勾股定理的再證明
銅城中學梁紅生
在初中數學圓的教學中，我發現了勾股定理新的證明方法，說出來與大家共同討論。
在義教實驗版初中數學第24章圓有兩道有關三角形的內切圓半徑的計算問題：
1． 第98頁練習第2題：
如圖，⊿abc的內切圓的半徑為r，⊿abc的周長為l,求⊿abc的面積
（提示設內心為o， 連線oa，ob，oc）
此題我們易得：
s△abc= s△abo+ s△cbo+ s△aco
=++=
如果該三角形是直角三角形，設三邊為a,b,c,其中c為斜邊，則有：
ab= (a+b+c)r
解得，r=
2.第103頁習題15題：
如圖，rt△abc中，∠c=900,ab,bc,ca的長為a,b,c,求△abc的內切圓的半徑r。
此題易證得四邊形ceof為正方形，其邊長為r，再運用切線長定理得：
ad = af = a-r
bd=be= b-r
ab=bd+be
即：c= a-r+ b-r
解得：r=
比較兩題的結果，就有：
=化簡就有：a2+b2=c2
如此，即證明了勾股定理。
2010.12.15
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