暑期提高專題（2）——等腰三角形與勾股定理
【學習目標】
1、掌握等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質和判定方法；
2、利用軸對稱的知識解決有關等腰三角形的問題，培養利用對稱思想解決問題的意識和能力．
【基礎**】
1、已知等腰三角形的兩邊長分別為6，3，則它的周長為
2、 等腰三角形△abc中，bc＝8，ab、ac的長是關於x的方程的x2－10x＋m＝0的兩根，則m＝ .
3、已知等腰三角形的周長為12，腰長為x，則x的取值範圍是
4、(1)等腰三角形的乙個角為100°，那麼另外兩個角分別為
(2)等腰三角形的乙個角為50°，則底角是
5、(1)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為50°，則頂角的度數為
(2)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長為a，則底邊上的高為
6、如圖1，在△abc中，點d是bc上一點，∠bad＝80°，ab＝ad＝dc，則∠c度.
7、如圖2，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現過底邊上一點，沿與底邊垂直的方向將其剪開，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數是
8、如圖3，在△abc中，ab＝ac，∠bad＝20°，且ae＝ad，則∠cde
9、如圖4，是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是
10、已知等腰△abc中，ab＝ac，d是bc邊上一點，連線ad，若△acd和△abd都是等腰三角形，則∠c的度數是
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11、已知、b、c為三個正整數，如果+b+c=12，那麼以、b、c為邊能組成的三角形是：①等腰三角形；②等邊三角形；③直角三角形；④鈍角三角形．以上符合條件的正確結論是只填序號）
12、如圖所示，在△abc中，d、e分別是ac和ab上的一點，bd與ce交於點o，給出下列四個條件：①∠ebo＝∠dco；②∠beo＝∠cdo；③be＝cd；④ob＝oc.
(1)上述四個條件中，哪兩個條件可以判定△abc是等腰三角形(用序號寫出所有的情形)；
(2)選擇(1)小題中的一種情形，說明△abc是等腰三角形.
13、如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片(如圖2)，量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點b、c、f、d在同一條直線上，且點c與點f重合(在圖3至圖6中統一用f表示)
小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，你幫助解決.
(1)將圖3中的△abf沿bd向右平移到圖4的位置，使點b與點f 重合，請你求出平移的距離；
(2)將圖3中的△abf繞點f順時針方向旋轉30°到圖5的位置，a1f交de於點g，請你求出線段fg的長度；
(3)將圖3中的△abf沿直線af翻摺到圖6的位置，ab1交de於點h，請說明：ah﹦dh
14、恩施州自然風光無限，特別是以「雄、奇、秀、幽、險」著稱於世．著名的恩施大峽谷和世界級自然保護區星斗山位於筆直的滬渝高速公路同側，、到直線的距離分別為和，要在滬渝高速公路旁修建一服務區，向、兩景區運送遊客．小民設計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（與直線垂直，垂足為），到、的距離之和，圖（2）是方案二的示意圖（點關於直線的對稱點是，連線交直線於點），到、的距離之和．
（1）求、，並比較它們的大小；
（2）請你說明的值為最小；
（3）擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角座標系，到直線的距離為，請你在旁和旁各修建一服務區、，使、、、組成的四邊形的周長最小．並求出這個最小值．
【綜合**】
15、有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為現在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以為直角邊的直角三角形，求擴充後等腰三角形綠地的周長．
16、操作：如圖①，△abc是正三角形，△bdc是頂角∠bdc＝120°的等腰三角形，以d為頂點作乙個60°角，角的兩邊分別交ab、ac邊於m、n兩點，連線mn．
（1）**：線段bm、mn、nc之間的關係，並加以證明．
說明：⑴如果你經歷反覆探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步)；⑵在你經歷說明⑴的過程之後，可以從下列①、②中選取乙個補充或更換已知條件，完成你的證明．① (如圖②)；② (如圖③)．
（2）若點m、n分別是射線ab、ca上的點，其它條件不變，再探線段bm、mn、nc之間的關係，在圖④中畫出圖形，並說明理由．
17、如圖，在直角梯形oabc中， oa∥cb，a、b兩點的座標分別為a（15，0），b（10，12），動點p、q分別從o、b兩點出發，點p以每秒2個單位的速度沿oa向終點a運動，點q以每秒1個單位的速度沿bc向c運動，當點p停止運動時，點q也同時停止運動．線段ob、pq相交於點d，過點d作de∥oa，交ab於點e，射線qe交軸於點f．設動點p、q運動時間為t（單位：秒）．
（1）當t為何值時，四邊形pabq是等腰梯形，請寫出推理過程；
（2）當t＝2秒時，求梯形ofbc的面積；
（3）當t為何值時，△pqf是等腰三角形？請寫出推理過程．
18、如圖1，若△abc和△ade為等邊三角形，m，n分別eb，cd的中點，易證cd=be，△amn是等邊三角形．
（1）當把△ade繞a點旋轉到圖2位置時，cd=be是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；
（2）當△ade繞a點旋轉到圖3的位置時，△amn是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，並求出當ab=2ad時，△ade與△abc及△amn的面積之比；若不是，請說明理由．
等腰三角形
1 2013新疆 等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為 2 2013年武漢 如圖，abc中，ab ac，a 36 bd是ac邊上的高，則 dbc的度數是 a 18 b 24 c 30 d 36 3 2013四川南充，3，3分 如圖，abc中，ab ac,b 70 則 a的度數是 ...
等腰三角形
11.如圖，已知等邊 abc中，bd ce,ad與be相交於點p，則 ape的度數是 12 在平面直角座標系中，點a的座標是 2,0 點b的座標是 0,3 以ab為邊畫等腰三角形，則另一頂點在座標軸上的有 個.三 解答題 共56分 13.8分 電信部門要修建一座電視訊號發射塔p,按照設計要求,發射塔...
等腰三角形
教學過程 一 知識總結 等腰三角形的兩個底角相等。也就是說，在同乙個三角形中，等邊對等角。等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線和高線互相重合。簡稱等腰三角形三線合一。等腰三角形的性質1 等腰三角形的兩個底角相等。也就是說，在同乙個三角形中，等邊對等角。等腰三角形的性質2 等腰三角形的頂角平分線 底邊...