《歸納推理》教學設計
一、教學內容分析
本節課內容是《普通高中課程標準實驗教科書數學》人教a版選修1—2第二章《推理與證明》2.1《合情推理與演繹推理》的第一課時《歸納推理》，歸納推理為合情推理的乙個型別.本課作為本章節的起始課要了解推理的含義，通過例項進一步了解歸納推理的含義，通過對歸納推理過程的感知，了解推理過程，進而能利用歸納進行簡單的推理.
歸納推理是合情推理的乙個重要型別，數學發現的過程往往包含有歸納推理的成分，在人類文明、創造活動中，歸納推理也扮演了重要的角色.歸納推理是作為一種思維活動存在的，教學的內容不是學習某一具體知識，而是感悟一系列的思維過程，逐步形成一種「思維習慣」，作為起始課形成習慣是困難的，但體驗「過程」是相對容易的，「體驗之旅」將成為本節課的主線.歸納推理的過程我們概括為「觀察—分析—歸納—猜想」，對於「證明」我們暫不做要求，因此重點感悟歸納推理的過程，證明做適當引導.
歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，這本身就體現了特殊與一般的數學思想，由於猜想結果超出了前提界定的範圍，前提與結論之間的聯絡不是必然的，這又體現了必然與或然的數學思想.本課中的例項在數學史中都是赫赫有名的，「四色猜想」、費馬數、哥德**猜想、問題4中的畢達哥拉斯平方數等，這些例項展現了一代代數學家對於數學的好奇心和想象力體現了他們不畏困難，堅持不懈的探索精神，抓住這些內容可以培養學生「勇於**」的精神，這一精神正是新一輪課程改革強調的學生核心素養中「科學精神」的重要體現。新一輪的課程改革即將到來，作為普通教師也有必要在教學中未雨綢繆，避免大寒索裘.
數學思想和數學文化將作為本課的一條暗線穿插於教學內容之中.
本節課的教學重點：了解歸納推理的含義，通過例項，掌握「觀察—分析—歸納—猜想」的推理過程.
二、教學目標設定
（1）通過例項了解歸納推理的含義.在分析哥德**猜想的過程中，了解歸納推理的步驟「觀察—分析—歸納—猜想」.
（2）會用歸納推理的步驟解決一些實際問題，體會由部分到整體，由特殊到一般的數學思想. 通過對猜想結論的分析，體會或然與必然的數學思想.結合例項感知歸納推理的價值和意義.
（3）從例題和練習中體會歸納推理的樂趣，感悟數學發展史中數學家不畏艱辛的**精神和勇於突破的創新精神，了解數學文化，培養學習數學的興趣.
三、學生學情分析
（1）本課的學習者來自我們天津市第三十二中學，我們學生的水平位於全天津市高中生的中游，基礎知識不夠牢固，理解能力一般，但參與學習的熱情尚可.有一定的自主學習能力但持久力不足，在課堂中對於教師的依賴較為嚴重，需要教師的引導和幫助才能實現教學目標.
（2）本課學習的歸納推理不是新知識，在以往學習數學的過程中我們經常使用這一方法，本課更像是對已有方法的總結和延伸.但歸納推理對於學生又像「熟悉的陌生人」，生硬的引入和講解往往使學生不明就裡，在教學中應充分調動學生的積極性，利用學生預習中舉出的例項逐一分析引起共鳴，喚醒學生對已有方法的記憶.
（3）歸納推理是乙個既容易又困難的過程，說它容易因為學生利用歸納推理能很容易的解決一些簡單問題，說它困難因為學生解決的問題實際上我們已經給予了充分的鋪墊，學生往往沒有經歷「觀察—分析」而直接發現了，學生只是挖出了我們「埋好的金子」.然而在數學史中每乙個利用歸納推理的猜想都經歷了不平凡的過程，因為數學家在尋找金子. 實際教學中我們應注重發現問題和提出問題的過程，而不僅僅是分析問題和解決問題.
