竇敬靈知識目標（1）理解複數的基本概念（2）理解複數相等的充
要條件（3）了解複數的代數表示方法
過程與方法在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與
目標數學內部的矛盾（數的運算規則、方程求根）在數系
擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯絡．
情感目標轉化思想（通過兩個複數相等的充要條件把複數問
題轉化為實數問題）的應用，培養良好的思維品質。
學習重點引進虛數單位i的必要性、對i的規定、複數的有關概
念學習難點實數系擴充到複數系的過程的理解，複數概念的理解．導學設計
複習回顧：你能概括出對數集因生產和科學發展的需要而逐步擴充的過程嗎？認真思
一、創設情景、提出問題考
，2問題1：我們知道，對於實係數一元二次方程x10，大沒有實數根．我們能否將實數集進行擴充，使得在新的數膽探
索集中，該問題能得到圓滿解決呢？，溫
故問題2：模擬引進2，就可以解決方程x220在有理而
知數集中無解的問題，怎麼解決x210在實數集中無解的問
新！題呢？
問題3：把實數和新引進的數i像實數那樣進行運算，並希望運算時有關的運算律仍成立，你得到什麼樣的數？
二、自主**、合作學習1.複數的概念：
⑴虛數單位：數＿＿叫做虛數單位，具有下面的性質
複數：形如叫做複數，常用字母＿＿＿表示，全體複數構成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．
⑶複數的代數形式其中＿＿＿＿叫做複數的實部，＿＿＿叫做複數的虛部，複數的實部和虛部都是＿＿＿數．(4)對於複數a+bi(a,b∈r),
當且僅當＿＿＿＿＿時,它是實數;當且僅當＿＿＿＿＿時,它是實數0;當＿＿＿＿＿＿＿時,叫做虛數;當＿＿＿＿＿＿＿時,叫做純虛數;2.討論
⑴複數集c和實數集r之間有什麼關係?⑵如何對複數a+bi(a,b∈r)進行分類?
⑶複數集、實數集、虛數集、純虛數集之間的關係，可以用韋恩圖表示出來嗎？
自主**
合作交流！
3.練一練：
1.下列數中，哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數？並分別指出這些複數的實部與虛部各是什麼？
2+7,0.618,2i/7 ,0,i,i(13),5i+8,3-92i2、判斷下列命題是否正確：
（1）若a、b為實數，則z=a+bi為虛數（2）若b為實數，則z=bi必為純虛數（3）若a為實數，則z= a一定不是虛數
2理解複數的分類與實部和虛部之間的關係！
三、歸納總結、提公升拓展
例1實數m分別取什麼值時，複數
z＝m+1＋(m-1)i
是(1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？
解：歸納總結：
確定複數z＝a＋bi是實數、虛數、純虛數的條件是：
練習：實數m分別取什麼值時，複數
z＝m2+m-2＋(m2-1)i
是(1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？
自主**成果展示
複數問題實數化，體會數學中的轉化思想
兩個複數相等，即兩個複數相等的充要條件是它們的實部與虛部分別對應相等．也就是
a+bi=c+di
由此容易出：a+bi=0例2已知(2x1)iy(3y)i,其中，x,yr，求x與y．
四、反饋訓練、鞏固落實（1）若x,y為實數，且(x2
求x與y.y2
x)yi24i
，積極鞏固
（2）若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.
（2023年湖南卷）複數ziiii的值是（）a. -1b. 0c. 1d. i
解析：*
n∈z4n4n+1
i=1i=i4n+24n+3
i=-1i=-i
作業布置：課本57頁a組1，2題
五、學習感悟23
4大膽拓
展自己來總結吧！
證明 數系的擴充與複數
山東省新人教b版2012屆高三單元測試20 選修2 2第 二 三章 推理與證明 數系的擴充與複數 時間120分鐘滿分150分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 1.下列推理過程是模擬推理的為 a.人們通過大量試驗得出拋硬幣出現正面的概率為0.5 b.科學家通過研究老鷹的眼睛發明了電...
數系的擴充與複數的引入
忻州二中高三數學學科學案 第四章平面向量複數 第四節數系的擴充與複數的引入 第二課時 主編 薛富旭審核 終審 編號 32040 啟用 學習目標 會進複數代數形式的四則運算 文字研讀 研讀要求 閱讀課本必修4第二章和選修1 2第三章完成下列問題 1 複數的有關概念 2 復數的幾何意義 3 複數的運算 ...
數系的擴充與複數的引入
複數複習學案 一 知識結構 二 重點 難點 熱點剖析 由於複數在整個高中數學所處的地位的改變，今後高考時複數不會有太多太高的要求，試題數量穩定在一道試題，難度不會太大，複數的概念及複數的運算是複數應用的基礎，是高考考查的重點，複數的運算是複數的中心內容，是高考命題的熱點。而複數的乘 除更是考查的重點...