一、選擇題（本大題有15小題，每小題3分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1函式的定義域是（ ）（a）（b）（c）（d）
2某中學有高階教師28人，中級教師54人，初級教師81人，為了調查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（ ）
a．簡單隨機抽樣 b．系統抽樣c．分層抽樣 d．先從高階教師中隨機剔除1人，再用分層抽樣
3函式在區間上的最大值是（ ）a．1 b．9 c. 27 d．
4在編制將兩變數a,b的數值交換的正確的程式中，必須使用到的語句是（ ）
a.輸入、輸出語句b. 輸入、輸出語句，條件語句
c.輸入、輸出語句，賦值語句d. 輸入、輸出語句，迴圈語句
5不等式的解集為（ ）
（a）（b）（c）（d）
6 已知（ ）（a） （b）－ （c） （d）－
7 在空間中，a、b、c是兩兩不重合的三條直線，、、是兩兩不重合的三個平面，下列命題正確的是（ ）
（a）若兩直線a、b分別與平面平行，則a//b （b）若直線a與平面內的一條直線b平行，則
（c）若直線a與平面內的兩條直線b、c都垂直，則
（d）若平面內的一條直線a垂直平面則
8 若函式的圖象與函式的圖象關於直線對稱，則（ ）
（a） （b）（c） （d）
9過點且與直線垂直的直線方程是（ ）
a． b． c． d．
10 已知向量，向量，若，則實數的值是（ ）
a．或b．或c．或d．或
11 在平行四邊形abcd中，若，則必有（ ）
a． b．或 c．abcd是矩形 d．abcd是正方形
12如圖rt△中,, ,沿將△折成的二面角a—cd—b，則摺疊後點到平面的距離是（ ）
（a）1（b） （c）（d）2
13 已知數列的前n項和sn=（ ）（a）（b）（c）（d）
14若直線被圓所截得的弦長為,則實數a的值為（ ）
（a）–1或 （b）1或3 （c）–2或6 （d）0或4
15 在則這個三角形一定是（ ）
（a）銳角三角形 （b）鈍角三角形 （c）直角三角形 （d等腰三角形
二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分。把答案填在題中的橫線上）
16．正方體的稜長為1，它的頂點都在同乙個球面上，那麼這個球的表面積為
17若直線與直線平行，則實數等於
18已知等邊三角形abc的邊長為1，則
19 已知x＞0，那麼3x
20．已知在中，，，，則等於
一、選擇題答題卡：班級：_______姓名考號：_______
二、填空題答題卡： 1617181920
三、解答題（本大題有5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
21．（本小題滿分8分）已知函式xr 求的最大值,並求使取得最大值時x的集合 22．（本小題滿分8分）若經過兩點a（， 0），b（0， 2）的直
線與圓相切，求的值
23．（本小題滿分8分）已知數列的前n項和為sn,an=5sn－3(n∈n),求證：數列是等比數列。
24（本小題滿分8分）設，，函式。若對都成立，求的取值範圍。
25 （本小題滿分8分）如圖，△abc是等腰直角三角形， ac=bc=a,p是△abc所在平面外一點，
pa=pb=pc=a. (1)求證：平面pab⊥平面abc；（2）求pc與△abc所在平面所成的角.
山東省學業水平考試數學模擬試題03參***與評分標準
一、選擇題1．d 2．d 3．b 4．c 5．b 6．b 7．d 8．b 9． a 10．c 11．c 12．c 13．a 14．d 15．b
二、填空題 16．17． 18． 19．4 20．或
三、解答題（本大題有5小題，滿分40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
21 解：∵=， ∴ f(x)取到最大值為1，此時x的集合是22 解：解：
直線ab：，圓心到直線ab的距離=，得 23 解：解:
a1=s1,an=sn－sn－1(n≥2).又已知an=5sn－3,∴an－1=5sn－1－3(n≥2).兩式相減,得an－an－1=5(sn－sn－1)=5an(n≥2).
∴an=－an－1(n≥2).由a1=5s1－3及a1=s1,得a1=.可見是首項為,公比q=－的等比數列.
24 解：對都成立，故有
25. 解: (1)證明：取ab的中點o，鏈結po、co，∵pa=pb，∴po⊥ab，△abc是直角三角形，
∠acb=90°,∴oa=ob=oc ∵pa=pb=pc，po為公共邊，∴△poa≌△pob≌poc
∴∠poa=∠pob=∠poc=90°,∴po⊥co,∴po⊥面abc，po面pab，∴面pab⊥面abc
（2）解：由po⊥面abc可知∠pco是pc與平面abc所成的角，∵po=a,oc=a,
sinpco=po∶pc=，∴∠pco=60°∴pc與面abc成60°的角。
山東省2023年夏季普通高中學業水平考試物理試題
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