一、選擇題(每小題6分，共36分)
1．用分析法證明：欲使①a＞b，只需②c＜d，這裡①是②的( )
a．充分條件 b．必要條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
【解析】 分析法證明的本質是證明結論的充分條件成立，即②①，所以①是②的必要條件．
【答案】 b
2．設a＝lg2＋lg5，b＝ex(x＜0)，則a與b大小關係為( )
a．a＞b b．a＜b
c．a＝b d．a≤b
【解析】 ∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1，
而b＝ex＜e0＝1，故a＞b.
【答案】 a
3．若a、b、c是不全相等的正數，給出下列判斷
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a＞b與a＜b及a＝b中至少有乙個成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立．
其中判斷正確的個數是( )
a．0 b．1
c．2 d．3
【解析】 ①②正確，③中，a≠c，b≠c，a≠b可能同時成立，如a＝1，b＝2，c＝3.
【答案】 c
4．對於平面α和共面的直線m、n，下列命題中真命題是( )
a．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
b．若m∥α，n∥α，則m∥n
c．若mα，n∥α，則m∥n
d．若m、n與α所成的角相等，則m∥n
【解析】 對於平面α和共面的直線m、n，真命題是「若mα，n∥α，則m∥n」，選c.
【答案】 c
5．設x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，則a，b，c三數( )
a．至少有乙個不大於2 b．都小於2
c．至少有乙個不小於2 d．都大於2
【解析】 a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6，
因此a，b，c至少有乙個不小於2.
【答案】 c
6．設a，b∈r，則「a＋b＝1」是「4ab≤1」的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
【解析】 若「a＋b＝1」，則4ab＝4a(1－a)＝－42＋1≤1；若「4ab≤1」，取a＝－4，b＝1，a＋b＝－3，即「a＋b＝1」不成立；則「a＋b＝1」是「4ab≤1」的充分不必要條件，故選a.
【答案】 a
二、填空題(每小題6分，共18分)
7．若記號「※」表示求兩個實數a和b的算術平均數的運算，即a※b＝，則兩邊均含有運算符號「※」和「＋」，且對於任意3個實數a，b，c都能成立乙個等式可以是________．
【解析】 ∵a※b＝，b※a＝，
∴a※b＋c＝b※a＋c.
【答案】 a※b＋c＝b※a＋c
8．如果a＋b＞a＋b，則a、b應滿足的條件是________．
【解析】 ∵a＋b＞a＋b(－)2(＋)＞0a≥0，b≥0且a≠b.
【答案】 a≥0，b≥0且a≠b
9．已知函式f(x)＝ax＋2a＋1，當x∈[－1,1]時，f(x)有正值也有負值，則實數a的取值範圍為________．
【解析】 由題意得f(x)＝ax＋2a＋1為斜率不為0的直線，
由單調性知f(1)·f(－1)＜0，
∴(a＋2a＋1)·(2a－a＋1)＜0，
∴－1＜a＜－.
【答案】 －1＜a＜－
三、解答題(共46分)
10．(15分)在△abc中，∠a、∠b、 ∠c的對邊分別為a、b、c，若a、b、c三邊的倒數成等差數列，求證：∠b＜90°.
【證明】 假設∠b＜90°不成立，即∠b≥90°，從而∠b是△abc的最大角，∴b是△abc的最大邊，即b＞a，b＞c.
∴＞，＞.相加得＋＞＋＝，
與＋＝矛盾．
故∠b≥90°不成立．
11．(15分)已知a＞0，－＞1, 求證：＞.
【證明】 證法一：由已知－＞1及a＞0，可知b＞0，
要證＞，
可證·＞1，
即證1＋a－b－ab＞1，這只需證a－b－ab＞0，即＞1，即－＞1，
而這正是已知條件，以上各步均可逆推，所以原不等式得證．
證法二：－＞1及a＞0，可知1＞b＞0，
∵－＞1，
∴a－b－ab＞0,1＋a－b－ab＞1，(1＋a)(1－b)＞1.
由a＞0,1－b＞0，得·＞1，即＞.
12．(16分)設數列是公比為q的等比數列，sn是它的前n項和．
(1)求證：數列不是等比數列；
(2)數列是等差數列嗎？為什麼？
【解析】 (1)證明：假設數列是等比數列，則s22＝s1s3，
即a12(1＋q)2＝a1·a1(1＋q＋q2)，
因為a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，這與公比q≠0矛盾，
所以數列不是等比數列．
(2)當q＝1時，是等差數列；當q≠1時，不是等差數列，否則2s2＝s1＋s3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，得q＝0，這與公比q≠0矛盾，所以數列不是等差數列．
計畫複習參考2019屆高三數學複習
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20綜合10屆高三數學複習計畫
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2019屆高三數學複習計畫
為了備戰2016年的高考，合理而有效的利用各種資源科學備考，特制定本計畫。一 複習步驟 打算分3個階段來完成數學複習。第一輪從2015年7月中旬 7.14 開學開始至2016年1月中旬結束 第二輪從2016年2月底至2016年4月底 第三輪從2016年4月底至2016年5月底 第一輪 注重基礎 這一...