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單元評價檢測(四)
第十九章
(45分鐘 100分)
一、選擇題(每小題4分,共28分)
1.在平行四邊形abcd中，∠b=110°，延長ad至f，延長cd至e，連線ef，則∠e+∠f=( )
(a)110b)30c)50d)70°
2.矩形、菱形、正方形都具有的性質是( )
(a)對角線相等b)對角線互相平分
(c)對角線互相垂直d)對角線平分對角
3.如圖，過矩形abcd的四個頂點作對角線ac，bd的平行線，分別相交於e，f，g，h四點，則四邊形efgh為( )
(a)平行四邊形b)矩形c)菱形d)正方形
4.(2012·資陽中考)如圖，△abc是等腰三角形，點d是底邊bc上異於bc中點的乙個點，∠ade＝∠dac，de＝ac．運用這個圖(不新增輔助線)可以說明下列說法錯誤的是( )
(a)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
(b)有一組對邊平行的四邊形是梯形
(c)一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
(d)對角線相等的四邊形是矩形
5.(2012·黃石中考)如圖所示，矩形紙片abcd中，ab＝6 cm，bc＝8 cm，現將其沿ef對折，使得點c與點a重合，則af長為( )
(a) cmb) cmc) cmd)8 cm
6.已知直角梯形的一腰長為6 cm，這腰與底所成的角為30°，那麼另一腰長是
( )
(a)3 cmb)1.5 cmc)6 cmd)9 cm
7.(2012·黃岡中考)若順次連線四邊形abcd各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形abcd一定是( )
(a)矩形
(b)菱形
(c)對角線互相垂直的四邊形
(d)對角線相等的四邊形
二、填空題(每小題5分，共25分)
8.(2012·張家界中考)已知線段ab=6，c，d是ab上兩點，且ac=db=1,p是線段cd上一動點，在ab同側分別作等邊三角形ape和等邊三角形pbf，g為線段ef的中點，點p由點c移動到點d時，g點移動的路徑長度為
9.(2012·達州中考)將邊長分別為1，2，3，4，…，19，20的正方形置於直角座標系第一象限，如圖中方式疊放，則按圖示規律排列的所有陰影部分的面積之和為
10.如圖，四邊形abcd是正方形，p在cd上，△adp旋轉後能夠與△abp′重合，若ab=3，dp=1，則pp
11.如圖，梯形abcd中，ab∥cd，∠adc+∠bcd=90°且dc=2ab，分別以da，ab，bc為邊向梯形外作正方形，其面積分別為s1，s2，s3，則s1，s2，s3之間的關係是
12.如圖，在△abc中，點d，e，f分別在邊bc，ab，ca上，且de∥ca，df∥ba.下列四種說法：
①四邊形aedf是平行四邊形；
②如果∠bac=90°，那麼四邊形aedf是矩形；
③如果ad平分∠bac，那麼四邊形aedf是菱形；
④如果ad⊥bc且ab=ac，那麼四邊形aedf是菱形.
其中，正確的有只填寫序號).
三、解答題(共47分)
13.(11分)如圖，在梯形abcd中，ad∥bc,ab=dc,過點d作de⊥bc,垂足為e，並延長de至f,使ef=de.連線bf，cf，ac.
求證：四邊形abfc是平行四邊形.
14.(11分)(2012·廣安中考)如圖，四邊形abcd是平行四邊形，點e在ba的延長線上，且be=ad，點f在ad上，af=ab.求證：△aef≌△dfc.
15.(12分)(2012·江西中考)如圖,已知兩菱形abcd，cefg，其中點a，c，f在同一直線上，連線be，dg.
(1)在不新增輔助線時,寫出其中的兩對全等三角形;
(2)證明:be=dg.
16.(13分)如圖，已知平行四邊形abcd中，對角線ac,bd交於點o，e是bd延長線上的點，且△ace是等邊三角形.
(1)求證：四邊形abcd是菱形；
(2)若∠aed=2∠ead，求證：四邊形abcd是正方形.
答案解析
1.【解析】選d.在平行四邊形abcd中，∠adc=∠b=110°，∴∠fdc=70°，而∠fdc=∠e+∠f，故選d.
2.【解析】選b.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因此都具有對角線互相平分的性質.
3.【解析】選c.∵eh∥bd，fg∥bd，∴eh∥fg，又ef∥ac，∴四邊形aefc是平行四邊形，∴ef=ac，同理gh=ac，eh=bd，fg=bd.
