典題**
例1請說出複數的實部和虛部。
例2 指出下列各數中，哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數？
，，，0，，，，
實數虛數純虛數
例3實數分別取什麼值時，複數是(1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？
例4若複數為純虛數，試求實數的值.
演練方陣
a檔（鞏固專練）
1.是虛數單位， （ ）
a. b. c. d.
2.若i為虛數單位，圖中復平面內點z表示複數z，則表示複數的點是（ ）
3.下列n的取值中，使=1(i是虛數單位）的是
.n=3c .n=4d .n=5
4.設是複數，表示滿足的最小正整數，則對虛數單位，
a. 8b. 6c. 4d. 2
5.設（是虛數單位），則 ( )
a． bcd．
6.設（是虛數單位），則 （ ）
abcd．
7.在復平面內，複數對應的點位於
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
8.複數等於
abcd.
9.在復平面上，設點a、b、c ，對應的複數分別為。過a、b、c 做平行四邊形
abcd ，求此平行四邊形的對角線bd的長。
10.設為共軛複數，且 ，求的值。
b檔（提公升精練）
是虛數單位，複數=（ ）
a.1+2ib.2+4ic.-1-2i d.2-i
2．i 是虛數單位，複數（ ）
a.1＋ib.5＋5ic.-5-5i d.-1－i
3.若複數z1=1+i，z2=3-i，則z1·z2=（ ）
a．4+2ib. 2+ic. 2+2i d.3
4.是虛數單位,等於 ( )
a．ib．-ic．1d．-1
5.複數（ ）
d. 12+13
6.已知（a,b∈r），其中i為虛數單位，則a+b=（ ）
a.-1b.1c.2d.3
7.若複數其中是虛數單位，則複數的實部為 。
8.複數的實部是
9.若複數 z 滿足z (1+i) =1-i (i是虛數單位)，則其共軛複數
10.已知為複數，為純虛數，，且。求複數。
c檔（跨越導練）
1.對任意複數，為虛數單位，則下列結論正確的是（ ）
a. b. c. d.
2.複數 （ ）
a. bcd.
3.複數z=在復平面上對應的點位於（ ）
a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限
4.設a,b為實數，若複數，則（ ）
ab. cd.
5.已知（x+i）（1-i）=y，則實數x，y分別為（ ）
b. x=-1，y=2 c. x=1，y=1 d. x=1，y=2
6.已知，則i()=（ ）
a. b. c. d.
7.設i為虛數單位，則（ ）
a.-2-3i b.-2+3i c.2-3id.2+3i
8．已知，其中為虛數單位，則（ ）
ab. 1 c. 2d. 3
9. z=x＋yi(x，y∈r)，且 ，求z．
10.關於的的方程是；若方程有實數根，求銳角和實數根；
數系的擴充複數的概念答案
典題**
例1 【解析】：複數2+3i的實部是2，虛部是3; -的實部是-，虛部是0；的實部是0，虛部是
例2【解析】 實數有：，，0，
虛數有：，，，
純虛數有：，
例3【解析】(1)當m=1時，複數是實數；
2)當時，複數是虛數
3) 當m=-1時，複數是純虛數；
例4【解析】若複數為純虛數，則
演練方陣
a檔（鞏固專練）
1【答案】b 【解析】為分式形式的複數問題，化簡時通常分子與分母同時乘以分母的共軛複數，然後利用複數的代數運算，結合得結論.
，選b.
2【答案】d 【解析】觀察圖形可知,則，即對應點h（2，－1），故d正確.
3【答案】c 【解析】因為,故選c.
4【答案】c 【解析】，則最小正整數為4，選c.
5【答案】d 【解析】對於
6【答案】d 【解析】對於
7【答案】b 【解析】 ∵，∴複數所對應的點為.
8【答案】c 【解析】: ,故選c.
9【解析】由題知平行四邊形三頂點座標為，設d點的座標為 。因為，得，得得，即
所以 ， 則。
10【解析】設。帶入原方程得，由複數相等的條件得解得或
b檔（提公升精練）
1【答案】a 【解析】進行複數的除法的運算需要份子、分母同時乘以分母的共軛複數，同時將i2改為-1.
2【答案】a 【解析】進行複數的除法的運算需要份子、分母同時乘以分母的共軛複數，同時將i2改為-1.
3【答案】a 【解析】.
4【答案】c 【解析】=,故選c．
5【答案】a
6.【答案】b 【解析】本題考查複數相等的意義、複數的基本運算，屬保分題.由得,所以由複數相等的意義知,所以1,故選b.
7【答案】-20 【解析】考查複數的減法、乘法運算，以及實部的概念。
8【答案】-1 【解析】 =-1-i,所以實部是-1。
9【答案】i 【解析】設z＝a＋bi，則（a＋bi ）(1+i) =1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，
由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i
10【解析】設，則=為純虛數，所以，因為，所以；又。解得所以。
c檔（跨越導練）
1. 【答案】d 【解析】可對選項逐個檢查，a項，，故a錯；b項，，故b錯；c項，，故c錯；d項正確.本題主要考察了複數的四則運算、共軛複數及其幾何意義，屬中檔題.
2. 【答案】a 【解析】本試題主要考查複數的運算.
3. 【答案】a 【解析】本題考查複數的運算及幾何意義.
，所以點（位於第一象限
4. 【答案】a 【解析】本題考查了複數相等的概念及有關運算，考查了計算能力.由
可得，所以，解得，，故選a.
5. 【答案】d 【解析】考查複數的乘法運算.可採用展開計算的方法，得
，沒有虛部，x=1,y=2.
6. 【答案】b 【解析】直接乘開，用代換即可.，選b.
7. 【答案】c 【解析】本題主要考察了複數代數形式的四則運算，屬容易題.
8.【答案】b
9.【解析】 本題主要考查複數相等的充要條件及指數方程，對數方程的解法．
∵ ，∴，∴，
解得或, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i．
10.【解析】解析（1）設實數根是，則，即
，∵、，
∴且，又，∴；
證明 數系的擴充與複數
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考點30數系的擴充 複數
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數系的擴充與複數的引入
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