課題：數系的擴充
授課教師：吳晶
教材：蘇教版選修1-2第三章第一節
【教材分析】
教材地位和作用：
數系擴充的過程體現了數學的發現和創造過程，體現了數學發生發展的客觀需求.通過學習，學生在問題情景中了解數系擴充的過程以及引入虛數的必要性，體會人類理性思維在數系擴充中的作用，有助於提高學生的數學素養.複數的引入是中學階段數系的最後一次擴充.
學習複數的一些基本知識，為學習複數的四則運算和幾何意義做好知識儲備.
教材處理辦法：
精心設計製作教學課件，直觀形象地展示數系擴充的過程.化抽象為具體，使學生真實體驗數系擴充的必要性及數系擴充要遵循的法則.在這個過程中了解複數、虛數、純虛數、複數的實部、虛部等相關概念就水到渠成了.
重點：數系擴充的過程和方法，複數的相關概念.
難點：數系擴充的過程和方法，虛數的引入.
【教學目標】
知識目標：
了解數系的擴充過程，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯絡；了解複數的相關概念.
能力目標：
發展學生獨立獲取數學知識的能力和創新意識.
情感目標：
初步認識數學的應用價值、科學價值和人文價值，崇尚數學具有的理性精神和科學態度，樹立辯證唯物主義世界觀.
【教學方法】
教學方法：
開放式**，啟發式引導，互動式討論，反饋式評價.
學習方法：
自主**，觀察發現，合作交流，歸納總結.
教學手段：
結合多**網路教學環境，構建學生自主**的教學平台.
【教學程式】
以問題為載體，以學生活動為主線.
創設情境建構數學知識運用歸納總結鞏固作業
創設情境：
用心智的全部力量，來選擇我們應遵循的道路-------笛卡爾.
名人名言引入，投影出為數系擴充作出貢獻的一些數學家的**和名字.讓學生把自己所了解的一些數學家作簡要介紹，教師適時總結：他們都是科學巨匠，他們都曾為人類文明的進步做出過巨大貢獻，同時，他們也為數的概念的發展做出過巨大貢獻.
回憶學過的數的型別.
建構數學：
數的概念**於生活，為了計數的需要產生了自然數；為了表示相反意義的量，有了負數；為了解決測量、分配中的等分問題，有了分數；為了度量（例如邊長為1km的正方形田地的對角線長度）的需要，產生了無理數.
數的概念的發展一方面是生產生活的需要，另一方面也是數學科學本身發展的需要.矛盾是事物發展的根本動力.看以下幾個方程：
規定：（1）i2=-1虛數單位：i
（2）實數可以與i進行四則運算，且進行四則運算時，原有的加法、乘法運算律仍然成立.
找到了方程的解.
試一試：依據規定，寫出實數3與i進行四則運算後得到的數.
複數，複數集：c
實部： 虛部：
複數.練習用文氏圖表示n、z、q、r、c的關係
n→z→q→r→c,這就是近代數學在總結數的歷史發展的基礎上，用代數結構的觀點和比較嚴格的公理系統加以整理而得到的數系的一般擴充過程.
知識運用：
例1 寫出複數的實部與虛部，並指出哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數.
例2 實數m是什麼值時，複數i是
(1) 實數? （2）虛數? （3）純虛數? （4）6+2i?
解：(1) 當m-1=0即m=1時，複數z是實數.
(2) 當m-1≠0即m≠1時，複數z是虛數.
(3) 當m（m-1）=0 且m-1≠0即m=0時，複數z是純虛數.
(4) 如何解決，請同學們討論後給出解決方案.
兩複數相等的充要條件
.例3 已知i=i.求實數的值.
解：根據兩複數相等的充要條件，可得，解得.
評述：把複數問題轉化為實數問題.
試一試：仿照例3自編題目，並求解.
複數相等的內涵：複數i可用有序實數對表示.
練習：1、說出下列複數中，哪些是實數，哪些是虛數.
2、實數m是什麼值時，複數i是
(1) 實數? （2）虛數? （3）純虛數?
3、已知i=i.求實數的值
歸納總結：
1、數系的擴充
2、複數的基本概念
3、複數相等的充要條件
挑選好乙個確定的研究物件，鍥而不捨，你可能永遠達不到終點，但是一路上準可以發現一些有趣的東西------克萊因.
鞏固作業:
1.蒐集與本節課有關的數學史知識，感受知識的發生、發展.
2.完成習題3.1 1-4.
【板書設計】
教學設計說明
一確定教學目標的主要依據
(1)依據教學大綱和教材內容的特點，確定第乙個教學目標；
(2)數系擴充的過程體現了數學的發現和創造過程，有利於發展學生獨立獲取數學知識的能力和創新意識，由此確定第二個教學目標；
(3)數系擴充的過程體現了數學發生發展的客觀需求和背景，學生將在學習過程中認識數學的應用價值.
重點：數系擴充的過程和方法，複數的概念，虛數單位i，複數的分類(實數、虛數、純虛數)和複數相等等概念.
難點：數系擴充的過程和方法，虛數的引入.
二教學的過程設計說明
1 情境引入
激發學生學習興趣，引入新課.
指出「矛盾是事物發展的根本動力」，以此為契機，自然順暢地展開研究.設計了從n到r的三次擴充歷程的回顧，在面對求解方程的問題時，為解決矛盾創造乙個新數，自然成了學生的一種心理預期，是學生提出了解決問題的想法.
2 新課推進
從簡單而又深刻的問題出發，到引出虛數單位、複數的有關概念，再到複數相等的充要條件，構成了一條穩妥、科學的理論構建的知識線.
3 例題講解及練習
掌握基本解題方法，鞏固本節課所學的知識，反饋課堂教學資訊.
精心設計了環環相扣、步步深入、層層漸進的練習題，既鞏固了知識，又構成了思維訓練問題鏈.知識線與問題鏈巧妙交叉、搭配組合，使學生的認知水平、理解能力、思維品質、解決問題的操作能力、數學思想的樹立與意志品質的優化，均得到長足的發展提高.
4 課堂小結與作業
對前面研究的問題，進行總結、反思、交流，使學生體會數學解決問題的方法，深入體會複數擴充的思想和應用價值.
三板書設計說明
合理布局，重點突出.將主要概念一一呈現，與課件交相輝映.
本節課將數系擴充的知識與複數知識有機地結合起來，通過教學，讓學生了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學科學中的科學價值、人文價值，開闊視野，尋求數學科學進步的歷史軌跡，激發對於數學創新原動力的認識，提高自身的文化素養和創新意識.
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