山東省新人教b版2012屆高三單元測試20
選修2-2第
二、三章《推理與證明、數系的擴充與複數》
（時間120分鐘滿分150分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1.下列推理過程是模擬推理的為（ ）
a.人們通過大量試驗得出拋硬幣出現正面的概率為0.5
b.科學家通過研究老鷹的眼睛發明了電子鷹眼
c.通過檢驗溶液的值得出溶液的酸鹼性
d.數學中由週期函式的定義判斷某函式是否為週期函式
2.曲線在點（1，3）處的切線的傾斜角為（ ）
a．30b．45c．60d．120°
3.函式在下列哪個區間內是增函式（ ）
a． b． c． d．
4.已知函式在區間[a, 2 ]上的最大值為，則 a 等於（ ）
a． b． c． d．或
5.已知，則等於 ( )
a．2 b．0 c．-2 d．
6.如圖是導函式的圖象，那麼函式
在下面哪個區間是減函式( )
ab.cd.
7.已知函式f(x)=，則方程f(x)在區間[2,10]內零點的個數為（ ）
a．1b．2c．3 d．0
8.函式在上是的最大值為( )
abcd.
9.設、是定義域為r的恆大於零的可導函式，且，
則當時有( )
ab.cd.
10. 用數學歸納法證明「」時，從到，給等式的左邊需要增乘的代數式是（ ）
abc． d．
11.如果函式y=f(x)的圖象如右圖，那麼導函式的圖象可能是（ ）
12.已知二次函式的導數為對於任意實數x都有則的最小值為（ ）
a．2 b. c． 3 d.
二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共計16分）
13.用反證法證明命題：「三角形的內角中至少有乙個不大於」時，反設應該是
14.如果過原點作曲線的切線，那麼切線方程是
15.函式的圖象與直線及軸所圍成圖形的面積稱為函式在上的面積，已知函式在上的面積為，則函式在上的面積為
16.已知，，，。。。，若
(a , b) , 則ab
三、解答題（本大題共6小題，共計74分）
17.（12分）已知，且，求證：．
18.（12分）某廠生產某種產品件的總成本（萬元），已知產品單價的平方與產品件數成反比，生產100件這樣的產品單價為50萬元，產量定為多少時總利潤最大？
19.（12分）已知均為實數，且，
求證：中至少有乙個大於0.
20.（12分）已知函式f(x)=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值4
其導函式y=f(x)的圖象經過點(0，0)，(2，0)，如圖
（1）求 a，b，c的值；
（2）若求f(x)的最大和最小值.
22. （14分）已知函式處取得極值2。 （1）求函式的解析式；
（2）實數m滿足什麼條件時，函式在區間上單調遞增？
（3）是否存在這樣的實數m，同時滿足：①；②當恆成立。若存在，請求出m的取值範圍；若不存在，說明理由。
參***
一、 選擇題
bbccd badcc aa
二、填空題：
13. 假設三角形的三內角都大於； 14. y=ex； 15.； 16. a=6，b=35 .
三、解答題：
17. 證明：(分析法)因為，且，
所以，，要證明原不等式成立，只需證明，
即證，從而只需證明，
即，因為，，
所以成立，故原不等式成立．
18. 解：設單價為, 總利潤為, 由已知得,
把= 100， = 50 代入前式得= 250000，即 ，
所以 ，令，得= 25
易知= 25是極大值點，也是最大值點。
答：產量定為25件時總利潤最大。
19. 證明：（反證法）
假設都不大於0，即，則，
因為即，與矛盾，故假設錯誤，原命題成立.
20. 解：（1），
由圖象可知，當時，有當時，有
所以當x=2時f(x)有極大值4，
因此得 …(5分) 解得
（2）由（1）可知，,
由於，列表如下
所以，當`時，的最大值是4，的最小值是0。
21. 解：（1），，
，（2）猜想： 即：
（n∈n*）
下面用數學歸納法證明 （1）n=1時，已證s1=t1 ；
（2）假設n=k時，sk=tk（k≥1，k∈n*），即：
則 由①，②可知，對任意n∈n*，sn=tn都成立.
22. 解：（1）已知函式
（2）由
（3）分兩種情況討論如下：
①當恆成立，必須
②當恆成立，必須故此時不存在這樣的m值。
綜合①②得：滿足條件的m的取值範圍是
數系的擴充與複數的引入
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考點30數系的擴充 複數
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