第25章
(45分鐘 100分)
一、選擇題(每小題4分,共28分)
1.若⊙o的半徑為5 cm，點a到圓心o的距離為4 cm，那麼點a與⊙o的位置關係是( )
(a)點a在圓外b)點a在圓上
(c)點a在圓內d)不能確定
2.(2012·揚州中考)已知⊙o1,⊙o2的半徑分別為 3 cm,5 cm，且它們的圓心距為8 cm，則⊙o1與⊙o2的位置關係是( )
(a)外切b)相交c)內切d)內含
3.在平面直角座標系xoy中，以點(-3，4)為圓心，4為半徑的圓( )
(a)與x軸相交，與y軸相切
(b)與x軸相離，與y軸相交
(c)與x軸相切，與y軸相交
(d)與x軸相切，與y軸相離
4.(2012·湖州中考)如圖，△abc是⊙o的內接三角形，ac是⊙o的直徑，∠c=
50°，∠abc的平分線bd交⊙o於點d，則∠bad的度數是( )
(a)45b)85c)90d)95°
5.(2012·廣元中考)如圖，a,b是⊙o上兩點，若四邊形acbo是菱形，⊙o的半徑為r，則點a與點b之間的距離為( )
(a) rb) rc)rd)2r
6.如圖，張峰同學設計了乙個測量圓直徑的工具，標有刻度的尺子oa，ob在o點釘在一起，並使它們保持垂直，在測直徑時，把o點靠在圓周上，讀得刻度oe為8個單位，of為6個單位，則圓的直徑為( )
(a)12個單位 (b)10個單位 (c)11個單位 (d)15個單位
7.(2012·咸寧中考)如圖，⊙o的外切正六邊形abcdef的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為( )
(ab)
(cd)
二、填空題(每小題5分，共25分)
8.(2012·廣西中考)如圖，在直角三角形oab中，∠aob=30°，將△oab繞點o逆時針旋轉100°得到△oa1b1，則∠a1ob=______°.
9.如圖，ab是半圓o的直徑，∠bac=30°，d是弧ac的中點，則∠dac的度數是______度.
10.(2012·懷化中考)如圖，點p是⊙o外一點，pa是⊙o的切線，切點為a，⊙o的半徑oa=2 cm，∠p=30°，則po=_____cm.
11.(2012·肇慶中考)扇形的半徑是9 cm，弧長是3π cm，則此扇形的圓心角為_______度.
12.(2012·廣州中考)如圖，在標有刻度的直線l上，從點a開始，以ab=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；
以bc=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；
以cd=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；
以de=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，…
按此規律，繼續畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的______倍，第n個半圓的面積為_______(結果保留π).
三、解答題(共47分)
13.(10分)(2012·濟寧中考)如圖，在平面直角座標系中，有一rt△abc，且a(-1，3)，b(-3，-1)，c(-3，3)，已知△a1ac1是由△abc旋轉得到的.
(1)請寫出旋轉中心的座標是______，旋轉角是______度；
(2)以(1)中的旋轉中心為中心，分別畫出△a1ac1順時針旋轉90°,180°的三角形；
(3)設rt△abc兩直角邊bc=a、ac=b、斜邊ab=c，利用變換前後所形成的圖案證明勾股定理.
14.(12分)(2012·自貢中考)如圖,ab是⊙o的直徑，ap是⊙o的切線，a是切點，bp與⊙o交於點c.
(1)若ab=2，∠p=30°，求ap的長；
(2)若d為ap的中點，求證：直線cd是⊙o的切線.
15.(12分)(2012·貴陽中考)如圖，在⊙o中，直徑ab=2，ca切⊙o於a，bc交⊙o於d，若∠c=45°，則
(1)bd的長是______；
(2)求陰影部分的面積.
16.(13分)(2012·上海中考)如圖，在半徑為2的扇形aob中，∠aob=90°，點c是上的乙個動點(不與點a,b重合),od⊥bc，oe⊥ac，垂足分別為d,e.
(1)當bc=1時，求線段od的長；
(2)在△doe中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出並求其長度，如果不存在，請說明理由；
(3)設bd=x，△doe的面積為y，求y關於x的函式關係式，並寫出它的定義域.
答案解析
1.【解析】選c.∵⊙o的半徑為5 cm，點a到圓心o的距離為4 cm，∴d＜r，∴點a與⊙o的位置關係是點a在圓內.
2.【解析】選a.∵⊙o1,⊙o2的半徑分別為3 cm,5 cm，
∴3+5=8(cm)，∵它們的圓心距為8 cm，
∴⊙o1與⊙o2的位置關係是外切.
3.【解析】選c.圓心到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，4=4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交.
4.【解析】選b.∵ac是⊙o的直徑，∴∠abc=90°.
∵∠c=50°，∴∠bac=40°.
