數學三年級上人教新課標9.1數學廣角教案
課程解讀
一、學習目標：
1、能夠按一定順序進行簡單的排列組合。
2、通過擺一擺、玩一玩、畫一畫等實踐活動，了解有關兩兩組合的知識。
3、大膽猜想、積極思維，能應用組合的知識解決生活中的實際問題。
二、重點、難點：
重點：經歷探索簡單事物兩兩組合規律的過程。
難點：能用不同的方法準確地計算出組合數。
三、考點分析：
1、通過觀察，實踐活動，採用羅列、連線等方式，使學生能夠找出簡單事物的組合數。
2、使學生感受數學與現實生活的密切聯絡，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。
3、在解決問題的過程中，學會有序觀察、全面思考問題，同時還要學會表達解決問題的大致過程和結果。
知識梳理
這一講是讓學生用不同的方式（如學具操作，畫簡圖、文字形式、字母形式）把排列組合的結果羅列出來，使學生學會用更簡潔、更抽象的方式來表達排列組合的方法。更為重要的是通過以上過程，同學們要學習思考如何進行組合才能不重複、不遺漏地把所有結果都呈現出來，如，3件上衣和2條褲子有多少種搭配，用3張數字卡片能擺出多少個三位數等。
典型例題
方法應用題：
例1、一天早晨，天氣特別好，小麗的媽媽要帶她去數學樂園玩，小麗的心裡甭提多高興了。小麗很愛美，也很聰明，出發前她拿出2件上衣和3件下裝，馬上就想出自己有幾種不同的穿法，聰明的小朋友，你們知道嗎？同學們可以用學具擺一擺，也可以採用連線的方法來解答。
思路分析：
1）題意分析：這是一道考查組合的題目，比較簡單，屬於基礎性題目。
2）解題思路：同學們可以自由選擇解答問題的方法，拼擺或者連線都可。但是最終同學們要總結規律，用數學計算的方法解決此類問題。
解答過程：
僅以連線的方法為例：
這道題中共有上衣2件，下裝3件，分別連線就得到6種搭配。根據連線後的情況列式：2×3＝6（種）。
解題後的思考：通過解答這道題，我們可總結出解答此類問題的方法，即將搭配的專案的個數相乘就能求得組合數。
例2、五年級舉行足球聯賽。一共四個班，最後按照比賽分數進行排名。結果有幾種情況？
思路分析：
1）題意分析：這道題是足球比賽的排名問題，是在考查排列問題。
2）解題思路：最簡單的是用拼擺的方法解答這個問題，還可用數學計算的方法解答這個問題。五年級一共四個班，那比賽結果就有第一名、第二名、第三名和第四名。
按照名次高低排列，先要取第一名，那麼第一名是在這四個班裡取乙個班，也就是說取第一名有4個選擇；而第二名則要在剩下的三個班裡取，也就是說第二名有3個選擇；前兩名取完了就剩下兩個班，故取第三名本橢皇ｏ鋁?/span>2個選擇；最後剩下的乙個班就是第四名。
解答過程：
4×3×2×1＝24（種）
答：比賽排名的結果有24種情況。
解題後的思考：這道題的侷限在於同學們用拼擺的方法只能解決專案少的排列問題，而專案多的排列問題用拼擺的方法就顯得十分困難，只要同學們總結規律，學會用數學計算的方法來解答這類排列問題就容易多了。解決排列問題時就是用專案數遞減1並相乘，乘至1為止。
最終得到的乘積就是排列的總個數。
例3、五年級四個班舉行足球比賽，每兩個班比賽一場，每個班要比賽多少場？這個足球聯賽一共要組織多少場比賽?
思路分析：
1）題意分析：同樣是足球比賽，不同的是例2考查的是足球比賽的排名，也就是排列問題，而例3則考查的是足球比賽的場次數，是組合問題。
2）解題思路：
這道題用連線的方法解答十分簡便，每次連線代表每兩個班之間進行了乙個場次的比賽。一共連了6條線，表明共進行了6場比賽。
那麼如何用數學計算的方法來解答這道組合問題呢？思考過程是這樣的：五年級有四個班，五（1）班先要和五（2）、五（3）、五（4）三個班進行3場比賽。
接下來五（2）班就要和五（3）班、五（4）班進行2場比賽了，最後五（3）班和五（4）班進行1場比賽。
解答過程：
3＋2＋1＝6（場）
答：一共要進行6場比賽。
解題後的思考：組合問題的計算方法要結合實際情況考慮，同學們很容易就想到每個班都與另外三個班比賽，一共4個班，就用4×3＝12（場）這個算式來求得比賽場次，但是通過畫圖連線，同學們就能夠知道，這樣會出現每兩個班之間進行兩場比賽的情況。所以同學們要冷靜下來仔細分析，五（1）班與另外3個班比賽，五（2）班這時與五（1）班已經舉行了比賽，就只需要與五（3）、五（4）兩個班比賽即可；五（3）班這時與五（1）、五（2）兩個班進行了比賽，只差與五（4）班的一場比賽了。
所以可以用加法解答：相加一共是3＋2＋1＝6（場）比賽。
例4、二黑身強體壯，每天上學前他為自己準備早餐，飲料有牛奶、豆漿、粥、咖啡，主食有麵包、包子、油條、餅乾。
若每種飲料搭配一種主食共有多少種搭配方法？
思路分析：
1）題意分析： 這道題考查食物搭配，是在考查組合問題。每種飲料搭配一種主食，飲料、主食各4種，連線解答比較簡單。
2）解題思路：
