第八教時
教材：不等式證明三（分析法）
目的：要求學生學會用分析法證明不等式。
過程：一、 介紹「分析法」：從求證的不等式出發，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉化為判定這些充分條件是否具備的問題。
二、 例
一、求證：
證綜合法：
只需證明21 < 25
展開得即即21 < 25（顯然成立） ∴
例二、設x > 0，y > 0，證明不等式：
證一：（分析法）所證不等式即：
即：即：
只需證：
∵成立∴證二：（綜合法）∵
∵x > 0，y > 0， ∴
例三、已知：a + b + c = 0，求證：ab + bc + ca ≤ 0
證一：（綜合法）∵a + b + c = 0 ∴(a + b + c)2 = 0
展開得：
ab + bc + ca ≤ 0
證二：（分析法）要證ab + bc + ca ≤ 0 ∵a + b + c = 0
故只需證 ab + bc + ca ≤ (a + b + c)2
即證：即： （顯然）
原式成立
證三：∵a + b + c = 0 ∴ c = a + b
∴ab + bc + ca = ab + (a + b)c = ab (a + b)2 = a2 b2 ab
= 例四、（課本例）證明：通過水管放水，當流速相等時，如果水管截面（指橫截面）的周長相等，那麼截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大。
證：設截面周長為l，則周長為l的圓的半徑為，截面積為，
周長為l的正方形邊長為，截面積為
問題只需證： >
即證： >
兩邊同乘，得：
因此只需證：4 > （顯然成立）
∴> 也可用比較法（取商）證，也不困難。
三、 作業： p18 練習 1—3 及習題6.3 餘下部分
補充作業：
1． 已知0 < < ，證明：
略證：只需證： ∵0 < < ∴sin > 0
故只需證：
即證： ∵1 + cos > 0
只需證：
即只需證：
即： （成立）
2． 已知a > b > 0，為銳角，求證：
略證：只需證：
即：（成立）
3． 設a, b, c是的△abc三邊，s是三角形的面積，求證：
略證：正弦、餘弦定理代入得：
即證：即： 即證：（成立）
分析法證明不等式
教學目標 1 掌握分析法證明不等式 2 理解分析法實質 執果索因 3 提高證明不等式證法靈活性.教學重點 分析法教學難點 分析法實質的理解 教學過程 一 分析法 證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉化為判定這些充分條件是否具備的問題，如果能夠肯定這...
用分析法證明不等式教案
北京五十五中韓亦軍 教學目標 通過教學，學生掌握和應用分析法證明不等式 教學重點和難點 理解分析法的證題格式並能熟練應用 教學過程設計 師 我們已經學習了綜合法證明不等式 綜合法是從已知條件入手去探明解題途徑，概括地說，就是 從已知，看已知，逐步推向未知 綜合法的思路如下 從上往下看 用投影片 師 ...
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