f分別為稜ab, bc, a1c1的中點.
(ⅰ) 證明ef//平面a1cd;
(ⅱ) 證明平面a1cd⊥平面a1abb1;
19．(本小題滿分14分)已知等差數列的首項=1，公差,且第2項、第5項、第14項分別為等比數列的第2項、第3項、第4項.
（1）求數列與的通項公式；
（2）設數列對任意均有成立，求.
20．（本小題滿分13分）
已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）設為座標原點，點分別在橢圓和上，，求直線的方程．
21.（本小題滿分14分）
已知函式．
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，討論的單調性.
2014屆高三年第四次月考試卷文科數學答題卡
一、 選擇題（10×5分＝50分）：
二、填空題（4×5分＝20分）：
1112
13選做第（ ）題，答案為
三、 解答題（共80分）
16. （本小題滿分12分）
17. （本小題滿分12分）
18.（本小題滿分14分）
19.（本小題滿分14分）
20.（本小題滿分14分）
21.（本小題滿分14分）
2014屆高三第四次月考文科數學試卷答案
一．選擇題: 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合a = , b = , 則
(a) (b) [1,2] (c) [－2,2] (d) [－2,1]
2.（ ）．
a． b． c． d．
3. 設變數x, y滿足約束條件則目標函式z = y－2x的最小值為
(a) －7 (b) －4c) 1d) 2
4 .已知a(－1，a)、a(a，8)兩點的直線與直線2x－y+1=0平行，則a的值為
a.－10b. 17c. 5d.2
5.已知，則「」是「」的
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
6.如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在橢圓外的黃豆數為96顆，以此實驗資料為依據可以估計出橢圓的面積約為（ ）.
abcd．
7.某程式框圖如圖所示，
若輸出的s=57，則判斷框內位
（a） k＞4b）k＞5?
（c） k＞6d）k＞7?
8.乙個長方體去掉乙個小長方體，所得幾何體的正（主）檢視與側（左）檢視分別如右圖所示，則該幾何體的俯檢視為
答案：c
9. 函式在區間上的最小值是
(a) (b) (c) (d) 0
10. 已知函式是定義在r上的偶函式, 且在區間上單調遞增. 若實數a滿足, 則a的取值範圍是
(a) (bc) (d)
二、填空題（滿分20分；把答案填在答題卡中相應的空格中
11.已知平面向量，且，則30
12．設數列為公比的等比數列，若是方程的兩根，則
13.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數. 他們研究過如圖所示的三角形數：
將三角形數1，3，6，10，記為數列，則通項公式
選做題（2題只能選做一題）：
14 （幾何證明選講）如圖，、是圓的兩條弦，且ab是線段cd的中垂線，已知ab=6，cd=，則線段ac的長度為 ．
15.（座標系與引數方程）)在直角座標系中圓的引數方程為（為引數），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極座標系，則圓的圓心極座標為
14. 15.
2014屆高三第四次月考文科數學試卷答案
一二、填空題11.-30 12. 13. 14. 15.
16．（本題滿分12分）
在△abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c（其中），設向量，，且．
（1）求∠b的大小；
（2）若，求△abc的面積．
16．（本題滿分12分）
解：（1）---2分
∴ ------4分
又b為三角形的內角，由，故6分
（2）根據正弦定理，知，即，
∴，又9分
故c＝，△abc的面積12分
17.(本小題滿分12分)
袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.
(ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小於4的概率；
(ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小於4的概率.
(i)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小於4的有3種情況，故所求的概率為.
(ii)加入一張標號為0的綠色卡片後，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小於4的有8種情況，所以概率為.
18.(本小題滿分14分)
如圖, 三稜柱abc－a1b1c1中, 側稜a1a⊥底面abc,且各稜長均相等. d, e, f分別為稜ab, bc, a1c1的中點.
(ⅰ) 證明ef//平面a1cd;
(ⅱ) 證明平面a1cd⊥平面a1abb1;
（i）證明：如圖，在三稜柱中，
∥，且=，連線ed，在中，因為d,e分別為ab, bc的中點，所以de=且de∥ac，又因為f為的中點，可得,且∥，即四邊形為平行四邊形，所以∥
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