2.2.2向量的正交分解與向量的直角座標運算 no.16
教學內容：向量的正交分解與向量的直角座標運算
知識點：向量的正交分解向量的直角座標運算
課標要求：掌握向量的正交分解與向量的座標表示，會用座標表示向量的加、減、數乘運算。
教學建議：注重學生對向量正交分解的教學
題型一（向量的座標表示）
例1、 在直角座標系中，向量，，的方向和長度如圖所示，分布求它們的座標。 （，， ）
變式）變式：在直角座標系中，，如圖所示，分布求它們的座標。()
已知向量的模和它相對於軸正方向的轉角，求向量的座標：
例2、已知，，求向量的座標。
例3、在直角座標系中，已知點，點，求線段ab中點的座標。
例4、在直角座標系中，已知點,點，求向量的方向和長度。例5、已知的三個頂點，，,求頂點d的座標。
例6、已知，，求線段ab中點m和三等分點p,q的座標。
變式：1、已知向量，的座標，求，，
（12），
2、已知a, b兩點的座標，求的座標以及它們的長度和方向。
（12), （3）,
(4) ,
3、已知的三個頂點, , , 求頂點d的座標。
已知的三個頂點，，，求頂點d的座標和它的中心的座標。
4、已知, 求點p的座標。
已知，，點p在上，且ap:pb=1:2, 求點p的座標。
已知,，如果點p和點m分別滿足, ,
求點p和點m的座標。
已知點,及, , , 求點c, d, e的座標。
5、已知,，求線段ab的中點和三等分點座標。
6、計算下列各式
（12）
(34)
7、已知，，實數滿足，求
已知，，並且，求。
8、（1）已知點，分別求點a, b關於點的中心對稱點的座標，並說明.
(2)已知點，，分別求a, b關於點的中心對稱點的座標。
9、已知點,及, , 求的座標和長度。
10、已知點，，且.
求證11、若向量，，，則（ ）
a、 b、 c、 d、
12、設向量，，，若表示向量，，
，的有向線段首尾相接能夠成四邊形，則向量為（ ）
a、 b、 c、 d、
13、已知向量集合,
, 則14、已知, ,和, 試以,為一組基底表示
15、已知
(1)為何值時，p在軸上？p在第二象限？
（2）四邊形oabp能否為平行四邊形？若能，求出；若不能，說明理由。
16、已知，，分別求的單位向量。
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