空間向量的標準正交分解與座標表示

2022-04-29 20:03:06 字數 453 閱讀 8314

在空間中不共面的三個向量、、叫做這個空間的乙個特別的當向量、、兩兩垂直並且為單位向量時,就是前面學習的練習:1、課本36頁練習

2、如圖在正方體中,是稜的中點,是對角線的中點,設,,,用、、表示。

3、在平行六面體中,是平行四邊形的對角線的交點,是稜的中點,如果,,,用、、表示

乙個向量在另乙個向量上的投影:

計算下面三個式子:設,

(1(2

(3看課本34頁中間內容,填寫下面內容:

我們把分別稱為向量在x軸,y軸,z軸正方向上的投影。

等於它在座標軸正方向上的投影。

一般的,若為的單位向量,稱為向量在向量上的投影。

例題2、如圖已知單位正方體,求:

(1)向量在上的投影;(2)向量在上的投影。

練習:設單位向量、、兩兩垂直,、、方向的正交分解為,求證:,,

學後反思:

作業:(見課本)

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