綜合法與分析法
所謂綜合法，是指「由因導果」的思維方法，即從已知條件出發，不斷地展開思考，去探索結論的方法．
綜合法的思維過程的全貌可概括為下面形式：
「已知可知可知…結論」．
所謂分析法，是指「執果索因」的思維方法，即從結論出發，不斷地去尋找需知，直至達到已知事實為止的方法．
分析法的思維全貌可概括為下面形式：
「結論需知需知…已知」．
例已知：，且，求證：．
證明一：（分析法）要證，
即證，因為，故只需證，
即證，即證，因為，所以成立，
所以成立．
證明二：（綜合法）由，知，即，則．
又，則，即．
實際證題過程中，分析法與綜合法往往是結合起來運用的，把分析法和綜合法孤立起來運用是比較少的．問題僅在於，在構建命題的證明路徑時，有時分析法居主導地位，綜合法伴隨著它；有時卻剛好相反，綜合法居主導地位，而分析法伴隨著它．
特別是，對於那些較為複雜的數學命題，不論是從「已知」推向「未知」，或者是由「未知」靠攏「已知」，都有乙個比較長的過程，單靠分析法或綜合法顯得較為困難．為保證探索方向準確及過程快捷，人們又常常把分析法與綜合法兩者並列起來使用，即常採取同時從已知和結論出發，尋找問題的乙個中間目標．從已知到中間目標運用綜合法思索，而由結論到中間目標運用分析法思索，以中間目標為橋梁溝通已知與結論，構建出證明的有效路徑．上面所言的思維模式可概括為如下圖所示：
綜合法與分析法是邏輯推理的思維方法，它對於培養思維的嚴謹性極為有用．把分析法與綜合法兩者並列起來進行思考，尋求問題的解答途徑方式，就是人們通常所說的分析、綜合法．
下面舉一具體例子加以說明：
例若是不全相等的正數，求證：．
證明：要證
只需證，
只需證．
但是，，，．
且上述三式中的等號不全成立，所以．
因此．注：這個證明中的前半部分用的是分析法，後半部分用的是綜合法．
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