第四章(45分鐘 100分)
一、選擇題(每小題4分,共28分)
1.將如圖所示的幾何圖形,繞直線l旋轉一周得到的立體圖形是 ( )
【解析】選c.繞直線l旋轉一周,可以得到圓台.
2.(2017·和平期末)23.46°的餘角的補角是 ( )
a.66.14° b.113.46c.157.44d.47.54°
【解析】選b.23.46°的餘角是90°-23.46°=66.54°,66.54°的補角是
180°-66.54°=113.46°.
【變式訓練】(2017·龍口期中)下列計算錯誤的是 ( )
a.0.25°=900″
b.1.5°=90′
c.1000″=°
d.125.45°=1254.5′
【解析】選d.0.25°=0.
25×3600″=900″,1.5°=1.5×60′=90′,1000″=1000÷3600=°,125.
45°=125.45×60′=7527′≠1254.5′.
3.(2017·榮成期中)如圖,點a,b,c在直線l上,則直線,線段,射線的條數分別為 ( )
a.3,3,3b.1,2,3
c.1,3,6d.3,2,6
【解析】選c.圖中有直線l,共1條;圖中有線段ab,ac,bc,共3條;射線以a為端點的有2條,以b為端點的有2條,以c為端點的有2條,共6條.
4.(2016·黃岡中考)如圖,是由四個大小相同的小正方體拼成的幾何體,則從左往右看這個幾何體,所得的圖形是 ( )
【解析】選b.從左邊看第一列是兩個小正方形,第二列下邊是乙個小正方形.
【變式訓練】(2016·溫州中考)三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體,它從正面看得到的圖形是 ( )
【解析】選b.三本相同的書本疊成如題圖所示的幾何體,從幾何體正面看,所得的圖形是.
5.(2016·錦州中考)乙個正方體的每個面上都有乙個漢字,其平面展開圖如圖所示,那麼在該正方體中與「價」字相對的字是 ( )
a.記b.心
c.間d.觀
【解析】選a.正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔乙個正方形,「價」與「記」是相對面,「值」與「間」是相對面,「觀」與「心」是相對面.
6.(2016·宜昌中考)已知m,n,p,q四點的位置如圖所示,下列結論中正確的是
( )
a.∠noq=42°
b.∠nop=132°
c.∠pon比∠moq大
d.∠moq與∠mop互補
【解析】選c.如題圖所示:∠noq=138°,故a錯誤;∠nop=48°,故b錯誤;如題圖可得:∠pon=48°,∠moq=42°,故∠pon比∠moq大,故c正確;由以上可得,
∠moq與∠mop不互補,故d錯誤.
7.如圖,線段af中,ab=a,bc=b,cd=c,de=d,ef=e.則以a,b,c,d,e,f為端點的所有線段長度的和為 ( )
a.5a+8b+9c+8d+5e
b.5a+8b+10c+8d+5e
c.5a+9b+9c+9d+5e
d.10a+16b+18c+16d+10e
【解析】選a.以a為端點線段有ab,ac,ad,ae,af,這些線段長度之和為5a+4b+3c+2d+e,
以b為端點線段有bc,bd,be,bf,這些線段長度之和為4b+3c+2d+e,
以c為端點線段有cd,ce,cf,這些線段長度之和為3c+2d+e,
以d為端點線段有de,df,這些線段長度之和為2d+e,
以e為端點線段有ef,線段的長度為e,
故這些線段的長度之和為5a+8b+9c+8d+5e.
【變式訓練】(2017·威海期中)如圖,點c是線段ab上一點,點m是ac的中點,點n是bc的中點,如果mc比nc長2cm,則ac比bc長 ( )
a.2cmb.4cm
c.1cmd.6cm
【解析】選b.因為點m是ac的中點,點n是bc的中點,所以ac=2mc,bc=2nc,所以ac-bc=(mc-nc)×2=2×2=4(cm),即ac比bc長4cm.
