威海二中陳梅
前幾天我有幸學習了三位優秀教師講的同一節新授課《綜合法與分析法》.通過這次學習，我也真正體會到「同題開課，同課異構」是一種很有效的教研模式.通過對這種教研模式下的三個案例進行對比，下面我從創設情景,形成概念這兩個環節談談我對有效上課的一點反思和體會.
一．《綜合法與分析法》一節的教學分析：
在此之前的學習中，學生已經能應用綜合法與分析法證明數學命題，但他們對這些證明方法的內涵和特點不一定非常清楚，是一些零散的不系統的學習經驗，本節借助學生熟悉的數學例項，引導學生歸納和總結出綜合法與分析法的特點，促使學生形成對綜合法與分析法的較為完整的認識.
二．從創設情景環節中反思上課的有效性.
我認為問題的情景創設應當是有比較明確的數學背景和數學意義,應當是簡潔明瞭的.現在,我們都很重視問題情景的鋪設和引入,那麼創設怎樣的問題情景才能更好的體現它在本節中的意義和價值呢?
下面是三位老師的情景創設:
創設情景一: 教師在大螢幕上給出了兩個問題的證明過程:
1. 已知求證：
證明：又所以：
2. 已知直線和平面,如果求證:
證明: 因為， 所以經過直線確定乙個平面
因為所以與是兩個不同的平面.
因為, 所以
假設直線與平面有公共點,則,即點是直線的公共點,這與矛盾. 所以.
讓學生快速瀏覽一遍,然後回答:證明問題的方法分別是什麼?
期望學生回答:1是直接證明;2是間接證明.從而引入本節課題:直接證明.然後說明直接證明常用的方法有綜合法與分析法。
創設情景二：教師：前幾天有個同學到辦公室問我這樣乙個問題：（在大螢幕上展示）求證：
證明：由得
所以所以所以左邊=右邊
所以原式成立.
我告訴這名同學,你做錯了!那麼這位同學到底錯在**了?你能找出錯誤的根源嗎?
給學生一分鐘左右的時間去找,結果沒有找出.教師接著引出課題,這就是這節課我們要學習的問題:綜合法與分析法.學習了本節課以後,同學們就知道為什麼這個題是錯誤的了.
創設情景三: 教師:下午第一節上課,大家都有一點困吧?
我出個歇後語請大家猜一猜：瞎子摘葫蘆---？生答：
「順藤摸瓜」.教師點撥：瞎子摘葫蘆即順著藤順著已知的條件摸到瓜找到我們要證的結論.
再問大家乙個詩句,上句為:問渠哪得清如許?下句為？
生答：「為有源頭活水來」.教師點撥:
我們尋根究底,順著清清溪水的渠道,往上一步一步的尋找,發現原來是因為源頭有活水的緣故.上面這兩個小例項實際上給我們提供了兩種很好的思想方法.一種是從已知條件出發,順藤摸瓜;一種是從結論出發,找到使結論成立的根源.
那麼在實際做題過程中,我們可以怎麼體現這兩種思想呢?接下來我們通過乙個例題的證明,請大家體驗一下.從而完成課題的引入.
在情景一中,兩個問題的證明教師用截圖的方式在大螢幕上同時顯示,然後給了2分鐘左右的時間讓學生找到證明問題的方法.在實際的教學過程中,出現了兩個問題:給學生時間太少,絕大多數學生乙個題目都還沒有看完,教師就結束了這一環節.
問題提的有點大,學生不知道問的是什麼,應該怎樣回答.這樣的提問屬於無效提問.因此,我認為情景一的問題引入屬於無效上課行為.
通過反思情景一，教師在今後的教學過程中要注意兩點:一問題要提的精準,二時間要寬裕,真正給學生思考的空間,不讓課堂教學流於形式.
在情景二中,教師首先給出了乙個用分析法證明但邏輯出現錯誤的例題,讓學生嘗試著去糾錯來作為問題的引入.雖然學生讀過題目後,找不到錯誤的原因.但這恰恰引起了學生的興趣,這個題究竟為什麼錯了?
錯在了**?在引發學生學習興趣的同時又通過此例點明了用分析法證明問題步驟的重要性,突出了本節的乙個次重點,方便教師在給出分析法的定義後前後呼應,強調分析法的步驟.我認為這樣的情景創設充分的引發了學生的思考和積極性,是有效的教學環節.
在情景三中,教師通過乙個歇後語和乙個詩句,充分調動了課堂的氣氛和學生的興趣,讓學生興奮的瞪大了眼睛.興趣是最好的老師,學生有了濃厚的學習興趣,課堂教學已經成功了一半.不僅如此,更重要的是,教師通過對歇後語和詩句的數學解釋,畫龍點睛,簡明扼要的點明了本節所用的數學思想,通俗易懂,使學生一上課就抓住了本節課的主題.
學生的認識高度立刻就提公升了,從而順利的完成了本節內容的教學.情景三的引入雖然不是數學問題的引入,但比問題引入更高明的是它直接揭示了本節的數學本質,從思想方法上進行滲透.我認為是乙個很成功很有效的教學環節,值得學習.
三.從概念形成環節中反思上課的有效性.
我認為概念的形成環節是一節課的核心,直接決定了一節新授課的成敗與否.概念的形成過程應該是有效的,清晰的.數學作為乙個思辨的過程,概念的形成應該體現出嚴謹性與合理性.
