寧師中學「自主參與學習法」 數學學科導學稿（教師版）主編人：宋秋華審稿人：沈新生定稿日：2013-2-27協編人：曾小玲使用人：高二文科組
§1.4.2 不等式的證明(2)——綜合法與分析法學習目標： 1. 理解並掌握綜合法與分析法;
2. 會利用綜合法和分析法證明不等式
一、問題導學
1. 基本不等式：
10. 如果, 那麼. 當且僅當時, 等號成立.
20. 如果, 那麼. 當且僅當時, 等號成立.
30. 如果, 那麼, 當且僅當時, 等號成立.
2.均值不等式：如果,那麼的大小關係是：
常用推論：1. ; ;
2. ;
3. ().
二、合作、**、展示
綜合法：從①已知條件、②不等式的性質、③基本不等式等出發,通過邏輯推理, 推導出所要證明的結論. 這種證明方法叫做綜合法.
又叫法或由導法.
用綜合法證明不等式的邏輯關係：
例1、例2、
分析法：從要證的結論出發, 逐步尋求使它成立的充分條件,直至所需條件為已知條件或乙個明顯成立的事實(定義、公理或已證的定理、性質等),
從而得出要證的命題成立,這種證明方法叫做法.
這是一種執索的思考和證明方法.
用分析法證明不等式的邏輯關係：
例3 、
例4 、
例5 證明：
三、課後練習
1、已知求證
2、已知求證
3、已知求證：（1）（2）
4、已知都是正數。求證：
（1） （2）
不等式的證明綜合法與分析法講義
一 引入 綜合法和分析法是數學中常用的兩種直接證明方法，也是不等式證明中的基本方法。由於兩者在證明思路上存在著明顯的互逆性，這裡將其放在一起加以認識 學習，以便於對比研究兩種思路方法的特點。所謂綜合法，即從已知條件出發，根據不等式的性質或已知的不等式，逐步推導出要證的不等式。而分析法，則是由結果開始...
2 5 2不等式的證明 2 分析法和綜合法
2.5.2不等式的證明 2 分析法和綜合法1 掌握用比較法證明簡單不等式 2 掌握用分析法證明簡單不等式.問1 什麼是分析法？如何運用分析法證明不等式？問2 什麼是綜合法？如何運用綜合法證明不等式？分析法 例1 人教b版選修4 5p22例4 用分析法證明 例2 p47例2 用分析法證明 已知，求證 ...
分析法證明不等式
教學目標 1 掌握分析法證明不等式 2 理解分析法實質 執果索因 3 提高證明不等式證法靈活性.教學重點 分析法教學難點 分析法實質的理解 教學過程 一 分析法 證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉化為判定這些充分條件是否具備的問題，如果能夠肯定這...