一、選擇題
1. （2014湘潭，第7題，3分）以下四個命題正確的是（ ）
2. （2014湘潭，14題，3分）如圖，⊙o的半徑為3，p是cb延長線上一點，po=5，pa切⊙o於a點，則pa= 4 ．
（第2題圖）
3. （2014泰州，第6題，3分）如果三角形滿足乙個角是另乙個角的3倍，那麼我們稱這個三角形為「智慧型三角形」．下列各組資料中，能作為乙個智慧型三角形三邊長的一組是（ ）
4. （2014揚州，第7題，3分）如圖，已知∠aob=60°，點p在邊oa上，op=12，點m，n在邊ob上，pm=pn，若mn=2，則om=（ ）
（第4題圖）
5.（2014揚州，第8題，3分）如圖，在四邊形abcd中，ab=ad=6，ab⊥bc，ad⊥cd，∠bad=60°，點m、n分別在ab、ad邊上，若am：mb=an：
nd=1：2，則tan∠mcn=（ ）
（第5題圖）
6. （ 2014安徽省,第8題4分）如圖，rt△abc中，ab=9，bc=6，∠b=90°，將△abc摺疊，使a點與bc的中點d重合，摺痕為mn，則線段bn的長為（ ）
a． b． c． 4 d． 5
考點： 翻摺變換（摺疊問題）．
分析： 設bn=x，則由摺疊的性質可得dn=an=9﹣x，根據中點的定義可得bd=3，在rt△abc中，根據勾股定理可得關於x的方程，解方程即可求解．
解答： 解：設bn=x，由摺疊的性質可得dn=an=9﹣x，
∵d是bc的中點，
∴bd=3，
在rt△abc中，x2+32=（9﹣x）2，
解得x=4．
故線段bn的長為4．
故選：c．
點評： 考查了翻摺變換（摺疊問題），涉及摺疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強，但是難度不大．
7. （ 2014廣西賀州，第11題3分）如圖，以ab為直徑的⊙o與弦cd相交於點e，且ac=2，ae=，ce=1．則弧bd的長是（ ）
8.（2014濱州，第7題3分）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（ ）
9．（2023年山東泰安，第8題3分）如圖，∠acb=90°，d為ab的中點，連線dc並延長到e，使ce=cd，過點b作bf∥de，與ae的延長線交於點f．若ab=6，則bf的長為（ ）
a．6 b． 7 c． 8 d． 10
分析：根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半得到cd=ab=3，則結合已知條件ce=cd可以求得ed=4．然後由三角形中位線定理可以求得bf=2ed=8．
解：如圖，∵∠acb=90°，d為ab的中點，ab=6，∴cd=ab=3．又ce=cd，
∴ce=1，∴ed=ce+cd=4．又∵bf∥de，點d是ab的中點，
∴ed是△afd的中位線，∴bf=2ed=8．故選：c．
點評： 本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線．根據已知條件求得ed的長度是解題的關鍵與難點．
10．（2023年山東泰安，第12題3分）如圖①是乙個直角三角形紙片，∠a=30°，bc=4cm，將其摺疊，使點c落在斜邊上的點c′處，摺痕為bd，如圖②，再將②沿de摺疊，使點a落在dc′的延長線上的點a′處，如圖③，則摺痕de的長為（ ）
a．cm b． 2cm c． 2cm d． 3cm
分析：根據直角三角形兩銳角互餘求出∠abc=60°，翻摺前後兩個圖形能夠互相重合可得∠bdc=∠bdc′，∠cbd=∠abd=30°，∠ade=∠a′de，然後求出∠bde=90°，再解直角三角形求出bd，然後求出de即可．
解：∵△abc是直角三角形，∠a=30°，∴∠abc=90°﹣30°=60°，
∵沿摺痕bd摺疊點c落在斜邊上的點c′處，
∴∠bdc=∠bdc′，∠cbd=∠abd=∠abc=30°，
∵沿de摺疊點a落在dc′的延長線上的點a′處，∴∠ade=∠a′de，
∴∠bde=∠abd+∠a′de=×180°=90°，
在rt△bcd中，bd=bc÷cos30°=4÷=cm，
在rt△ade中，de=bdtan30°=×=cm．故選a．
點評： 本題考查了翻摺變換的性質，解直角三角形，熟記性質並分別求出有乙個角是30°角的直角三角形是解題的關鍵．
二.填空題
1. （ 2014福建泉州，第14題4分）如圖，rt△abc中，∠acb=90°，d為斜邊ab的中點，ab=10cm，則cd的長為 5 cm．
2. （ 2014廣東，第14題4分）如圖，在⊙o中，已知半徑為5，弦ab的長為8，那麼圓心o到ab的距離為 3 ．
3．（2014新疆，第14題5分）如圖，rt△abc中，∠abc=90°，de垂直平分ac，垂足為o，ad∥bc，且ab=3，bc=4，則ad的長為 ．
4.（2014邵陽，第17題3分）如圖，在rt△abc中，∠c=90°，d為ab的中點，de⊥ac於點e．∠a=30°，ab=8，則de的長度是 2 ．
24直角三角形與勾股定理
2011全國各地中考數學100套真題分類彙編 一 選擇題 1.2011山東濱州，9，3分 在 abc中,c 90 a 72 ab 10,則邊ac的長約為 精確到0.1 a.9.1b.9.5c.3.1d.3.5 答案 c 2.2011山東煙台，7,4分 如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構成乙...
直角三角形
例1 如圖，已知在rt abc中，c 90 cd ab，ad 8，bd 4，求tana的值。2 坡度的定義及表示 難點 我們通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度 或坡比 坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值關係是 注意 1 坡度一般寫成1 m的形式 比例的前項為1，後項可以是小數 ...
025 直角三角形與勾股定理 含命題 定理和證明
一 選擇題 1.2014河北省，10，3分 圖5 1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成5 2的正方體，則圖5 1中小正方形頂點a b在圍成的正方體上的距離是 a 0b 1cd 答案 b 2.2014湖北省襄陽市，7，3分 下列命題錯誤的是 a 所有的實數都可用數軸上的點表示 b 等角的補...