編輯鎖定
與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形三條角平分線的交點。
三角形一定有內切圓，其他的圖形不一定有內切圓（一般情況下，n邊形無內切圓，但也有例外，如對邊之和相等的四邊形有內切圓。），且內切圓圓心定在三角形內部。
在三角形中，三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。
內切圓的半徑為r=2s÷c，當中s表示三角形的面積，c表示三角形的周長。
面積法；1/2lr(l周長）用於任意三角形
推論編輯
以內切圓和三角形的三個切點為頂點的三角形a'b'c'是abc的內接三角形之一。
abc的內切圓就是a'b'c'的外接圓。而a'a、b'b和c'c三線交於一點，它們的交點就是勒莫恩點（lemoine point）（或稱熱爾崗點（gergonne point）），或類似重心，即三條類似中線的交點。內切圓與九點圓相切，切點稱作費爾巴哈點（見九點圓）。
若以三角形的內切圓為反演圓進行反演，則三角形的三條邊和外接圓會分別變為半徑相等的四個圓（半徑都等於內切圓半徑的一半）。
三角形的外接圓半徑r、內切圓半徑r以及內外心間距oi之間有如下關係：
roi= 2rr
在直角三角形的內切圓中，有這樣兩個簡便公式：1、兩直角邊相加的和減去斜邊後除以2，得數是內切圓的半徑。2、兩直角邊乘積除以直角三角形周長，得數是內切圓的半徑。
1、r=(a+b-c)/2（注：r是rt△內切圓的半徑，a, b是rt△的2個直角邊，c是斜邊）
2、r=ab/ (a+b+c)
用三角形內切圓半徑證明勾股定理
勾股定理的再證明 銅城中學梁紅生 在初中數學圓的教學中，我發現了勾股定理新的證明方法，說出來與大家共同討論。在義教實驗版初中數學第24章圓有兩道有關三角形的內切圓半徑的計算問題 1 第98頁練習第2題 如圖，abc的內切圓的半徑為r，abc的周長為l,求 abc的面積 提示設內心為o，連線oa，ob...
全等三角形和相似三角形
a.上節知識問答 b.精彩導學 三角形全等中考以證明題出現，比例的性質是數學基本能力，相似出現在壓軸題題中。c.教師精講 全等三角形回顧 全等三角形的典型圖形 全等三角形判定 sas 兩邊夾角證全等 asa 兩角夾邊證全等 aas 兩角一邊證全等 sss 三邊相等證全等 hl 直角三角形直角邊和斜邊...
全等三角形與全等三角形的判定
典型例題 例1 如圖，oa oc，ob od，則圖中有多少對全等三角形。例1例2 解析 ab cd ad bc 同理 圖中有4對全等三角形 例2 如圖，已知在中，ab ac，de經過點a，且，若ce 3，bd 1，求ed。解又 又 bd ed 在與 ae bd ad ce 而 例3 如圖，pa pb...