作者：洪昌強胡小莉
**：《福建中學數學》2023年第04期
《課標》要求學生「能用向量方法解決線線、線面、麵麵的夾角的計算問題，體會向量法在研究幾何問題中的作用」.「在教學中，可以鼓勵學生靈活選擇運用向量法與綜合法，從不同角度解決立體幾何問題」[1].其意圖表明向量是一種數學工具，具有廣泛的應用，同時也為研究立體幾何提供了新的視角.
實際上，數學教師普遍反映現在的高中學生空間想象能力和邏輯推理能力趨下降，大多數學生在處理立體幾何問題時，離開了向量座標法舉步維艱.產生這種現象的原因是什麼呢？值得反省.
1 調查統計
筆者從浙江省台州市三所普通高中的1790名高三理科學生中，隨機選取10個班，每5個班為一組，分別為甲組、乙組，甲組做題1，乙組做題2，每組測試時間均為12分鐘.
題1 如圖1，平面pac⊥平面abc，abcδ是以ac為斜邊的等腰直角三角形，e，f，o分別為pa，pb，ac的中點，16ac =，10papc==.問：在aboδ內是否存在一點m，使pm⊥平面boe，若存在，並求點m到oa，ob的距離.
2 提出問題
由表1知，題1，題2分別有89%和81%的學生選用座標法處理.題2使用座標法滿分率僅為14%，卻仍有大多數的學生堅持使用座標法，不會或不願用幾何綜合法.這表明多數學生在處理立體幾何有關問題時，習慣用座標法進行解決.
學生為什麼這樣「喜歡」座標法，而綜合法卻遭受到如此排擠？立體幾何真的要讓綜合法「退出」嗎？這是中學數學教育改革要走的路嗎？
這些問題值得**.
3 **解法
3.1 幾何綜合法
對於題1，欲直接在aboδ內找一點m，使fm⊥平面boe，會遇到兩個較難處理的問題，乙個是m點在**？另乙個是平面/ /fg內與fm垂直的兩條直線在**？好多學生感到束手無策，解題思路難以捉摸.
從表1知，此題選用綜合法的人數僅5%.與使用綜合法學生座談時，問：此題你為什麼要用綜合法處理？
有92%的學生回答：平時做立體幾何題我喜歡用綜合法，綜合法解題有味道.表明對學習幾何感興趣的學生還是喜歡幾何綜合法，可惜這樣的學生人數過少.
此題關鍵是將條件「平面pac⊥平面abc」轉化為「平面boe⊥平面pac」，其中「obac⊥」是聯接兩者的媒介.從答題情況來看，學生除了心理上信奉座標法外，暴露出學生缺乏對條件「pbac⊥」的深入思考，以及對平面與平面垂直判定定理和性質定理理解上的缺陷，致使解題失敗.
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