大方縣黃泥塘鎮第二小學肖國倫
【教材說明】
本教學設計是小學數學蘇教版六年級下冊第六單元《正比例和反比例》的第一課時。
教材分析
例1是結合生活中的事例，認識正比例關係，教材先通過列表的方式呈現了一輛汽車在公路上行駛的時間和路程的幾組具體數值，讓學生通過對錶中資料進行觀察，初步認識到路程和時間是兩種相關聯的量，即時間變化，路程也隨著變化。再通過引導學生寫出幾組相對應的路程和時間的比，並求出比值（也就是速度）總是一定時『並可以用以前學過的數量關係來表示這一規律：路程/時間=速度（一定）。
在此基礎上，教材向學生完整的說明了地說明了這兩種量之間的關係，讓學生初步認識正比例的意義。教材接著安排了「試一試」，通過生活中的乙個例項------「購買一種鉛筆的數量和總價」，讓學生在此經歷與上面類似的過程，感知和體會正比例關係的特點，加深對正比例意義的理解。在例1和「試一試」基礎上，教材對正比例的意義進行了抽象，並說明用字母x、y表示兩種相關聯的量，用k表示他們的比值，正比例的關係可以用式子來表示：
=k（一定）
學情分析
學生在三年級學過商不變的性質，在四年級學過分數的基本性質，在五年級學習了比和比例的有關知識，還學習過一些常見的數量關係。這些知識都是學習「成正比例關係」的前提。學生容易掌握的是判斷有具體資料的兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體資料，判斷兩個量是否成正比例。
教學目標：
知識與能力：使學生理解正比例的意義，能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
過程與方法：初步體會數量之間相互依存互變的關係，感受數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步提公升數學思維水平。
情感態度：增強學生探索數學知識和規律的意識，培養學生用事物相互聯絡和發展變化的觀點來分析問題，初步滲透函式思想。
教學重難點：理解正比例的意義，能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
教具準備：ppt課件
教學過程：
一、複習匯入
師：什麼叫比？什麼叫比例？請大家思考一下，舉例說明。
生：兩個數相除又叫兩個數的比。例如：2÷3=2:3。
生：表示兩個比相等的式子叫比例。例如：3：4=9:12
師：已知路程和時間，怎樣求速度?
生：路程÷時間＝速度
師：已知總價和數量，怎樣求單價
生：總價÷數量＝單價
師：己知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?
生： 工作總量÷工作時間＝工作效率
教師：這是我們過去學過的比、比例和一些常見的數量關係。這節課我們進一步來研究這些數量關係中的一些特徵，首先來研究這些數量之間的一種關係----正比例關係。
(板書課題：正比例的意義)
二、新課教學
1．教學例1。
（1）師用課件出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：
（2）師提問：「誰來講講例1的意思?」
生：(火車1小時行駛80千公尺，2小時行駛160千公尺……)
師繼續提問：「表中有哪幾種量?」
生：表中有時間和路程這兩種量。
師：「當時間是1小時，路程是多少?當時間是2小時，路程又是多少?……」
生：時間1小時，路程80千公尺；2小時，160千公尺；3小時，240千公尺；……
師：「這說明時間這種量變化了，路程這種量怎麼樣了?」
生：也變化了。
師小結並說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關聯的量。(板書：兩種相關聯的量)
師提問：「時間和路程是兩種相關聯的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢?」
師指著**：我們從左往右觀察(在**上畫箭頭)
生：時間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍
生：時間擴大3倍，對應的路程也擴大3倍……
師：從右往左觀察(在**上畫反方向的箭頭)
生：時間縮小8倍，對應的路程也縮小8倍；
生：時間縮小7倍，對應的路程也縮小7倍……時間縮小2倍，對應的路程也縮小2倍。
師：通過觀察，同學們發現了什麼？
生：路程是隨著時間的變化而變化的。時間擴大路程也擴大，時間縮小路程也縮小。
師：它們擴大、縮小的規律是怎麼樣的呢?
讓每一小組(6個小組)的同學選一組相對應的資料，計算出它們的比值。
學生分組計算出結果後，每組派代表說出計算結果。
師根據學生的計算結果板書
=80， =80， =80， =80
引導學生觀察這些比和它們的比值，分組討論看有什麼規律。討論結束後各組派代表匯報討論結果。
生：相對應的兩個數的比值(也就是商)一定；
生：相對應的兩個數的商一定；
生：路程除以時間都等於80千公尺每小時；
……師根據學生匯報結果板書：相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。
然後師指著=80， =80， =80， =80，……
問：「比值（也就是商）80，實際上是火車的什麼：你能將這些式子所表示的意義寫成乙個關係式嗎?
板書： =速度(—定)
師：通過剛才的觀察和分析．我們知道路程和時間是兩種什麼樣的量?
生：兩種相關聯的量。
師：路程和時間這兩種量的變化規律是什麼呢?