∵∠abc的平分線bd交⊙o於點d，
∴∠abd=∠dbc=45°，
∴∠cad=∠dbc=45°，
∴∠bad=∠bac+∠cad=40°+45°=85°，故選b.
5.【解析】選b.連線ab與oc交於點d，
∵四邊形acbo為菱形，
∴oa=ob=ac=bc，oc⊥ab.又oa=oc=ob，
∴△aoc和△boc都為等邊三角形，ad=bd，
在rt△aod中，oa=r，∠aod=60°，
∴ad=oasin60°=r,
則ab=2ad=r.
6.【解析】選b.過圓心向oe，of作垂線，連線圓心和點o，由垂徑定理和勾股定理可得，該圓半徑為5個單位，則直徑為10個單位,故選b.
7.【解析】選a.∵六邊形abcdef是正六邊形，
∴∠aob=60°，∴△oab是等邊三角形，
oa=ob=ab=2，
設點g為ab與⊙o的切點，連線og，則og⊥ab，
∴og=oa·sin60°=2×=,
∴s陰影=s△oab-s扇形omn
=8.【解析】∵將△oab繞點o逆時針旋轉100°得到△oa1b1，∠a1oa=100°，
∴∠a1ob=∠a1oa-∠aob=70°.
答案：70
9.【解析】∵ab是半圓o的直徑，∴∠acb=90°.
∵∠bac=30°，∴∠b=60°，∴∠d=120°.
∵d是弧ac的中點，∴da=dc，
∴∠dac=∠dca=(180°-120°)÷2=30°.
答案：30
10.【解析】∵如圖，pa是⊙o的切線，∴pa⊥oa，
∴∠pao=90°.又∵∠p=30°，
∴po=2oa=4 (cm).
答案：4
11.【解析】根據c1=，
解得：n=60,
故此扇形的圓心角為60度.
答案：60
12.【解析】∵以ab=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；
以bc=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；
以cd=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；
以de=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，
∴第4個半圓的面積為：,
第3個半圓面積為：，
∴第4個半圓的面積是第3個半圓面積的=4倍；
根據已知可得出第n個半圓的直徑為：2n-1，
則第n個半圓的半徑為：，
第n個半圓的面積為：.
答案：4 22n-5π
13.【解析】(1)o(0，0) 90
(2)畫出的圖形如圖所示：
(3)由旋轉的過程可知，四邊形cc1c2c3和四邊形aa1a2b是正方形.
∵，∴(a+b)2=c2+4×ab,
即a2+2ab+b2=c2+2ab,
∴a2+b2=c2.
14.【解析】(1)∵ab是⊙o的直徑，ap是⊙o的切線，
∴ab⊥ap，
∴∠bap=90°.
又∵ab=2，∠p=30°，
∴ap=即ap=.
(2)如圖，連線oc，od,ac.
∵ab是⊙o的直徑，
∴∠acb=90°(直徑所對的圓周角是直角)，
∴∠acp=90°.
又∵d為ap的中點，
∴ad=cd(直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半).
在△oad和△ocd中，
∴△oad≌△ocd(sss)，
∴∠oad=∠ocd(全等三角形的對應角相等).
又∵ap是⊙o的切線，a是切點，
∴ab⊥ap，
∴∠oad=90°，
∴∠ocd=90°，即直線cd是⊙o的切線.
15.【解析】(1)連線ad，
∵ac是⊙o的切線，
∴ab⊥ac.
∵∠c=45°，
∴ab=ac=2，
∴bc=
∵ab是⊙o的直徑，
∴∠adb=90°,∴d是bc的中點，
∴bd＝bc=.
(2)連線od,
∵o是ab的中點，d是bc的中點，
∴od是△abc的中位線，
∴od=1,∴od⊥ab,
∴,∴與弦bd組成的弓形的面積等於與弦ad組成的弓形的面積，
∴s陰影=s△abc-s△abd=ab·ac-ab·od
=×2×2-×2×1=2-1=1.
16.【解析】(1)如圖(1)，∵od⊥bc，
∴bd=bc=，
∴od=.
(2)如圖(2)，存在，de是不變的.
連線ab，則ab=，
∵d和e分別是bc，ca中點，
∴de=ab=，故存在長度保持不變的邊de，其長為.
(3)如圖(3)，
∵bd=x，
∴od=.
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=45°，
過d作df⊥oe.
∴，∴y=df·oe= (0＜x＜).
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溫馨提示 此套題為word版，請按住ctrl,滑動滑鼠滾軸，調節合適的 比例，答案解析附後。單元評價檢測 三 45分鐘 100分 一 單項選擇題 每小題2分，共40分 1.2011 浙江金華 下列敘述中，屬於氣候的是 a.今天有時有小雨 b.今天最高氣溫34 c.明天晴到多雲 d.海南島長夏無冬 2...
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