2011全國各地中考數學100套真題分類彙編
一、選擇題
1. （2011山東濱州，9，3分）在△abc中,∠c=90°, ∠a=72°,ab=10,則邊ac的長約為(精確到0.1)（ ）
a.9.1b.9.5c.3.1d.3.5
【答案】c
2. （2011山東煙台，7,4分）如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構成乙個直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心o到三條支路的距離相等來連線管道，則o到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心o為點）是（ ）
a2m b.3m
c.6m d.9m
【答案】c
3. （2011台灣全區，29）已知小龍、阿虎兩人均在同一地點，若小龍向北直走160公尺，再向東直走80公尺後，可到神仙百貨，則阿虎向西直走多少公尺後，他與神仙百貨的距離為340公尺？
a． 100 b． 180 c． 220 d． 260
【答案】ｃ
4. （2011湖北黃石，7，3分）將乙個有45度角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另乙個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖(3)，則三角板的最大邊的長為
a. 3cm b. 6cmc. 3cm d. 6cm
【答案】d
5. （2011貴州貴陽，7，3分）如圖，△abc中，∠c=90°，ac=3，∠b=30°，點p是bc邊上的動點，則ap長不可能是
（第7題圖）
（a）3.5b）4.2c）5.8d）7
【答案】d
6. （2011河北，9，3分）如圖3，在△abc中，∠c=90°，bc=6,d,e分別在ab,ac上，將△abc沿de摺疊，使點a落在點a′處，若a′為ce的中點，則摺痕de的長為（ ）
ab．2c．3d．4
【答案】b
7. 8.
二、填空題
1. （2011山東德州13,4分）下列命題中，其逆命題成立的是只填寫序號）
①同旁內角互補，兩直線平行；
②如果兩個角是直角，那麼它們相等；
③如果兩個實數相等，那麼它們的平方相等；
④如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那麼這個三角形是直角三角形．
【答案】① ④
2. （2011浙江溫州，16，5分）我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅「弦圖」，後人稱其為「趙爽弦圖」（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形abcd，正方形efgh，正方形mnkt的面積分別為s1,s2，s3．
若s1+s2+s3＝10，則s2的值是 ．
【答案】
3. (2011重慶綦江，16，4分) 乙個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示.正方形defh的邊長為2公尺，坡角∠a＝30°,∠b＝90°,bc＝6公尺.
當正方形defh運動到什麼位置,即當ae＝ 公尺時,有dc＝ae＋bc.
【答案】：
4. （2011四川涼山州，15，4分）把命題「如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那麼」的逆命題改寫成「如果……，那麼……」的形式
【答案】如果三角形三邊長a，b，c，滿足，那麼這個三角形是直角三角形
5. （2011江蘇無錫，16，2分）如圖，在rt△abc中，∠acb = 90°，d、e、f分別是ab、bc、ca的中點，若cd = 5cm，
則efcm．
【答案】5
6. （2011廣東肇慶，13，3分）在直角三角形abc中，∠c ＝ 90°，bc ＝ 12，ac ＝ 9，則ab
【答案】15
7. （2011貴州安順，16，4分）如圖，在rt△abc中，∠c=90°，bc=6cm，ac=8cm，按圖中所示方法將△bcd沿bd摺疊，使點c落在ab邊的c′點，那麼△adc′的面積是
【答案】6cm2
8. （2011山東棗莊，15，4分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若=14cm，則陰影部分的面積是________cm2.
【答案】
三、解答題
1. （2011四川廣安，28，10分）某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造．測得兩直角邊長為6m、8m.現要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形．求擴建後的等腰三角形花圃的周長．
【答案】由題意可得，花圃的周長=8+8+=16+
2. （2011四川綿陽23，12）
王偉準備用一段長30公尺的籬笆圍成乙個三角形形狀的小圈，用於飼養家兔.已知第一條邊長為a公尺，由於受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2公尺.
(1)請用a表示第三條邊長；
(2)問第一條邊長可以為7公尺嗎？為什麼?請說明理由，並求出a的取值範圍；
(3)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數？若能，說明你的圍法;若不能，請說明理由.
【答案】(1)第一條邊為a,第二條邊為2a+2,第三條邊為30-a-（2a+2）=28-3a
(2)不可以是7，∵第一條邊為7，第二條邊為16，第三條邊為7，不滿足三邊之間的關係，不可以構成三角形。＞a＞5
(3)5,12,13,可以圍成乙個滿足條件的直角三角形
4. （2011四川樂山25，12分）如圖,在直角△abc中, ∠acb=90,cd⊥ab,垂足為d,點e在ac上,be交cd於點g,ef⊥be交ab於點f,若ac=mbc,ce=nea(m,n為實數).試**線段ef與eg的數量關係.