解答過程：我們還可以這樣思考，每種飲料都可以搭配4種主食，4種飲料一共有4×4＝16（種）搭配方法。與連線的方法相比較，尋找規律進行計算比較簡便。
解題後的思考：這道組合問題與踢足球比賽求場次的組合問題不同，這道題是用兩組專案的數量分別相乘求出組合數。而足球比賽求場次是各班之間各比賽一次。
用參加比賽的班數減1，並遞減1相乘，乘到1為止。
綜合運用題：
例5、媽媽忘了她的電腦密碼，只記得密碼是由3、7、9、8這四個數字組成的四位數，你能幫媽媽破譯她的電腦密碼嗎？這幾個數字有幾種不同的排列方法呢？
思路分析：
1）題意分析：這道題考查的是簡單的排列問題。
2）解題思路：同學們可以有序排列以下這組數，3789、3798、3879、3897、3987、3978；7893、7839、7983、7938、7389、7398；8379、8397、8793、8739、8973、8937；9873、9837、9783、9738、9378、9387。
我們還可以觀察規律，用數學計算的方法解答。我們先從4個數字中選擇乙個排在最高位，然後從剩下的3個數字中選擇乙個排在第二位，並從剩下的2個數字中選擇乙個排在第三位，並把剩下的最後乙個數字放在最後一位。
解答過程：
4×3×2×1＝24（種）
答：這幾個數字有24種排列方法。
解題後的思考：這道排列問題如果用第一種列舉法解答，容易出現遺漏，所以我們最好尋找規律，並採用數學計算的方法進行解答。
例6、桌上擺著兩種飲料：牛奶和果汁；兩種水果：香蕉和蘋果；兩種點心；蛋糕和漢堡包。現在讓你從飲料、水果和點心中各拿一種，你有幾種拿法？
思路分析：
1）題意分析：這道題考查的是組合問題，與前面的組合問題相比較有一定的難度。
2）解題思路：這道題當中的組合物件有3組，每組數量都是2，所以我們用每組的數量相乘就可以得到結果。
解答過程：
2×2×2＝8（種）
答：飲料、水果、點心各拿一種，有8種拿法。
解題後的思考：我們總結出了組合問題用數學計算來解答的方法。那就是將排列物件的各組數量相乘，就能夠得到組合情況的總數。
思維突破題：
例7、甲乙丙丁4個人一起照相，其中丙和丁是好朋友，不能分開，請問有幾種站法？
甲乙丙丁
思路分析：
1）題意分析：這是一道稍難的排列問題。不同於簡單的排列問題，原因是丙和丁要站在一起。
2）解題思路：我們可以將丙和丁看做乙個整來進行排列，這樣使問題簡單化，共有甲乙合，甲合乙，乙甲合，乙合甲，合甲乙，合乙甲，共6種情況。而丙丁兩人又有2種排列方法，所以便可求出一共有幾種站法。
解答過程：因為丙和丁要站在一起，
丙站在丁左邊有3×2×1＝6種站法
丁站在丙左邊有3×2×1＝6種站法
6＋6＝12（種）
答：總共有12種站法。
解題後的思考：在排列時，如果遇到不能分開，必須在一起的關鍵詞時，便可將其看成乙個整體進行排，在找完其情況後，再考慮合併的部分有幾種情況，便可以求出其結果。
提分技巧
這一講我們學習了排列和組合的問題。我們最大的收穫就是學習了用數學計算的方法解決這些問題。一般的組合問題是將組合的若干專案中各個專案的數量相乘得到組合的總數。
而排列問題是將排列物件的數目遞減1並相乘，乘到1為止，便可以得到排列情況的數目。
預習導學
一、預習新知
同學們，本冊的新知識我們已經全部學習完了，從下一講開始我們將要對三年級數學人教新課標版上冊進行全面的期末複習。
二、預習點撥
同學們在學習下一講之前，先要對自己本學期的學習情況作乙個回顧，查漏補缺，看看自己的弱項在**？這樣在進行複習的時候就能夠更有針對性。
同步練習（答題時間：35分鐘）
1、連一連。
2、給布娃娃穿衣服，一共有幾種穿法？
3、跳棋比賽。
每兩人比賽1場，一共要賽（ ）場。
*4、組數遊戲。
可以組成多少個不同的三位數？
**5、小動物排隊。
三年級下數學教學反思平均數 人教新課標
平均數 教學反思 平均數 是小學數學人教版第六冊統計方面的教學內容，是在學生已經具備一定收集和整理資料能力基礎上，從生活例項出發，讓學生充分產生求平均數的需要，進而自主 平均數的意義，掌握求平均數的基本方法，並能運用平均數的知識解釋簡單實際問題，體驗運用統計知識解決問題的樂趣。教完這堂課後，覺得有以...
三年級下數學教學反思面積計算 人教新課標
面積計算 教學反思 長方形和正方形的面積 通過這一堂課我希望學生掌握什麼？如果單純是學會長方形的面積計算，那麼傳統的 傳遞 接受 式教學只要花很少的時間就可以做到，但是這樣的話，學生只是接受知識的乙個容器，他今後再學習類似知識仍然需要老師的灌裝 而現代的教學更注重學生在學習知識的過程中學會學習。因此...
三年級下數學教學反思筆算除法 人教新課標
筆算除法 教學反思 筆算除法是本冊教材的重點教學內容之一。它是在學生掌握了用乘法口訣求商的方法，學會了除法算式的寫法，並且學習了口算除法的基礎上進行教學的。這部分內容是學習除數是兩位數 除數是多位數除法的重要基礎。這一課時的內容是一位數除兩位數，商兩位數的筆算。力求通過自主探索 合作交流，使學生經歷...