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單元評價檢測(五)
第二十五章
(45分鐘 100分)
一、選擇題(每小題4分,共28分)
1.下列事件中是必然事件的是( )
a.明天我市天氣晴朗
b.兩個負數相乘,結果是正數
c.拋一枚硬幣,正面朝下
d.在同乙個圓中,任畫兩個圓周角,度數相等
【解析】選b.根據有理數的乘法法則,可得選項b是必然事件,其他選項都是隨機事件.
2.下列說法正確的是( )
a.某事件發生的概率為0.5,這就是說:在兩次重複試驗中,必有一次發生
b.乙個袋子裡有100個球,小明摸了8次,每次都只摸到黑球,沒摸到白球,結論:袋子裡只有黑色的球
c.兩枚一元的硬幣同時拋下,可能出現的情形有:①兩枚均為正;②兩枚均為反;③一正一反.所以出現一正一反的概率是
d.全年級有400名同學,一定會有2人同一天過生日
【解析】選d.事件發生的概率為0.5,在兩次試驗中並不一定發生;乙個袋子裡有100個球,小明摸了8次,每次都只摸到黑球,沒摸到白球,這不能說明袋子中沒有白色的球;兩枚一元的硬幣同時拋下,可能出現的情形有4種:
①兩枚均為正,②兩枚均為反,③一正一反,④一反一正,所以出現一正一反的概率是=.
3.(2013·湖州中考)乙個布袋裡裝有6個只有顏色不同的球,其中2個紅球,4個白球.從布袋裡任意摸出1個球,則摸出的球是紅球的概率為( )
abcd.
【解析】選d.布袋裡裝有6個球,其中2個紅球,摸出的球是紅球的概率為.
4.小明準備用6個球設計乙個摸球遊戲,下面四個方案中,不成功的是( )
摸到白球)=,p(摸到黑球)=
摸到白球)=,p(摸到黑球)=,p(摸到紅球)=
摸到白球)=,p(摸到黑球)=p(摸到紅球)=
d.摸到白球、黑球、紅球的概率都是
【解析】選c.各種事件的概率之和為1,可知選項c不成功.
5.(2013·遵義中考)如圖,在4×4正方形網格中,任取乙個白色的小正方形並塗黑,使圖中黑色部分的圖形構成乙個軸對稱圖形的概率是( )
ab.cd.
【解析】選a.依題意,當塗在從上到下的第二行、從左到右的第四列的位置或第四行第三列的位置都可以構成乙個軸對稱圖形,共有2個位置可以構成軸對稱圖形,構成乙個軸對稱圖形的概率是=.
6.(2013·海南中考)現有4個外觀完全一樣的粽子,其中有且只有1個有蛋黃,若從中一次隨機取出兩個,則這兩個粽子都沒有蛋黃的概率是( )
abcd.
【解析】選b.這4個外觀完全一樣的粽子,分別用編號1,2,3,4表示,其中有蛋黃的那乙個用編號4表示,隨機取出兩個,可能的結果列表如下:
一共有12種結果,其中符合條件的有6種,即概率為.
【知識歸納】從袋子中一次隨機取出兩個球,把這乙個過程可以分解為兩個步驟,即先取乙個球,該球不放回,再接著取第二個球,在計算的結果上完全是相同的.
7.甲、乙、丙、丁四名運動員參加4×100公尺接力賽,甲必須為第一接力棒或第四接力棒的運動員,那麼四名運動員在比賽過程中的接棒順序有( )
a.3種b.4種c.6種 d.12種
【解析】選d.符合要求的接排順序用樹狀圖表示為:
∴符合要求的接棒順序共有12種.
二、填空題(每小題5分,共25分)
8.(2013·六盤水中考)在六盤水市組織的「五城連創」演講比賽中,小明等25人進入總決賽,賽制規定,13人上午參賽,12人下午參賽,小明抽到上午比賽的概率是.
【解析】總的可能結果一共有25種情況,抽到上午比賽的結果有13種,因此小明抽到上午比賽的概率p=.
答案:9.用扇形統計圖反映地球上陸地與海洋所佔的比例時,陸地部分對應的圓心角是108°,宇宙中一塊隕石落在地球上,落在陸地上的概率是.
【解析】陸地面積佔地球總面積的比例為,即落在陸地上的概率是.
答案:10.乙隻盒子中有紅球m個,白球8個,黑球n個,每個球除顏色外都相同,從中任取乙個球,取得白球的概率與不是白球的概率相同,那麼m與n的關係是.
