命題人：陳金浩.
一、選擇題（本題有25小題，1一15每小題2分，16一25每小題3分，共60分．選出各題中乙個
符合題意的正確選項，不選、多選、錯選不得分）
1．已知集合a＝，b＝，則a∪b＝
a． c． c． d．
3．已知數列滿足a1＝1，且an－an+1＝－2，則數列的通項公式是
a．an＝3－2n b．an＝2n－1 c．an＝2n＋1 d．an＝1－2n
4．直線x－y＋1＝0的傾斜角
abcd．
5．log28＝
a．3 b．4 c． 16 d．28
6．已知某簡單幾何體的三檢視如圖所示，則其體積等於
a．45b．36π c．15π d．12π
7．sin(π－θ)＝
a．－sinθ b．－cosθ c． sinθ d．cosθ
8．若函式為上的減函式，則實數的取值範圍為
abc. d.
9．＝abcd.
10．直線y＝2x＋m(m∈r)與雙曲線的交點個數是
a．0 b．2c．0或2 d．0或1
11．將圖象上的所有點向右平移個單位長度，則所得圖象的函式解析式是
abc. d.
12．命題，則命題的否定是（ ）
a. b.
c. d.
13．在△abc中，三邊長分別為a，b，c，且a＝，b＝，b＝60°，則a＝
a．45b．90c．135d．45°或135°
14．若，則=
a. b. c. d.
15．函式f(x)＝log2 x＋1的圖象大致是
abcd．
16．已知向量a＝(1，－2)，b＝(1＋m，1－m)，且，a∥b則實數m的值為
a．3b．－3c．2d．－2
17．下列函式在定義域中既是奇函式，又是增函式的是
a．f(x)＝3＋2x b．f(x)＝log2x c．f(x)＝x3d．f(x)＝2－x－2x
18．設x∈r，則「x2＞1」是「x＞1」的
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件.
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
19．在空間中，設m表示直線，α，β表示不同的平面，則下列命題正確的是.
a．若α//β，m//α，則mb．若α⊥β，m⊥α，則m⊥β
c．若α⊥β，m//α，則m⊥β d．若α//β，m⊥α，則m⊥β.
20．經過點a（2，1）的拋物線的標準方程為
a．x2＝4yb．x2＝4y或y2＝－x
c．x2＝4y或y2＝xd．x2＝±4y或y2＝±x
21．在等腰直角△abc中，ac⊥bc中，cd⊥ab，d為垂足，ab＝2，把△acd沿直線cd折起得到
二面角－cd－b，使得b＝1，則二面角－cd－b的大小為
a．30b．45c．60d．90°
22．設x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最小值為
a．－3 b．－2c．0d．3
23．設乙個橢圓的長軸長、短軸長和焦距成等比數列，則該橢圓的離心率是
a． bcd．
24．設點o在△abc內，，則點o是△abc的
a．外心b．重心c ．內心 d ．垂心
25．在正方體abcd－a1b1c1d1中，直線bc1與平面bdd1b1所成角的大小為
a．30° b．45° c．60° d．90°
二、填空題（本題有5小題，每小題2分，共10分）
26．過點p (2，4)且與原點距離最大的直線方程為
27．函式f()＝sin()的最小正週期為________
28．設函式，則的值為
29．設離心率為的橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2＝8x的焦點相同，
則此橢圓的方程為
30．已知圓c：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上點p（1，4）關於直線l：x＋y－3＝0的對稱點
也在圓c上，則ab
三．解答題（本題有4小題，31、32題每題7分，33、34題每題8分，共30分）
31．已知等差數列滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求數列的通項公式； (2)求數列的前n項和．
32．如圖，a1a∥b1b∥c1c，a1a⊥平面a1b1c1，a1b1⊥b1c1，
a1b1＝b1c1＝1，a1a＝4，b1b＝2，c1c＝3，o是ab的中點，
⑴求證：o c∥平面a1b1c1 ⑵求四稜錐c1－a1abb1的體積
33．函式f(x)定義在（0，＋∞）上，且對任意的x∈r+，y∈r，都有f(xy)＝yf(x) ，
⑴ 求f(1)的值；
⑵ 若a＞b＞c＞1，且a，b，c成等比數列，求證：f(a)·f(c)＜f2(b)
34．如圖，過拋物線焦點f的直線l與拋物線交於點a，b（a在第一象限），點c（0，t）（t>1）.
（i）若△cbf，△cfa，△cba的面積成等差數列，求直線l的方程；
（ii）若，且∠fac為銳角，試求t的取值範圍。
數學學業水平考試模擬卷答題卷
一．選擇題（1一15每小題2分共30分，16一25每小題3分，共30分）
二．填空題（本題有5小題，每小題2分，共10分）
26． x＋2y－10＝0 27． 4 28． 29． 30． －1 ， 1 .
三．解答題（本題有3小題，36、37題每題6分，38題8分，共30分）
31．已知等差數列滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求數列的通項公式； (2)求數列的前n項和sn．
解：(1) 設等差數列的公差為d，則由a2＝a1＋d＝0及a6＋a8＝2a1＋12d＝－10. 解得
a1＝1 d＝－1 故數列的通項公式為an＝2－n
(2) sn＝＋＋＋＋…＋ 則
sn ①式－②式得sn＝1＋（＋＋＋…＋）－
＝1－1＋－＝
即sn＝ 所以sn＝
32．如圖，a1a∥b1b∥c1c，a1a⊥平面a1b1c1，a1b1⊥b1c1，
a1b1＝b1c1＝1，a1a＝4，b1b＝2，c1c＝3，o是ab的中點，
⑴求證：o c∥平面a1b1c1 ； ⑵求四稜錐c1－a1abb1的體積
提示：⑴ e為線段a1b1的中點，則o c∥c1e
⑵ v＝1
33．函式f(x)定義在（0，＋∞）上，且對任意的x∈r+，y∈r，都有f(xy)＝yf(x) ，
⑴ 求f(1)的值；
⑵ 若a＞b＞c＞1，且a，b，c成等比數列，求證：f(a) f(c)＜f2(b)
解：⑴ 令x＝1 y＝2 則f(12)＝2f(1) f(1)＝0
⑵ 因為a＞b＞c＞1 所以存在正數p、q（p≠q）使得a＝b ，c＝b
又因為a，b，c成等比數列所以b2＝ac＝bb＝b
所以p＋q＝2 從而pq＜＝1
所以 f(a) f(c)＝f(b)·f(b)＝pq f2(b)＜f2(b)
即f(a) f(c)＜f2(b)
34．如圖，過拋物線焦點f的直線l與拋物線交於點a，b（a在第一象限），點c（0，t）（t>1）.
（i）若△cbf，△cfa，△cba的面積成等差數列，求直線l的方程；
（ii）若，且∠fac為銳角，試求t的取值範圍。
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