——人教a版數學必修3第1章第1節第1課時
河南省鶴壁市高中段俊華
一.教材地位與作用
《 演算法的概念》是全日制普通高階中學教科書人教a版必修3第一章《演算法初步》的第一節內容，《演算法初步》是課程標準的新增內容，它是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。
演算法作為乙個名詞，在中學教科書中並沒有出現過，我們在基礎教育階段還沒有接觸演算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸演算法，熟悉許多問題的演算法。如，做四則運算要先乘除後加減，從裡往外脫括弧，豎式筆算等都是演算法，至於乘法口訣、珠算口訣更是演算法的具體體現。
在本章中，學生將在初步感受演算法思想的基礎上，結合對具體數學例項的分析，體會其基本思想的重要性和有效性。本節課就是在此基礎上使學生進一步理解和提煉演算法的概念，體會演算法的思想．本節的學習起到承上啟下的作用，為後面邏輯結構和演算法語句的學習打下堅實的基礎。
2.教學目標分析：
（1）知識與技能目標：
1了解演算法含義初步形成演算法概念的雛形，進一步培養學生歸納總結、提煉概括的能力．
2．通過對具體演算法例項的挖掘，引導學生進一步認識演算法的特徵、完善演算法的概念，進一步培養學生理性思維能力．
3．通過演算法例項設計的實踐過程，讓學生進一步完善演算法的理解，準確把握演算法的基本特徵，學會用自然語言描述演算法，進一步培養學生邏輯思維能力．
（2）過程與方法目標
努力創設課堂愉悅的情境，使學生處於積極思考，通過分析、抽象、 程式化高斯消去法的過程，體會演算法的思想，發展有條理地清晰地思維的能力，提高學生的演算法素養；發展從具體問題中提煉演算法思想的能力。
（3）情感、態度與價值觀目標：
通過本節的學習，使我們對計算機的演算法語言有乙個基本的了解，明確演算法的要求，認識到計算機是人類征服自然的一有力工具，進一步提高探索、認識世界的能力：
3．教學問題診斷
1. 創設情景：借助小品「鐘點工」中鐘點工向趙本山提的乙個問題：
把大象放進冰箱分幾步？這個問題的提出得到：生活中很多事情都是在一定條件下遵循一定的規則執行的一系列的操作。
這一系列的操作步驟就是我們數學中的演算法。
設計意圖：從身邊的例子出發，最大限度接近學生的最近發展區。讓學生初步理解演算法即為一系列的操作步驟且有嚴格的要求。
2．引入新課：在這一環節我首先和學生們一起回顧如何解二元一次方程組，並引導他們歸納二元一次方程組的求解步驟，從而讓學生經歷演算法分析的基本過程，培養思維的條理性，引導學生關注更具一般性解法，形成解法向演算法過渡的準備，為建立演算法概念打下基礎。緊接著在此基礎上進一步複習回顧解一般的二元一次方程組的步驟，引導學生分析解題過程的結構，寫出求一般的二元一次方程組的解的演算法，並提出利用已有結論是否能給出另一演算法，從而提高學生對演算法的普遍適用性的認識，為建立演算法的概念做好鋪墊。
之後，我就向學生們提出問題：到底什麼是演算法？如何用語言來表達演算法的涵義？
這裡讓學生們根據剛剛的探索交流、思考並回答，然後老師進行歸納，得出演算法的基本概念，並幫助學生認識演算法的概念，指出明確性、普適性、可行性。這樣可以讓學生們真正參與到演算法概念的形成過程中來，體會演算法思想。（約8分鐘）
3．例題講解：在這一環節我安排了兩道例題，以幫助學生們能更好地理解演算法的基本概念，並應用到實際解決問題中去，而不只是單純的對數學思想的領悟。
這兩道例題均選自課本的例1和例2。
例1是讓我們設計乙個演算法以判斷乙個數是否為質數。質數是我們之前已經學習的內容，為了能更順利地完成解題過程，這裡有必要引導學生們回顧一下質數應滿足的條件，然後再根據這個來探索解題步驟。由數字7到35再到離我們最近的質數年份2011最後推向一般情形n(n>2)的質數判斷。
由簡單到複雜由特殊到一般的研究更符合學生們的認知。通過例1讓學生認識到求解結構中存在「重複」。為匯出一般問題的演算法創造條件，也為學習演算法的自然語言表示提供前提。
告訴學生們本演算法就是用自然語言的形式描述的.並且設計演算法一定要做到以下要求：
（1）寫出的演算法必須能解決一類問題，並且能夠重複使用.
（2）要使演算法盡量簡單、步驟盡量少.
（3）要保證演算法正確，且計算機能夠執行.
同時，「迴圈問題的遞迴語言表達」是本節課中必定要碰到問題，學生初次接觸這類問題，會感到不知所措，因此，必需要給學生充分體驗、嘗試的機會，讓學生先感知它，認識它背後的迴圈結構。
在例1的基礎上我們繼續研究例2，
例2是要求我們設計乙個利用二分法來求解方程的近似根的程式。
二分法是必修1學習的，學生容易遺忘。
為了更自然地過渡問題先提問：「是幾？能不能再精確點？
怎樣再精確點？」之後，再給出猜商品**問題情境，回顧用二分法求解方程近似根的過程，然後設計出解題步驟。二分法是演算法中的經典問題，具有明顯的順序和可操作的特點．因此通過例2可以讓學生進一步了解演算法的邏輯結構，領會演算法的思想，體會演算法的的特徵。
同時也可以鞏固用自然語言描述演算法，提高用自然語言描述演算法的表達水平.另外，借助例題加強學生對演算法概念的理解，體會演算法具有明確性、普適性、有限性、不唯一性，演算法以問題為載體，泛泛而談沒有意義。（約25分鐘）
4.課堂檢測：「給出求1+2+3+4+5+6和的乙個演算法」通過一道簡單例題檢測學生是否掌握了演算法的自然語言表述，再次加強演算法四大特性的理解，尤其通過學生的發散性思維展現演算法的「不唯一性」。
能利用演算法思想和方法解決實際問題。（約4分鐘）
5.小結設計：讓學生通過本節課學習從例題和課堂練習中自己歸納總結。培養學生歸納總結能力。有利於學生把握本節課的重點，對所學知識有乙個系統整體的認識。（約3分鐘）
6.布置作業：分書面作業和彈性作業
設計意圖：課後作業的布置是為了檢驗學生對本節課內容的理解和運用程度以及實際接受情況，並促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。對作業實施分層設定，分必做和選做，利於拓展學生的自主發展的空間。
4．教法特點
本節課是概念課，而概念的形成需要「延遲」,需要先給學生思維活動的機會，讓學生充分感知概念的內涵，從而使概念形成水到渠成．演算法概念沒有統一的定義，因此，需要創設條件，使學生從概念的特徵方面去真正理解概念．由此出發，教學過程設計中的「問題鏈」要圍繞上述要求進行，使「問題鏈」能產生學生有效的思維活動，能一環一環相扣，引導學生理解演算法概念．
從學生的實際情況看教學的難點、重點應放在從具體問題的解法上公升到該問題的解法；通過對解決具體問題過程與步驟的分析，初步認識到演算法可以提供解決某一類問題的一種方法；可以將了解演算法含義的目標設定為：通過對解決具體問題過程與步驟的分析，認識到演算法是解決某一類問題的步驟，而且能在有限步之內完成，並初步認識到這樣的步驟是明確有效的．演算法教學應緊扣教材，研究的問題以數學問題為主，避免將演算法概念泛化，了解演算法概念需要乙個循序漸進的過程．
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