【解析】從中任取乙個球,取得白球的概率,從中任取乙個球,取得不是白球的概率,即=,得m+n=8.
答案:m+n=8
11.(2013·瀘州中考)在乙隻不透明的口袋中放入紅球6個,黑球2個,黃球n個.這些球除顏色不同外,其他無任何差別,攪勻後隨機從中摸出乙個恰好是黃球的概率為,則放入口袋中的黃球總數n=.
【解析】由p(黃球)==,得n=4.
答案:4
12.(2013·成都中考)若正整數n使得在計算n+(n+1)+(n+2)的過程中,各數字上均不產生進製現象,則稱n為「本位數」.例如2和30是「本位數」,而5和91不是「本位數」.
現從所有大於0且小於100的「本位數」中,隨機抽取乙個數,抽到偶數的概率為.
【解題指南】首先根據「本位數」的概念找出大於0且小於100的「本位數」,然後求隨機事件的概率.
【解析】從0到100中「本位數」有1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32共11個,其中偶數有7個,所以抽到偶數的概率為.
答案:三、解答題(共47分)
13.(10分)(2013·漳州中考)有四張規格、質地相同的卡片,它們背面完全相同,正面圖案分別是a.菱形,b.平行四邊形,c.線段,d.角,將這四張卡片背面朝上洗勻後,
(1)隨機抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是.
(2)隨機抽取兩張卡片,求兩張卡片圖案都是中心對稱圖形的概率,並用樹狀圖或列表法加以說明.
【解析】(1)隨機抽取一張卡片,一共有4種可能性的結果,符合條件的有3種可能性,即概率是0.75.
(2)列表如下:
結果共有12種情況,其中兩張卡片圖案都是中心對稱圖形的有6種,
∴p(中心對稱圖形)==.
14.(12分)(2013·溫州中考)乙個不透明的袋中裝有5個黃球,13個黑球和22個紅球,它們除顏色外都相同.
(1)求從袋中摸出乙個球是黃球的概率.
(2)現從袋中取出若干個黑球,並放入相同數量的黃球,攪拌均勻後,使從袋中摸出乙個球是黃球的概率不小於.問至少取出了多少黑球?
【解析】(1)摸出乙個球是黃球的概率p==.
(2)設取出x個黑球.
由題意,得≥.解得x≥.
∴x的最小正整數解是x=9.
答:至少取出9個黑球.
15.(12分)「石頭、剪刀、布」是廣為流傳的遊戲,遊戲時比賽各方做「石頭」「剪刀」「布」中手勢的一種,規定「石頭」勝「剪刀」,「剪刀」勝「布」,「布」勝「石頭」,同種手勢或三種手勢不分勝負繼續比賽,假定甲、乙、丙三人都是等可能地做這三種手勢,那麼:
(1)一次比賽中三人不分勝負的概率是多少?
(2)比賽中一人勝,二人負的概率是多少?
【解析】為方便表述,我們可以設:剪刀—a,石頭—b,布—c,畫出3人出手勢的樹狀圖:
由樹狀圖可以看出,所有可能出現的情況共有27種,
(1)其中不分勝負的情況有:aaa,bbb,ccc,abc,acb,bac,bca,cab,cba共9種;所以,p(三人不分勝負)==.
(2)一人勝二人負的有:aab,aba,acc,baa,bbc,bcb,cbb,cac,cca,共9種;所以,p(一人勝二人負)==.
16.(13分)四張質地相同的卡片如圖所示.將卡片洗勻後,背面朝上放置在桌面上.
(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數字2的概率.
(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做遊戲,遊戲規則見資訊圖.你認為這個遊戲公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖法說明理由.
【解析】(1)p(抽到2)==.
(2)據題意可畫樹狀圖如下:
從樹狀圖中可以看出所有可能結果共有16種,符合小貝勝的有10種,
∵p(小貝勝)==,即小貝和小晶獲勝的概率不相等,
∴遊戲不公平.
【變式訓練】
某商場進行有獎**活動,轉盤分為5個扇形區域,分別是特等獎、一等獎、二等獎、三等獎及不獲獎,製作轉盤時,將獲獎扇形區域圓心角分配如下表:
如果不用轉盤,請設計一種等效試驗方案(要求寫清楚替代工具和試驗規則).
【解析】可採用「抓鬮」或「抽籤」等方法替代,在乙個不透明的箱子裡放進36個除標號不同外,其他均一樣的桌球,其中乙個標「特」,2個標「1」,3個標「2」,9個標「3」,其餘不標數字,摸出標有哪個獎次的桌球,則獲相應等級的獎品.
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