教學過程
一、高考解讀
指數函式、對數函式是高考考查的重點內容之一，本節主要幫**生掌握兩種函式的概念、影象和性質並會用它們去解決某些簡單的實際問題
重難點歸納
(1)運用兩種函式的影象和性質去解決基本問題此類題目要求考生熟練掌握函式的影象和性質並能靈活應用
(2)綜合性題目此類題目要求考生具有較強的分析能力和邏輯思維能力
(3)應用題目此類題目要求考生具有較強的建模能力
二、複習預習
1、指數函式y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象和性質：
2、對數函式影象及其特徵和性質。
三、知識講解
考點1指數函式：
（1）通過具體例項（如細胞的**，考古中所用的14c的衰減，藥物在人體內殘留量的變化等），了解指數函式模型的實際背景；
（2）理解有理指數冪的含義，通過具體例項了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。
（3）理解指數函式的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函式的圖象，探索並理解指數函式的單調性與特殊點；
（4）在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函式是一類重要的函式模型
考點2對數函式：
（1）理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閱讀材料，了解對數的發現歷史以及對簡化運算的作用；
（2）通過具體例項，直觀了解對數函式模型所刻畫的數量關係，初步理解對數函式的概念，體會對數函式是一類重要的函式模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數函式的圖象，探索並了解對數函式的單調性與特殊點；
四、例題精析
例題1 設函式的取值範圍。
【規範解答】由於是增函式，等價於 ①
1)當時，，①式恆成立；
2)當時，，①式化為，即；
3)當時，，①式無解；
綜上的取值範圍是。
【總結與思考】處理含有指數式的不等式問題，借助指數函式的性質將含有指數式的不等式轉化為普通不等式問題（一元一次、一元二次不等式）來處理
例題2設、、為正數，且滿足
（1）求證：；
（2）若，，求、、的值。
【規範解答】證明：（1）左邊
；解：（2）由得，∴……………①
由得由①②得
由①得，代入得，
由③、④解得，，從而。
【總結與思考】對於含對數因式的證明和求值問題，還是以對數運算法則為主，將代數式化簡到最見形式再來處理即可。
例題3已知過原點o的一條直線與函式y=log8x的影象交於a、b兩點，分別過點a、b作y軸的平行線與函式y=log2x的影象交於c、d兩點
(1)證明點c、d和原點o在同一條直線上；
(2)當bc平行於x軸時，求點a的座標
【規範解答】(1)證明設點a、b的橫座標分別為x1、x2,
由題意知x1>1,x2>1,則a、b縱座標分別為log8x1,log8x2
因為a、b在過點o的直線上，
所以,點c、d座標分別為(x1,log2x1),(x2,log2x2),
由於log2x1==3log8x2,
所以oc的斜率k1=,
od的斜率k2=，
由此可知k1=k2,即o、c、d在同一條直線上
(2)解由bc平行於x軸知log2x1=log8x2
即 log2x1=log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1,
由於x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1
又x1>1,∴x1=,則點a的座標為(，log8)
【總結與思考】(1)證明三點共線的方法koc=kod (2)第(2)問的解答中蘊涵著方程思想，只要得到方程(1)，即可求得a點座標
本題第一問運用斜率相等去證明三點共線；第二問運用方程思想去求得點a的座標
例題4在xoy平面上有一點列p1(a1,b1),p2(a2,b2),…,pn(an,bn)…,對每個自然數n點pn位於函式y=2000()x(0(1)求點pn的縱座標bn的表示式；
(2)若對於每個自然數n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構成乙個三角形，求a的取值範圍；
(3)設cn=lg(bn)(n∈n*),若a取(2)中確定的範圍內的最小整數，問數列前多少項的和最大？試說明理由
【規範解答】解(1)由題意知an=n+,∴bn=2000()
(2)∵函式y=2000()x(0∴對每個自然數n,有bn>bn+1>bn+2
則以bn,bn+1,bn+2為邊長能構成乙個三角形的充要條件是bn+2+bn+1>bn,
即()2+()－1>0,
