一、選擇題(本大題共25小題，第1～15題每小題2分，第16～25題每小題3分，共60分．每小題中只有乙個選項是符合題意的，不選、多選、錯選均不得分)
1. 已知集合a＝，b＝，則a∪b等於( )
a. b. c. d.
2. 已知集合a＝，b＝，則a∩b等於( )
a. －1 b. c. (－∞，0) d.
3. 等差數列中，a7＋a9＝16，則a8＝( )
a. 4 b. 6 c. 8 d. 10
4. 「sin a＝」是「∠a＝30°」的( )
a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件
c. 充分必要條件 d. 既不充分又不必要條件
5. 一條直線若同時平行於兩個相交平面，則這條直線與這兩個相交平面的位置關係是( )
a. 異面 b. 相交 c. 平行 d. 平行或相交
6. 函式f(x)＝2x2＋1( )
a. 是奇函式 b. 是偶函式
c. 既是奇函式又是偶函式 d. 既不是奇函式又不是偶函式
7. 過點a(0，1)且與直線y＝2x－5平行的直線的方程是( )
a. 2x－y＋1＝0 b. 2x－y－1＝0 c. x＋2y－1＝0 d. x＋2y＋1＝0
8. 在空間中，下列命題正確的是( )
a. 平行於同一平面的兩條直線平行 b. 平行於同一直線的兩個平面平行
c. 垂直於同一直線的兩條直線平行 d. 垂直於同一平面的兩條直線平行
9. 已知a，b∈r＋，且ab＝1，則a＋b的最小值是( )
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
(第10題)
10. 如圖，在正六邊形abcdef中，點o為其中心，則下列判斷錯誤的是( )
a. ＝ b. ∥
c. ＝ d. ＝
11. 已知向量a＝(3，－1)，b＝(－1，2)，則2a－b＝( )
a. (7，0) b. (5，0)
c. (5，－4) d. (7，－4)
12. 「x＝0」是「xy＝0」的( )
a. 充要條件 b. 充分不必要條件
c. 必要不充分條件 d. 既不充分又不必要條件
13. 焦點為(1，0)的拋物線的標準方程是( )
a. y2＝2x b. x2＝2y c. y2＝4x d. x2＝4y
14. 不等式(x＋1)(x＋2)<0的解集是( )
a. b.
c. d.
15. 下列函式中，在(－∞，0)上為增函式的是( )
a. y＝－x＋1 b. y＝ c. y＝ d. y＝1－x2
16. 數列滿足a1＝1，an＋1＝an，則a4＝( )
a. b. c. d.
17. 雙曲線－＝1的離心率是( )
a. b. c. d.
18. 若α∈(0，)，且sin α＝，則cos 2α等於( )
a. b. － c. 1 d.
19. 若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2，則實數a的值為( )
a. －1或 b. 1或3 c. －2或6 d. 0或4
20. 已知直線l：ax＋by＝1，點p(a，b)在圓c：x2＋y2＝1外，則直線l與圓c的位置關係是( )
a. 相交 b. 相切 c. 相離 d. 不能確定
21. 函式y＝2sin(－x)，x∈[，]的最小值和最大值分別是( )
a. －和1 b. －1和2 c. 1和3 d. 1和2
22. 若k<2且k≠0，則橢圓＋＝1與＋＝1有( )
a. 相等的長軸 b. 相等的短軸 c. 相同的焦點 d. 相等的焦距
23. 「a2＋b2>0」是「ab≠0」的( )
a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件
c. 充要條件 d. 既不充分又不必要條件
24. 若a，b為非零實數，則以下不等式中恆成立的個數是( )
①≥ab2.
a. 4個 b. 3個 c. 2個 d. 1個
25. 在60°的二面角α－l－β，面α上一點到β的距離是2 cm，那麼這個點到稜的距離為( )
a. cm b. 2 cm c. 4 cm d. cm
二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
26. 已知a＝(2，5)，b＝(λ，－3)，且a⊥b，則
27. 不等式》0的解集________．
28. 函式y＝2sin x·cos x－1，x∈r的值域是________．
29. 已知橢圓＋＝1的離心率為，則k的值為________．
30. 給定集合a，若對於任意a，b∈a，有a＋b∈a，且a－b∈a，則稱集合a為閉集合，給出如下三個結論：①集合a＝為閉集合；②集合a＝為閉集合；③若集合a1，a2為閉集合，則a1∪a2為閉集合．其中正確結論的序號是________．
三、解答題(本大題共4小題，第31，32題每題7分，第33，34題每題8分，共30分)
31. (本題7分)△abc的三個內角∠a，∠b，∠c所對的邊分別為a，b，c，asin asin b＋bcos2a＝2a.
(1)求；(2)若c＝a，求∠c.
32. (本題7分，有a、b兩題，任選其中一題完成，兩題都做，以a題計分)
[第32題(a)]
(a)在四稜錐p－abcd中，底面abcd是正方形，e，f分別是pc，ab的中點，平面pad ⊥ 底面abcd.
(1)求證：ef∥平面pad；
(2)求證：ab⊥平面pad.
(b)如圖，四邊形dcbe為直角梯形，∠dcb＝90°，de∥cb，de＝1，bc＝2，cd＝ac＝1，∠acb＝120°，cd⊥ab，直線ae與直線cd所成角的大小為60°.
[第32題(b)]
(1)求證：平面acd⊥平面abc；
(2)求be與平面ace所成角的正弦值．
1. c 2. b 3. c 4. b 5. c 6. b 7. a
8. d 9. b 10. d 11. d 12. b 13. c 14. a
15. d 16. c 17. d 18. b 19. d 20. a
21. a 22. d 23. b
24. c [提示：①顯然成立，② a2＋b2≥2ab2(a2＋b2)≥(a＋b)2≤，③④由於a，b正負未確定不能得出．]
25. a [提示：構造直角三角形，得到稜的距離等於＝.]
26. 27. (－∞，－1)∪(2，＋∞) 28. [－2，0]
29. 4或－ [提示：當09時，＝＝，解得k＝4.]
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