【高考考點】
1．考查空間直線與平面平行，面面平行的判定及其性質．
2．以解答題的形式考查線面的平行關係．
3．考查空間中平行關係的探索性問題．
【複習指導】
1．熟練掌握線面平行、面面平行的判定定理和性質，會把空間問題轉化為平面問題，解答過程中敘述的步驟要完整，避免因條件書寫不全而失分．
2．學會應用「化歸思想」進行「線線問題、線面問題、面面問題」的互相轉化，牢記解決問題的根源在「定理」．
基礎梳理
1．平面與平面的位置關係有相交、平行兩種情況．
2．直線和平面平行的判定
(1)定義：直線和平面沒有公共點，則稱直線平行於平面；
(2)判定定理：aα，bα，且a∥ba∥α；
(3)其他判定方法：α∥β；aαa∥β.
3．直線和平面平行的性質定理：a∥α，aβ，α∩β＝la∥l.
4．兩個平面平行的判定
(1)定義：兩個平面沒有公共點，稱這兩個平面平行；
(2)判定定理：aα，bα，a∩b＝m，a∥β，b∥βα∥β；
(3)推論：a∩b＝m，a，bα，a′∩b′＝m′，a′，b′β，a∥a′，b∥b′α∥β.
5．兩個平面平行的性質定理
(1)α∥β，aαa∥β；
(2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝ba∥b.
6．與垂直相關的平行的判定
(1)a⊥α，b⊥αa∥b；
(2)a⊥α，a⊥βα∥β.
乙個關係
平行問題的轉化關係：
兩個防範
(1)在推證線面平行時，一定要強調直線不在平面內，否則，會出現錯誤．
(2)把線面平行轉化為線線平行時，必須說清經過已知直線的平面與已知平面相交，則直線與交線平行．
雙基自測
1．(人教a版教材習題改編)下面命題中正確的是( )．
①若乙個平面內有兩條直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行；
②若乙個平面內有無數條直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行；
③若乙個平面內任何一條直線都平行於另乙個平面，則這兩個平面平行；
④若乙個平面內的兩條相交直線分別與另乙個平面平行，則這兩個平面平行．
a．①③ b．②④ c．②③④ d．③④
解析 ①②中兩個平面可以相交，③是兩個平面平行的定義，④是兩個平面平行的判定定理．
答案 d
2．平面α∥平面β，aα，bβ，則直線a，b的位置關係是( )．
a．平行 b．相交
c．異面 d．平行或異面
答案 d
3．(2012·銀川質檢)在空間中，下列命題正確的是( )．
a．若a∥α，b∥a，則b∥α
b．若a∥α，b∥α，aβ，bβ，則β∥α
c．若α∥β，b∥α，則b∥β
d．若α∥β，aα，則a∥β
解析若a∥α，b∥a，則b∥α或bα，故a錯誤；由麵麵平行的判定定理知，b錯誤；若α∥β，b∥α，則b∥β或bβ，故c錯誤．
答案 d
4．(2012·溫州模擬)已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是( )．
a．m∥n，m⊥αn⊥α
b．α∥β，mα，nβm∥n
c．m⊥α，m⊥nn∥α
d．mα，nα，m∥β，n∥βα∥β
解析選項a中，如圖①，n∥m，m⊥αn⊥α一定成立，a正確；選項b中，如圖②，α∥β，mα，nβm與n互為異面直線，∴b不正確；選項c中，如圖③，m⊥α，m⊥nnα，∴c不正確；選項d中，如圖④，mα，nα，m∥β，n∥βα與β相交，∴d不正確.
答案 a
5．(2012·衡陽質檢)在正方體abcda1b1c1d1中，e是dd1的中點，則bd1與平面ace的位置關係為________．
解析如圖．
連線ac、bd交於o點，鏈結oe，因為oe∥bd1，而oe平面ace，bd1平面ace，所以bd1∥平面ace.
答案平行
考向一直線與平面平行的判定與性質
【例1】如圖，
在四稜錐pabcd中，底面abcd為平行四邊形，o為ac的中點，m為pd的中點．
求證：pb∥平面acm.
[審題視點] 連線mo，證明pb∥mo即可．
證明連線bd，mo.在平行四邊形abcd中，因為o為ac的中點，所以o為bd的中點．又m為pd的中點，所以pb∥mo.因為pb平面acm，mo平面acm，所以pb∥平面acm.
利用判定定理時關鍵是找平面內與已知直線平行的直線．可先直觀判斷平面內是否已有，若沒有，則需作出該直線，常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線．
【訓練1】 如圖，若
pa⊥平面abcd，四邊形abcd是矩形，e、f分別是ab、pd的中點，求證：af∥平面pce.