學生感受到歸納推理 「很困難」或許才是好的教學效果，因為未知領域的歸納推理本就是困難的.
（4）學生**問題的差異化在本節課會體現的很明顯，數學基礎知識好的學生解決問題的速度會更快，基礎知識較薄弱的學生可能無法獲得猜想的經驗.教學中將以2人或3人為小組進行小範圍合作學習，這有助於通過交流啟發學生的思想，**過程中個別小組的指導也必不可少.
本節課的教學難點：通過歸納猜想的例項，體會由特殊到一般的數學思想，傳承數學家勇於**的精神，感悟數學文化.
四、教學策略分析
（1）本節課採用我們天津市第三十二中學倡導的「一導二學五步教學模式」，輔以啟發、引導、**相結合的教學方法，利用「問題串」加以呈現.一導二學指以導學案為載體突出學生的自學與互學，自學包含課前預習思考、課上學習反思、課後複習鞏固，互學指同伴互助.
所謂五步：「啟」指問題匯入、引出新知，開啟教學的序幕；「建」指利用例題教學建立新知；「練」指通過練習鞏固新知，發現應用中的新問題繼續**；「結」不是課堂小結，而是對於新知的豐富和完善；「達」指利用課堂小結或課堂討論總結知識，達成教學目標.每個步驟均以1—2個問題呈現，貫穿課堂始終.
（2）本節課的例項大部分來自學生課前預習作業中的例子，教師進行挖掘整理貫穿於整個的教學過程之中，突出學生的主體地位.由於本節課為研究數學方法的課，既要有歸納猜想含義和過程的「面子」，還要有數學**精神和數學文化的「裡子」，教師的「導」必不可少，教師要將本課匯出廣度，導向深度.
（3）本節課需要用幻燈片和**輔助教學過程，學生自主**的問題利用圍棋棋子這樣的小道具，我們力圖於用簡單技術手段合理的展現學習內容，啟迪學生的思維.
五、教學過程
（一） 問題匯入、啟發新知
問題1：通過查閱資料或結合生活實際，你能根據推理的含義舉出乙個推理的例子嗎？
師生活動： 學生展示自己的例子，教師予以評價.
【設計意圖】從學生的例項入手，有利於調動學生的積極性，教師的評價中注意引導學生理解推理的要點：由「已知判斷」確定「新的判斷」.
問題2：剛才幾位同學的例子中推理的已知判斷有什麼特徵？新判斷有什麼特徵？
師生活動：學生回答相應的問題，教師引出歸納推理的含義.
【設計意圖】分析幾個例項前提和結論的特徵得到歸納推理的含義「這種由某類事物的部分物件具有某些特徵，推出該類事物的全部物件都具有這些特徵的的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理」.突出要點：由部分到整體、由特殊到一般.
（二）**例題，構建新知
問題3：你能結合例項說出歸納推理的一般步驟嗎？
師生活動：由學生介紹哥德**猜想，教師引導學生分析哥德**猜想的步驟，教師舉出例項，通過分析得出「觀察—分析—歸納—猜想」的過程.
【設計意圖】由學生探索發現，教師予以適當引導得出歸納推理的過程.
（三）自主練習，應用新知
問題4：古希臘數學家畢達哥拉斯喜歡用小石子放到地上擺出圖形研究規律，請你先擺乙個棋子，加入一些棋子變為2行2列的正方形，再加入一些棋子變為3行3列的正方形，繼續這個過程，你能用歸納推理的思想提出新的結論嗎？
師生活動：教師**幻燈片，展示該問題，學生兩人一組進行合作練習.教師巡視過程中，根據學生的情況,有意識的引導學生按歸納推理的過程進行推理.
教師組織學生展示成果，評價學生的猜想.
【設計意圖】在較為有趣的學習情境中，利用合作練習熟悉歸納推理的過程，查詢不足，初步應用新知.