生：路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。
師與生討論分析得出結論：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
（多次強調並敘述）
2．教學試一試。（課件出示）
師提問：根據題意，說說總價是隨著哪個數量的變化而變化的？
生：總價隨著數量的變化而變化。它們是兩種相關聯的量。
師：這兩種量變化有什麼規律？
生：總價和數量是兩種相關聯的量，總價隨著數量的變化而變化，數量擴大，總價也擴大；數量縮小，總價也縮小。
師：請同學們寫出幾組相對應的總價和數量的比，比較比值的大小。
生：0.3：1=0.3；0.6:2=0.3；0.9:3=0.3:；……
生：它們的比值相等，都是0.3。
師：「這個比值實際上是什麼?
生：單價。
師：你能用乙個關係式表示它們的關係嗎?」。
生：＝單價(一定)
師板書：＝單價(一定)
師與生共同討論並小結：通過剛才的思考和分析，我們知道鉛筆的總價和公尺數也是兩種相關聯的量，總價是隨著數量的變化而變化的，數量擴大，總價也隨著擴大；數量縮小，總價也隨著縮小。它們擴大、縮小的規律是：
總價和數量的比的比值總是一定的。（多次強調並敘述）
3．抽象概括正比例的意義。
師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，分組討論下面的問題；然後請代表匯報結論。
(1)都有幾種量?
(2)這兩種量有沒有關係?
(3)這兩種量的比值都是怎樣的?
學生分組討論得出結論後，代表匯報結論。
【意圖：培養學生自主學習**的能力。】
生：都有兩種量。
生：而且是兩種相關聯的量。
生：一種量隨著另一種量的變化而變化。
生：一種量擴大，另一種量也跟著擴大；一種量縮小，另一種量也跟著縮小。
生：這兩種量的比值一定。
師總結：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，並且這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。
像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。
接著指著例1的**說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。
師提問：在「試一試」中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成正比例的量?為什麼?
生敘述：鉛筆的總價和公尺數是兩種相關聯的量，總價是隨著數量的變化而變化的，數量擴大，總價也隨著擴大；數量縮小，總價也隨著縮小。當總價和數量的比的比值（也就是單價）保持一定時，總價和數量是成正比例的量，總價和數量成正比例關係。
最後教師提出：如果我們用字母x，y表示兩種相關聯的量．用字母k表示它們的比值，同學們能將正比例關係用字母表示出來嗎？
生： ＝k(一定)
教師板書k(一定)
三．鞏固練習。
讓學生試做數學書第57頁「練一練」中的題目。要求學生用正比例的知識敘述。
【目的：讓學生對成正比例的量的理解得到進一步的昇華。】
四、總結收穫
師：同學們，這節課你最大的收穫是什麼？
生：我學會了什麼叫正比例？什麼是成正比例的量？
生：我學會了怎樣判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
師：下節課我們繼續學習正比例的相關知識。
【設計意圖】通過反思和總結，能使學生建構的知識框架更加清晰、明了，使學生不僅掌握了知識，而且也掌握了學習方法。
五、布置作業
《家庭作業》第35、36頁。
板書設計：
正比例的意義
=速度(—定)
＝單價(一定)
k(一定)
教學反思
認識正比例這一部分內容是在教學過比和比例知識的基礎上進行教學的，著重理解正比例的意義，關係是比較重要的一種數量關係，學生理解並掌握了這種數量關係，可以加深對比例的理解，並能運用它解決一些實際問題，同時可以進一步滲透函式思想。我在教學中注重以下幾點：
一、從觀察中思考
小學生學習數學是乙個思考的過程，「可以說，沒有思考就沒有真正的數學學習。本課教學中，我注意把思考貫穿教學的全過程。我出示書本例１的**後，引導學生進行觀察，並思考：
**中的兩種量怎樣變化的？兩種量之間有怎樣的關係？你發現了什麼？
從而得出：兩個相關聯的量，初步滲透正比例的概念。這樣的教學，讓全體學生在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了學習的效率。
二、在合作交流中感悟
在本課的設計中，我本著「以學生為主體」的思想，在引導學生初步認識了兩個相關聯的量後，讓學生採取分組說說的方式自學「試一試」，在小組裡進行合作討論，做到：學生自己能學的自己學，自己能做的自己做，培養合作互動的精神，從而歸納出正比例的意義。兩種相關聯的量一種量擴大或縮小多少倍，另一種量也隨著擴大或縮小多少倍。
兩種相關聯的量的比值是一定的」。儘管學生觀察、歸納的程度不一，但確實符合學生的認知。
三、在生活中運用
歸納總結出了正比例的意義後，我安排了讓學生說說生活中的一些正比例關係,並判斷一些量是否成正比例，培養學生綜合運用知識的能力，從而體會到數學的內在價值。
正比例的意義教學設計
教學目標 1.使學生初步認識正比例的意義 掌握正比例意義的變化規律。2.學會判斷成正比例關係的量。3.進一步培養學生觀察 分析 概括的能力。教學重點和難點 理解正比例的意義，掌握正比例變化的規律。教學過程設計 一 複習準備 請同學口述三量關係 1 路程 速度 時間 2 單價 總價 數量 3 工作效率...
正比例的意義教學反思
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