下面是三位老師的概念形成過程:
模式一:(其中有兩位老師的處理方式基本一致.)
先給出乙個運用綜合法證明的例題:
例:在中, ,所在的平面.求證:
證明:,且
又因為,所以
又因為所以,所以
例一的處理過程都是先由學生在練習本上完成,然後找同學板演或者是用投影儀展示學生的運算過程.
接下來提出問題：你證明上面這個問題的步驟是什麼？能分析一下嗎？請同學起來分析證明步驟(不完整),然後由教師詳細分析: (結論).
接著提出問題：請你試著給綜合法下個定義. (學生基本不會總結).
由教師給出定義:一般的,利用已知條件,公理,定理等,經過一系列的推理論證,最後推導出所要證明的結論成立,這種證明方法叫做綜合法.
最後提出問題:用綜合法證明問題的特點是怎樣的?(學生基本不會總結).由教師給出特點:從已知看未知，逐步推向未知，即由因導果.
這樣,綜合法的概念教學環節完成.然後按照相同的模式給出分析法的定義和用分析法證明問題的特點.
這樣的處理方式,我覺得有優點也有缺點,優點是:在概念的形成過程中重點突出,讓學生一次只解決乙個重點問題,使得重點問題相對集中,學生能夠迅速抓住重點.缺點是:
因為沒有比較,所以在綜合法的概念形成過程中,對於教師提出的問題學生基本都不會回答.我覺得並不是學生的水平達不到總結不出,而是學生不知道從**入手,從哪個角度去總結.所以,在這個教學過程中,教師提出問題後讓學生去討論所用的時間是無效的,屬於無效的教學環節.
通過這個環節的教學反思,告訴我們在今後的教學過程中,要特別謹慎地對問題進行設定.在設定問題時一定要多問自己幾個為什麼:為什麼我要問學生這個問題?
這個問題的提出對學生有什麼幫助?學生會從哪個角度回答這個問題?學生在思考這個問題時有可供參照的知識嗎?
(即在已有的知識中進行模擬或對比).總之,問題提出之後若能充分調動學生的思維,讓學生真正動起來,才是真正有效的問題,才是真正有效的課堂教學.
模式二:
同樣是先給出乙個運用綜合法證明的例題:
例:在中, ,所在的平面.求證:
證明:,且
又因為,所以
又因為所以,所以
同樣也是找了一位同學板演,其餘同學在練習本上完成.
接下來,跟上面兩位教師處理方式不同,她接著問學生:你是怎麼想到這種方法的呢?能剖析一下你的思維過程嗎?
學生很自然的回答：要證明，只要證明就可以了，而由已知條件知，成立，所以得證.教師根據學生的敘述給出詳細的思維剖析過程:
要證明:，
只要證明:
即證:內的兩條相交直線即
即證:,
因為(已知),又,所以成立.
所以原命題成立.
然後教師指出:方法一是由已知條件去推我們要證的結論,順藤摸瓜,我們稱為綜合法.方法二是從結論出發去找使得結論成立的條件,尋根究底,我們稱為分析法.
教師通過乙個問題,兩種不同的問法,揭示了綜合法和分析法證明問題的本質,呼應了情景創設中的思想方法.接下來,教師還是提出了和上面相同的三個問題,但學生的回答很順暢,對綜合法和分析法定義的歸納很到位,對綜合法和分析法的特點即由因導果和執果索因歸納的也很精當.由此可見,給學生創造乙個可供對比或者模擬的載體是多麼的重要.
否則,學生的思維活動信馬由韁,不著邊際,必然使得課堂的教學效果大打折扣.
通過對以上三個案例的情景創設和概念引入兩個環節進行反思,我覺得一節有效的數學課,不外乎要處理好四個環節:一是問題的設計，二是過程的設計，三是活動的設計，四是語言的設計。在課堂教學過程中,只有把我們的問題設計的更貼近學生的思維,把我們的教學過程設計的更有效更清晰,把學生的活動設計的更生動活潑,把我們的數學語言設計的更精當,更明白直白,才能讓我們的課堂更精彩更有效.
直接證明 綜合法與分析法
教學反思 通過本節的學習，學生積極參加課堂教學，順利地完成了教學任務，達到了預期的教學目的。但由於學生的基礎較差，知識遺忘嚴重，在一定程度上影響了教學進度，使課堂上進度比較緊張。所以在以後的教學過程中，要特別注意學生的實際水平，讓學生提前預習，以保證課堂教學進度。1 教學目標 知識與技能 結合已經學...
不等式的證明綜合法與分析法講義
一 引入 綜合法和分析法是數學中常用的兩種直接證明方法，也是不等式證明中的基本方法。由於兩者在證明思路上存在著明顯的互逆性，這裡將其放在一起加以認識 學習，以便於對比研究兩種思路方法的特點。所謂綜合法，即從已知條件出發，根據不等式的性質或已知的不等式，逐步推導出要證的不等式。而分析法，則是由結果開始...
直接證明 綜合法與分析法的應用學案
2.2.1 直接證明 綜合法與分析法的應用班級姓名 學習目標 1 結合教學例項，了解直接證明的兩種基本方法之一 2 通過教學例項，了解綜合法的思考過程 特點 3 體會數學證明的特點，感受邏輯證明在數學以及日常生活中的作用，養成之有理 論證有據的習慣 學習過程 自主學習 1.直接證明是指常用的直接證明...