問題5：根據歸納推理的過程，你能完成下面兩個練習嗎？
1、 已知數列的第1項，且，試歸納出這個數列的通項公式.
2、 觀察下面數的特點，用適當的數填空，並寫出該數列的乙個通項公式.1，2，4，8，（ ），32，…
師生活動：教師**幻燈片，展示該問題，回顧遞推公式與通項公式的定義，每名學生進行自主練習.教師巡視過程中，根據學生的情況,有意識的引導學生按歸納推理的過程進行推理.
【設計意圖】利用熟悉的知識內容自主練習歸納推理的過程，進一步鞏固新知.注重滲透從特殊到一般的數學思想.兩道練習題能進一步解決本課的教學重點.
（四）深入研究，發展新知
問題6：歸納推理的猜想結論肯定正確嗎？
師生活動：由學生給出費馬數猜想，教師進行深入的點評.引導學生對於歸納推理的猜想結論進行深入的思考.共同學習本章引言，預覽全章內容.共同**陳景潤的**.
【設計意圖】通過本問題引導學生關注猜想結論，體會必然與或然思想，引出證明，通過學習本章引言，為全章學習進行鋪墊.陳景潤的**既是對證明的鋪墊又是一次良好的愛國主義教育. 學生能感悟數學家探索的過程的艱辛，和數學家孜孜以求、堅持不懈的科研精神.
（五）目標達成，小結新知
問題7：你能根據本節課知識完成達標自測題嗎？
1、 判斷下列推理是否為歸納推理
（1） 我們進行體檢時抽取5毫公升的血液進行檢驗，根據資料推理身體是否
健康（ ）
（2） 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導電，推出一切金屬都能導電 （ ）
（3） 古代勞動人民通過觀察動物鱗片，發明了房上的瓦
2、在數列中，，，試猜想這個數列的通項公式.
3、觀察不等式你能得到什麼結論？
師生活動：學生根據本節課所學的知識完成自測題.教師點評學生的答案的過程中引導學生總結本課所學的知識內容.
【設計意圖】通過達標自測題學生檢驗本節課所學知識，同時對本節課內容進行知識性小結.
問題8：通過幾個有名的歸納推理例項，你能從數學家身上感悟到什麼精神？
師生活動：教師講述哥德**猜想和費馬數猜想的背景，學生了解的歸納推理的艱難.師生一起研究四色定理，共同感悟數學家持之以恆的**精神.
【設計意圖】這是本節課的思想性小結，通過本問題意在進一步解決教學難點， 感悟數學發展史中數學家不畏艱辛的**精神和勇於突破的創新精神，了解數學文化，培養學習數學的興趣.
（六）作業布置
1、課本35頁習題a組1、2，b組1.
2、根據導學案預習下一節內容，回答問題「你能根據模擬推理的含義舉出乙個例項嗎？」
散步優質課教學設計
散步 教案設計 教學目標 1 知識與技能 1 整體感知課文，理解文章所表達的思想感情。2 有感情的朗讀課文，品味揣摩含義豐富的語句。2 過程與方法 學習自主 合作 的學習方式 3 情感態度價值觀 培養學生尊老愛幼 珍愛親情 珍愛生命的情感。教學重點 1 品味揣摩含義豐富的語句。2 培養學生尊老愛幼的...
尊嚴》教學設計 優質課
教材分析 尊嚴 是義教課標實驗教材第二組的第三篇文章。這篇課文寫的是美國石油大王哈默年輕時的乙個故事。在乙個寒冷的冬天，在逃難的路上，他飢寒難忍，但是他拒絕了送到面前的食物，理由是他不能白吃人家的東西，只能在幫忙幹完活以後，他才吃這份食物。後來，他留在傑克遜家裡幹活，成為莊園裡的一把好手。這個故事告...
優質課j教學設計
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