作者：官友鳳
**：《都市家教·上半月》2023年第09期
【摘要】近年來，高考對複數的考察題型主要以選擇、填空的形式出現，而考察內容則主要為複數的代數形式以及四則運算。實際上，現在的高中生大多能熟練掌握複數的四則運算，而對複數本身的概念知之甚少。本文主要從複數的起源介紹為何引入虛數單位，虛數是否真的存在於現實世界中。
【關鍵詞】複數;幾何意義;數學史
普通課程標準試驗教科書數學中以二次方程x2+1=0無實數解引入虛數單位，緊接著介紹復數的幾何意義以及複數代數形式的四則運算。在這個過程中，由於對複數概念的強調不夠，很多學生在複數學習結束之後仍然不懂什麼是複數。實際上，最初的虛數的引入是為了解決三次方程的求根問題，如果我們能合理利用史實，那麼讓學生從心理上接受虛數單位i也許就不那麼困難了。
義大利數學家卡丹在其《大術》（1545）中提出如下著名問題：將10分成兩個部分，使他們的乘積為40.卡丹寫道：
「顯然，該問題是不可能的。不過我們可以用這樣的方式來求解。將10等分，得5，自乘得25.
減去乘積自身，得-15.從5中減去和加上該數得平方根即得乘積為40得兩個部分，即。……拋開精神上的痛苦，將乘以，得25-（-15）=40……這的確很矯揉造作，因為利用它我們並不能做在純負數情形中所能做得運算。
」（這裡+、-、均為今天的符號）（kleiner，1988）
雖然後來卡丹自己並不能理解這種數，但這卻讓虛數的發展前進了一大步。在教學時也可以考慮引入類似的適當的數，讓學生直觀感受虛數的必要性和存在的真實性，而不僅僅是介紹虛數的定義。
例：已知，求x+y，以及x與y的值。
對於x+y，學生可以直接利用完全平方公式進行求解，得
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