∵在矩形abcd中,ac=bd，∴ef=fg=gh=eh，∴四邊形efgh是菱形.
4.【解析】選c. ∵△abc是等腰三角形，
∴ab=ac，∠b=∠c，
∴∠e=∠c，∴∠b=∠e，ab=de，
但是四邊形abde不是平行四邊形，
故一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，故c符合題意，故選c．
5.【解析】選b.設ec=ae=x cm,則be=(8-x) cm,在直角三角形abe中，由勾股定理，得ab2+be2=ae2，即62+(8-x)2=x2，解得x=又∵∠aef=∠cef=∠afe,
∴af=ae= cm.
6.【解析】選a.如圖，
作de⊥bc，則四邊形abed是矩形，在rt△dec中，∵∠c=30°，∴de=dc=3 cm，∴ab=3 cm.
7.【解析】選c.順次連線任意四邊形abcd各邊的中點所得四邊形一定是平行四邊形，若順次連線四邊形abcd各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形abcd一定是對角線互相垂直的四邊形.
8.【解析】如圖，分別延長ae、bf交於點h．
連線ch，dh，ph，作△hcd的中位線mn交hc，hd分別於點m，n，
∵∠a=∠fpb=60°，∴ah∥pf，
∵∠b=∠epa=60°，∴bh∥pe，
∴四邊形epfh為平行四邊形，
∴ef與hp互相平分．
∵g為ef的中點，
∴g也正好為ph的中點，即在p的運動過程中，g始終為ph的中點，所以g的執行軌跡為三角形hcd的中位線mn．
∵cd=6-1-1=4，
∴mn=2，即g的移動路徑長為2．
答案：2
9.【解析】10個陰影部分的面積和為22-12+42-32+…+202-192
=3+7+11+15+19+23+27+31+35+39=210.
答案：210
10.【解析】∵△abp′≌△adp，
∴bp′=pd=1，又在正方形abcd中，bc=ab=3，∴p′c=4，pc=2，由勾股定理可得pp′=
答案：11.【解析】作be∥ad，則四邊形abed是平行四邊形，
∴ab=de，ad=be，∠bec=∠adc，
∴∠bec+∠bcd=90°，∴be2+bc2=ce2.
∵dc=2ab，∴ce=ab，
∴ad2+bc2=ab2，∴s2=s1+s3.
答案：s2=s1+s3
12.【解析】∵de∥ca，df∥ba，∴四邊形aedf是平行四邊形；當∠bac=90°時，四邊形aedf是矩形；當ad平分∠bac時，可證ae=ed,故四邊形aedf是菱形；當ad⊥bc且ab=ac時，由等腰三角形的三線合一性質得ad平分∠bac,故四邊形aedf是菱形.
答案：①②③④
13.【證明】連線bd，∵ad∥bc,ab=dc, ∴ac=db.
∵df⊥ce,de=ef,∴dc=cf，bd=bf,
∴ab=cf，ac=bf,
∴四邊形abfc是平行四邊形.
14.【證明】∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ab=cd，ab∥cd，∴∠d=∠eaf.
∵af=ab，be=ad，∴af=cd，
ad-af=be-ab，即df=ae，在△aef和△dfc中，
15.【解析】(1)△adc≌△abc，△gfc≌△efc，△gdc≌△ebc(任意兩對均可)；
(2)方法一：連線db、ge.
∵四邊形abcd、cefg是菱形，
∴對角線db、ge被直線af垂直平分，
∴點d與點b，點g與點e都是以直線af為對稱軸的兩對對稱點,
∴be=dg.
方法二：∵四邊形abcd,cefg是菱形，
∴dc=bc，cg=ce，∠dca=∠bca，
∠gcf=∠ecf.
∵∠acf=180°,∴∠dcg=∠bce,
∴△gdc≌△ebc，∴dg=be.
16.【證明】(1)∵四邊形abcd是平行四邊形，∴ao=co.
又∵△ace是等邊三角形，∴eo⊥ac，即db⊥ac.
∴平行四邊形abcd是菱形；
(2) ∵△ace是等邊三角形，∴∠aec=60°.
∵eo⊥ac，∴∠aeo=∠aec=30°.
∵∠aed=2∠ead，∴∠ead=15°.
∴∠ado=∠ead+∠aed=45°.
∵四邊形abcd是菱形，∴∠adc=2∠ado=90°.
∴四邊形abcd是正方形.
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