解得a<－5(1+)或a>5(－1)∴5(－1)(3)∵5(－1)∴bn=2000()數列是乙個遞減的正數數列，
對每個自然數n≥2,bn=bnbn－1
於是當bn≥1時，bn因此數列的最大項的項數n滿足不等式bn≥1且bn+1<1,
由bn=2000()≥1得n≤208∴n=20
【總結與思考】指數函式、對數函式及數列、最值等知識本題屬於知識綜合題，關鍵在於讀題過程中對條件的思考與認識，並會運用相關的知識點去解決問題
例題5 設f(x)=log2,f(x)=+f(x)
(1)試判斷函式f(x)的單調性，並用函式單調性定義，給出證明；
(2)若f(x)的反函式為f－1(x),證明對任意的自然數n(n≥3),都有
f－1(n)>;
(3)若f(x)的反函式f－1(x),證明方程f－1(x)=0有惟一解
【規範解答】(1)由》0,且2－x≠0得f(x)的定義域為(－1，1)，
設－1＜x1＜x2＜1,則
f(x2)－f(x1)=()+()
,∵x2－x1>0,2－x1>0,2－x2>0,∴上式第2項中對數的真數大於1
因此f(x2)－f(x1)>0,f(x2)>f(x1),∴f(x)在(－1，1）上是增函式
(2)證明由y=f(x)=得2y=,
∴f－1(x)=,∵f(x)的值域為r，∴f-－1(x)的定義域為r
當n≥3時，
f-1(n)>
用數學歸納法易證2n>2n+1(n≥3),證略
(3)證明∵f(0)=,∴f－1()=0,∴x=是f－1(x)=0的乙個根
假設f－1(x)=0還有乙個解x0(x0≠),則f-1(x0)=0,於
是f(0)=x0(x0≠) 這是不可能的，故f-1(x)=0有惟一解
【總結與思考】函式的基本性質、反函式、數學歸納法的綜合考察問題
例題6 已知函式為常數）
（1）求函式f(x)的定義域；
（2）若a=2，試根據單調性定義確定函式f(x)的單調性
（3）若函式y=f(x)是增函式，求a的取值範圍。
【規範解答】解：（1）由
∵a＞0，x≥0
∴f(x)的定義域是。
（2）若a=2，則
設 ， 則
故f(x)為增函式。
（3）設
①∵f(x)是增函式，
∴f(x1)＞f(x2)
即 ②
聯立①、②知a＞1，
∴a∈(1，+∞)。
【總結與思考】該題屬於純粹的研究復合對函式性質的問題，我們抓住對數函式的特點，結合一般函式求定義域、單調性的解題思路，對「路」處理即可
課程小結
1．指數函式
（1）通過具體例項（如細胞的**，考古中所用的14c的衰減，藥物在人體內殘留量的變化等），了解指數函式模型的實際背景；
（2）理解有理指數冪的含義，通過具體例項了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。
（3）理解指數函式的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函式的圖象，探索並理解指數函式的單調性與特殊點；
（4）在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函式是一類重要的函式模型
2．對數函式
（1）理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閱讀材料，了解對數的發現歷史以及對簡化運算的作用；
（2）通過具體例項，直觀了解對數函式模型所刻畫的數量關係，初步理解對數函式的概念，體會對數函式是一類重要的函式模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數函式的圖象，探索並了解對數函式的單調性與特殊點；
指數函式與對數函式
指數函式 一 基礎知識回顧 有理指數冪的意義及其運算 1 根式的概念 一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中 1，且 負數沒有偶次方根 0的任何次方根都是0，記作。當是奇數時 當是偶數時 2 分數指數冪 正數的分數指數冪的意義，規定 規定 0的正分數指數冪等於0 0的負分數指數冪沒有意義.3.冪的運算...
指數函式和對數函式
一 冪函式 1 定義 形如y xn n r 的函式，叫做冪函式。2 冪函式y xn nr 的圖象與性質 例 1992年全國高考題第6題 圖中曲線是冪函式 y xn在第一象限的圖象，已知n 取 2 1 2四個值，則相應於曲線c1 c2 c3 c4的 n 依次為 a 2,1 2 1 2，2 b 2，1 ...
指數函式 對數函式與冪函式
一 知識網路 見下頁 附 1 指數函式的圖象和性質 2 對數函式的影象和性質 二 考綱解析 3 題型分類與例題精講 題型一指數和對數的運算 同步練習 4 2009全國卷2 設，則 a.b.c.d.5 2010四川 a 0b 1c 2d 4 6 2011天津 已知則 a bc d 題型二指數函式的影象...