二、填空題(每小題5分,共25分)
8.(2017·昌邑期中)已知oc平分∠aob,則下列各式:①∠aob=2∠aoc;②∠boc=∠aob;③∠aoc=∠boc;④∠aob=∠boc.
其中正確的是 (填序號).
【解析】如圖:oc平分∠aob,
可得∠aob=2∠aoc=2∠boc;∠aoc=∠boc=∠aob.
答案:①③
9.(2017·集安期末)如圖,表示南偏東40°的方向線是射線 .
【解析】od與正南方向的夾角為(90-50)°=40°,根據方位角的概念可知,表示南偏東40°的方向線是射線od.
答案:od
10.(2017·深圳期末)如圖:∠aob=∠cod=90°,∠aod=130°,則∠boc的度數是 .
【解析】因為∠cod=90°,∠aod=130°,
所以∠aoc=∠aod-∠cod=40°,
因為∠aob=90°,
所以∠boc=∠aob+∠aoc=130°.
答案:130°
11.(2017·靖江期末)如圖,點c是線段ab上一點,點d,e分別是線段ac,bc的中點.如果ab=a,ad=b,其中a>2b,那麼ce= .
【解析】由題意得bc=a-2b,
所以可得ce=bc=.
答案:12.用乙個平面去截乙個幾何體,截面形狀為三角形,則這個幾何體可能為:①正方體;②圓柱;③圓錐;④正三稜柱 (寫出所有正確結果的序號).
【解析】①正方體能截出三角形;
②圓柱不能截出三角形;
③圓錐沿著母線截幾何體可以截出三角形;
④正三稜柱能截出三角形.
答案:①③④
三、解答題(共47分)
13.(10分)(2017·鄂城月考)若乙個角的餘角與這個角的補角之比是2∶7,求這個角的補角.
【解析】設這個角為α,則這個角的餘角為90°-α,這個角的補角為180°-α.
依照題意,這兩個角的比為
(90°-α)∶(180°-α)=2∶7.
所以360°-2α=630°-7α,5α=270°,
所以α=54°.
所以這個角的補角為180°-54°=126°.
14.(11分)(2017·陽谷期中)已知∠α=76°,
∠β=41°31′,求:
(1)∠β的餘角.
(2)∠α的2倍與∠β的的差.
【解析】(1)∠β的餘角=90°-∠β
=90°-41°31′=48°29′.
(2)因為∠α=76°,∠β=41°31′,
所以2∠α-∠β=2×76°-×41°31′
=152°-20°45′30″=131°14′30″.
15.(12分)如圖,已知∠cob=2∠aoc,od平分∠aob,且∠aob=120°,求∠cod和∠aoc的度數.
【解析】設∠aoc=x,
則∠cob=2∠aoc=2x,
所以∠aob=∠aoc+∠boc=3x=120°,
所以x=40°,
所以∠aoc=40°,
因為od平分∠aob,
所以∠aod=∠aob=60°,
所以∠cod=∠aod-∠aoc=20°.
16.(14分)(2017·通許期末)如圖,已知點a,b,c在同一直線上,m,n分別是ac,bc的中點.
(1)若ab=20,bc=8,求mn的長.
(2)若ab=a,bc=8,求mn的長.
(3)若ab=a,bc=b,求mn的長.
(4)從(1)(2)(3)的結果中能得到什麼結論?
【解析】(1)因為ab=20,bc=8,
所以ac=ab+bc=28,
因為點a,b,c在同一直線上,m,n分別是ac,bc的中點,
所以mc=ac=14,nc=bc=4,
所以mn=mc-nc=14-4=10.
(2)根據(1)得
mn=(ac-bc)=ab=a.
(3)根據(1)得
mn=(ac-bc)=ab=a.
(4)從(1)(2)(3)的結果中能得到線段mn始終等於線段ab的一半,與b點的位置無關.
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