《平面向量的座標運算（1）》教學設計
(華中科技大學附中王德昌)
【教學目標】
[知識與技能] 掌握平面向量座標的概念、平面向量的座標表示以及平面向量的座標運算法則,會用概念和法則解決有關問題。
[過程與方法] 通過概念的建立,使學生進一步體會建立直角座標系研究問題的方法。
[情感、態度、價值觀]滲透數形結合思想，特殊到一般的思想，優化學生思維品質。
【教學重點】平面向量的座標的概念、表示及運算
【教學難點】平面向量的座標的概念的形成
【教學方法】指導、**，
【教具】 多**
【教學過程】
一、 複習提問
平面向量基本定理的內容?
二、建立概念
（一）問題研究（逐個提出問題逐個解答）
問題1：如圖,分別記用與x軸、y軸同方向的單位向量為，，試用，表示向量?
問題2：若將向量向右平移2個單位,再向上平移3個單位,得到向量,怎樣用，表示向量?
問題3：把向量平移到另外的位置,得到的向量也同樣可以這樣表示嗎?為什麼?
(師生共同分析得出:無論向量位於平面內的什麼位置,他都與實數對(2,3)一一對應)
問題4：用，表示圖中的向量，他們又與怎樣的實數對一一對應呢?
(學生回答上述問題後教師指出:向量,分別與乙個確定的實數對一一對應,為簡便起見,我們就用數對表示相應的向量,稱為平面向量的直角座標,簡稱「座標」並板書課題)
（二）定義**
1.問題：你能在上述分析的基礎上給任意平面向量的直角座標下乙個一般性的定義嗎？
(學生思考討論後，請1-2名學生回答)
2.在學生回答基礎上給出平面向量的座標定義（多**顯示）
（三）理解概念
1.全班齊讀定義。
2.提出問題：（1）兩個相等向量的座標有何關係？為什麼？
（2）說出，，的座標
(3)比較「點的座標」與「平面向量的座標」
3.學生答問後教師板書：
（1）相等的向量的座標相等
（2）=（1，0），=（0，1），=（0，0）
（3）∣x∣:水平方向的分向量的模
∣y∣:水平方向的分向量的模
(4)定義使用的雙向性： =（x,y），
=（x,y）
三、座標運算
（一）**座標表示下向量的運算法則
1.提出問題：（1）設,求，，的座標
（2）若a（,b(,求的座標。
2.學生思考演板後教師板書：
（1）若,
則＝（ ， ＝（
（2）若a（,b(,則=（
3.引導學生用文字語言敘述上述運算法則（略）
四、鞏固運用
1.出示問題：
（1） 已知,求, ,3
（2） 已知a（-3，4），b（6，3）求
（3） 已知若與上題中的相等，求
（4） 已知平行四邊形abcd的三個頂點a、b、c的座標分別為（-2，1）（-1，3），（3，4）求頂點d的座標。
2. 學生獨立思考後，口答1，2，3，教師簡要書寫過程。學生演板4。
3.反思變式（機動）：
[提出問題]（1）你能在原有條件下提出新的問題嗎？
（2）請試著改變條件提出新的問題。
[學生思考]
[學生講述自己所編問題請其他同學講解法]
（參考問題：
1.條件不變：求兩條對角線的交點座標？
2.改變條件：平行四邊形abcd的三個頂點座標分別為（-2，1）（-1，3），（3，4）求第四個頂點的座標？）
五、小結反思
師:下面我們一起來總結本節課的內容:
本節課我們通過對平面向量基本定理建立了平面向量的座標的定義,學習了平面向量的座標表示,要特別注意向量座標不一定等於其終點座標,另外我們還利用向量座標的概念研究了座標表示下的向量的的運算法則。大家還要注意數形結合思想以及特殊到一般的思想。
六、布置作業：p．114習題5.4 no.1,2,3,4
[教後反思]
1. 在對教材的深入鑽研、科學把握的基礎上，將知識的學術形態有效地轉化為教育形態是上好一節課的基礎。對教材鑽研的關鍵是整體把握知識結構，重點解決教材內容是怎樣發生發展的（即要重新建構知識的發生、發展過程）。
教材中對本節內容的引入只有寥寥數語：「我們知道，在平面直角座標系內，平面的每乙個點都可用一對實數（即它的座標）來表示，同樣，在平面直角座標系內，每乙個平面向量也都可以用一對實數來表示。」緊接著給出了向量的座標的定義。
這段話採用模擬的方法引出了向量與一對實數的對應，但對為什麼要研究向量與實數對的對應，概念是怎樣形成的並未提及，若教師不對教材加以深入的研究，而是通過與點的座標的簡單模擬得出向量的座標的定義（實際上許多教師就是這樣處理這部分教材的），則是未抓住教材本質的做法。
實際上，向量的座標的概念的建立的基礎是：向量與實數對之間的一一對應關係，教學中抓住這條主線，則可有效地突出重點，突破難點。
2.教學手段為教學目的服務,尤其是多**輔助教學應「輔」在點子上.
本節課40分鐘中只在概念的形成過程中用多**實現向量的平移,突出了重點,突破了難點,收到較好的效果.
3.同伴互助是新時期教師成長的重要一環,個人成長一定要建立在集體智慧型基礎上,個人要善於集「百家之長」,不斷完善自己的教學實踐.
本節課之所以能獲得全市第一名,本人的努力固然重要,但更應歸功於集體的智慧型.在準備本節課的過程中,我校數學組大部分老師聽了本人的試講,並提出了許多寶貴意見.
2023年6月8日
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