(1) 如圖(14.2),當m=1,n=1時,ef與eg的數量關係是
證明:(2) 如圖(14.3),當m=1,n為任意實數時,ef與eg的數量關係是
(3) 證明
(4) 如圖(14.1),當m,n均為任意實數時,ef與eg的數量關係是
(寫出關係式,不必證明)
5. （2011四川樂山18，3分）如圖，在直角△abc中，∠c=90，∠cab的平分線ad交bc於d，若de垂直平分ab，求∠b的度數。
【答案】
解：∵ad平分∠cad
∴∠cad=∠bad
∵de垂直平分ab
∴ad=bd,∠b=∠bad
∴∠cad=∠bad=∠b
∵在rtδabc中，∠c=90
∴∠cad+∠dae+∠b=90
∴∠b=30
6. （2011山東棗莊，21，8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△abc的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）畫線段ad∥bc且使ad =bc，連線cd；
（2）線段ac的長為 ，cd的長為 ，ad的長為 ；
（3）△acd為三角形，四邊形abcd的面積為 ；
（4）若e為bc中點，則tan∠cae的值是 ．
解：（1）如圖1分
（2），，54分
（3）直角，106分
（48分
2011全國各地中考數學100套模擬試題分類彙編
第24章直角三角形與勾股定理
a組一、選擇題
1. （2011杭州市餘杭中考模擬） 在直角座標系中，點p在直線上，o為原點，則|op|的最小值為
a. -2b. c. d.
【答案】b
2. (2011珠海市香洲區模擬)如圖所示，a、b、c分別表示三個村莊，ab=1000公尺，bc=600公尺，ac=800公尺，在新農村建設中，為了豐富群眾生活，擬建乙個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心p的位置應該在（ ）
中點中點
中點d.∠c的平分線與ab的交點
【答案】a
3．（南京市六合區2023年中考一模）
如圖，在的正方形網格中，以ab為邊畫直角△abc，
使點c在格點上，滿足這樣條件的點c共 ▲ 個．
答案：8．
4、（2023年徐匯區診斷卷） 如圖，將邊長為3的等邊沿著平移，則的長為（ ▲ ）
ab．；
cd．.
考查內容:
答案：c
15處，已知ab=8，bc=10，則ec的長是（ ※ ）
a．2b．3
c．4d．5
答案:b
二、填空題：
1、 (2011懷柔一模) 如圖，rt△abc中，∠c=90°，∠abc=30°，ab=6．點d在ab邊上，點e是bc邊上一點（不與點b、c重合），且da=de，則ad的取值範圍是
考查內容：
答案：2≤ad＜3 (注：評分標準：有ad＜3 …2分, 有2≤ad …2分, 有2＜ad …1分）
2.（2011廣州六校一摸）如圖，四邊形abcd中，∠abc=∠adc=90°，ad=3,cd=4,e是ac的中點，則be=_______
答案:2.5
三解答題
1．（南京市鼓樓區2023年中考一模）（8分）小平所在的學習小組發現，車輛轉彎時，能否順利通過直角彎道的標準是，車輛是否可以行駛到和路的邊界夾角是45°的位置（如圖1中②的位置）．例如，圖2是某巷子的俯檢視，巷子路面寬4 m，轉彎處為直角，車輛的車身為矩形abcd，cd與de、ce的夾角都是45°時，連線ef，交cd於點g，若gf的長度至少能達到車身寬度，即車輛能通過．
（1）小平認為長8m，寬3m的消防車不能通過該直角轉彎，請你幫他說明理由；
直角三角形與勾股定理
一 選擇題 1.2014湘潭，第7題，3分 以下四個命題正確的是 2.2014湘潭，14題，3分 如圖，o的半徑為3，p是cb延長線上一點，po 5，pa切 o於a點，則pa 4 第2題圖 3.2014泰州，第6題，3分 如果三角形滿足乙個角是另乙個角的3倍，那麼我們稱這個三角形為 智慧型三角形 下...
直角三角形
例1 如圖，已知在rt abc中，c 90 cd ab，ad 8，bd 4，求tana的值。2 坡度的定義及表示 難點 我們通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度 或坡比 坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值關係是 注意 1 坡度一般寫成1 m的形式 比例的前項為1，後項可以是小數 ...
025 直角三角形與勾股定理 含命題 定理和證明
一 選擇題 1.2014河北省，10，3分 圖5 1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成5 2的正方體，則圖5 1中小正方形頂點a b在圍成的正方體上的距離是 a 0b 1cd 答案 b 2.2014湖北省襄陽市，7，3分 下列命題錯誤的是 a 所有的實數都可用數軸上的點表示 b 等角的補...