《數學廣角：重疊問題》教學設計
第二次）
教學內容：人教版小學數學三年級下冊《數學廣角：重疊問題》。
教學目標：1、使學生能借助直觀的韋恩**決簡單的實際問題,並能用數學語言描述。
2．讓學生經歷**韋恩圖的產生過程,使學生感知韋恩圖的產生,初步培養學生建模意識和能力,體念解決問題策略的多樣性,並初步滲透集合思想.
3.使學生體念數學的應用價值,進一步感受數學與生活的聯絡, 養成善於觀察、勤於思考的學習習慣。
教學重點：理解韋恩圖的作用,並能用韋恩**決簡單的實際問題。
教學難點：經歷韋恩圖形成的過程,體會集合思想
教學準備：多**課件、集合圈、呼啦圈、學生名單貼紙、學具等。
教學過程：
前言：今天我們一起學習數學廣角的相關知識，數學廣角的知識非常有趣，相信大家都能學得很開心，並從中學習一些解決問題的數學方法。
一、情境匯入，滲透聯絡。
我們先來做個腦筋急轉彎。
師：兩個爸爸和兩個兒子一起去吃早餐，他們每人都點了一碗粉結果只點了3碗粉。這是為什麼呢？
根據學生回答板書：兒子、爸爸、爺爺（板書）。
師解釋：兩個兒子分別是兒子和爺爺的兒子（爸爸），兩個爸爸分別是爸爸和爸爸的爸爸（爺爺）。爸爸的身份特殊，被重複計算了。
師：在生活中,像這種重疊的現象還有很多,今天這節課就讓我們一起走進數學廣角.去研究數學中有關「重疊的問題」.(板書課題).
二、聯絡生活，啟思生疑
1.師: 我班同學不僅聰明，而且有很多特長。
(課件)
這是我班參加作文、舞蹈特長班的統計表。從統計表中我們知道，參加作文班的有4人，參加舞蹈班的有3人。參加作文班和舞蹈班的一共有多少人？
生:4+3=7（人）(板書)
（3）師: 老師想請這幾位同學到前面來和老師一起做個活動。
2.陷入衝突,產生疑問.
師:數數看，他們有7人嗎？
怎麼總人數不是7人呢?這是什麼原因呢？
生:一名同學重複了,多算了一次.學生糾正算式:3+4-1=6(人)（師改板書）
師：在這裡吳憂兩個特長班都參加了。既參加了作文特長班，又參加了舞蹈特長班。（板書：既…又…）而其他同學只參加了乙個特長班（板書：只…）
三、巧設活動，導探釋疑
1.生成韋恩圖.
（1）借助圈進行分類.
師：為了看得更直觀和形象些，我們借助呼啦圈來進行分類。請參加了作文班的同學到紅色的圈裡來，參加了作文班的同學到藍色的圈裡來。怎麼藍色的圈裡少了乙個人。
生：因為有一位學生既參加了作文班又參加了舞蹈班。
師：那他應該站在哪了？
生：應該同時站在紅色和藍色的圈裡。
師：通過大家的努力下，我們借助圈就很好的解決了這個問題。但是操作起來不方便，我們有什麼更好的方法嗎？
生：可以借助圖形的辦法來解決。
（2）生成韋恩圖
師：現在我們就將這兩個圈請上黑板。（板書：作文班、舞蹈班；既參加作文班又參加舞蹈班；只參加作文班；只參加舞蹈班）請六位同學將自己的名單貼到正確的位置上去吧!
請學生解釋圖中各部分的含義，介紹集合圖。
中間交叉部分：既參加作文班又參加舞蹈班的同學，共1人。
左邊部分：只參加作文班的同學共2人。
右邊部分：只參加舞蹈班的共4人。
（3）、用韋恩圖計算總人數。
1、認真觀察這幅圖，要想求作文班和舞蹈班的同學的總人數，還可以怎麼列式？
2、列式：2+1+3=6, 3+3=6 2+4=6,師生反饋交流時，重點是引導學生借助集合圖來理解各種計算方法的意義。
（4）介紹韋恩圖。
師：你們知道嗎？你們的這個設計圖就和世界上最著名的哲學家、數學家韋恩的想法完全一樣（出示課件，介紹韋恩圖）。
這個圖用兩個交叉的圓來描述有重疊的兩部分，是英國的哲學家韋恩第乙個發明使用的。因此被命名為「韋恩圖」。如果大家早出生幾百年，這個圖可能就以我班的某位學生的名字命名呢，大家真是太棒了。
（5）、小結：
同學們能結合韋恩圖所表示的意義很準確地算出參加作文班和舞蹈班一共有多少人，真不錯。
四、小組合作，拓展新知
闖關我最棒
第一關：看圖填空
第二關：誰說得對？
小明和小華是三年級某兩個班的學生。
小明說：我班參加作文特長班的有4人，參加舞蹈特長班的有5人，參加作文和舞蹈特長班的共有9人。
小華說：我班參加作文特長班的也是4人，參加舞蹈特長班的也是5人，但參加作文和舞蹈特長班的只有8人。
生：當沒有重疊的時候，參加作文和舞蹈特長班的共有9人，小明說的是對的；當有重疊，並且重疊人數是1人，小華說的也是對的。
師：為了更直觀，我們借助於韋恩圖來進行考慮。每張貼紙代表一名學生。
當沒有重疊的時候，及交叉部分沒人的時候，總人數是9人。當有1人重疊時，既參加作文班又參加舞蹈的人數為1人時，只參加作文班有3人，只參加舞蹈班的有4人，此時總人數是8人。
師: 當乙個班上參加作文班的有4人，參加舞蹈班的有5人時，我們通過分類討論得知，參加作文和舞蹈特長班的總人數可能是9人或8人，同學們思考一下，當班上參加作文班、舞蹈班的人數都不變時，參加作文和舞蹈特長班的總人數還有其他可能嗎？
這就是我們第三關要討論的問題。
第三關: 擺一擺、想一想
三年級某班參加作文特長班的有4人，參加舞蹈特長班的有5人，猜猜看，這個班裡參加作文和舞蹈特長班的總人數有多少人？共有幾種情況，為什麼？
（1）利用學具自主**
師:從題中知參加作文特長班的學生人數、參加舞蹈特長班的人數，但並不清楚既參加作文又參加舞蹈班的人數的情況？
下面兩人一組，利用老師的學具進行分類討論。
師說明：1、學具包括：9個小圓片，一張韋恩圖，兩張分類討論結果登記表。
2、學具使用：每個小圓片代表一名學生，兩人一組，根據不同情況，先在韋恩圖上擺好小圓片，分別記錄在登記表上。
3、分類討論時：希望有序，不遺漏。
4、用完後：將所有學具整理好，放入信封。
五、反思小結：
通過今天這節課的學習，你有哪些收穫？
1、通過活動，知道了什麼是韋恩圖。
2、通過小組合作，了解韋恩圖在解決實際問題中的作用。
板書設計:
重疊問題
韋恩圖作文班舞蹈班
三年級下冊重疊問題
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