證明取pc的中點m，連線me、mf，
則fm∥cd且fm＝cd.
又∵ae∥cd且ae＝cd，
∴fm繡ae，即四邊形afme是平行四邊形．
∴af∥me，又∵af平面pce，em平面pce，
∴af∥平面pce.
考向二平面與平面平行的判定與性質
【例2】如圖，
在正方體abcda1b1c1d1中，m、n、p分別為所在邊的中點．
求證：平面mnp∥平面a1c1b；
[審題視點] 證明mn∥a1b，
mp∥c1b.
證明連線d1c，則mn為△dd1c的中位線，
∴mn∥d1c.
又∵d1c∥a1b，∴mn∥a1b.同理，mp∥c1b.
而mn與mp相交，mn，mp在平面mnp內，a1b，c1b在平面a1c1b內．∴平面mnp∥平面a1c1b.
證明面面平行的方法有：
(1)面面平行的定義；
(2)面面平行的判定定理：如果乙個平面內有兩條相交直線都平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行；
(3)利用垂直於同一條直線的兩個平面平行；
(4)兩個平面同時平行於第三個平面，那麼這兩個平面平行；
(5)利用「線線平行」、「線面平行」、「面面平行」的相互轉化．
【訓練2】 如圖，
在三稜柱abca1b1c1中，e，f，g，h分別是ab，ac，a1b1，a1c1的中點，求證：
(1)b，c，h，g四點共面；
(2)平面efa1∥平面bchg.
證明 (1)∵gh是△a1b1c1的中位線，∴gh∥b1c1.
又∵b1c1∥bc，∴gh∥bc，
∴b，c，h，g四點共面．
(2)∵e、f分別為ab、ac的中點，∴ef∥bc，
∵ef平面bchg，bc平面bchg，
∴ef∥平面bchg.
∵a1g繡eb，∴四邊形a1ebg是平行四邊形，
∴a1e∥gb.∵a1e平面bchg，gb平面bchg.
∴a1e∥平面bchg.
∵a1e∩ef＝e，∴平面efa1∥平面bchg.
考向三線面平行中的探索問題
【例3】如圖所示，
在三稜柱abca1b1c1中，a1a⊥平面abc，若d是稜cc1的中點，問在稜ab上是否存在一點e，使de∥平面ab1c1？若存在，請確定點e的位置；若不存在，請說明理由．
[審題視點] 取ab、bb1的中點分別為e、f，證明平面def∥平面ab1c1即可．
解存在點e，且e為ab的中點．
下面給出證明：
如圖，取bb1的中點f，連線df，
則df∥b1c1.
∵ab的中點為e，連線ef，
則ef∥ab1.
b1c1與ab1是相交直線，
∴平面def∥平面ab1c1.
而de平面def，∴de∥平面ab1c1.
解決**性問題一般要採用執果索因的方法，假設求解的結果存在，從這個結果出發，尋找使這個結論成立的充分條件，如果找到了符合題目結果要求的條件，則存在；如果找不到符合題目結果要求的條件(出現矛盾)，則不存在．
【訓練3】 如圖，
在四稜錐pabcd中，底面是平行四邊形，pa⊥平面abcd，點m、n分別為bc、pa的中點．**段pd上是否存在一點e，使nm∥平面ace？若存在，請確定點e的位置；若不存在，請說明理由．
解在pd上存在一點e，使得nm∥平面ace.
證明如下：如圖，取pd的中點e，連線ne，ec，ae，
因為n，e分別為pa，pd的中點，所以ne繡ad.
又在平行四邊形abcd中，cm繡ad.所以ne繡mc，即四邊形mcen是平行四邊形．所以nm繡ec.
又ec平面ace，nm平面ace，所以mn∥平面ace，
即在pd上存在一點e，使得nm∥平面ace.
規範解答13——怎樣證明線線、線面、面面平行與垂直的綜合性問題
【問題研究】 高考對平行、垂直關係的考查主要以線面平行、線面垂直為核心，以多面體為載體結合平面幾何知識，考查判定定理、性質定理等內容，難度為中低檔題目.
【解決方案】 利用定理證明線面關係時要注意結合幾何體的結構特徵，尤其注意對正稜柱、正稜錐等特殊幾何體性質的靈活運用，進行空間線面關係的相互轉化.
【示例】(本題滿分12分)(2011·山東)如圖，
在四稜臺abcda1b1c1d1中，d1d⊥平面abcd，底面abcd是平行四邊形，ab＝2ad，ad＝a1b1，∠bad＝60°.
(1)證明：aa1⊥bd；
(2)證明：cc1∥平面a1bd.
第(1)問轉化為證明bd垂直a1a所在平面；第(2)問在平面a1bd內尋找一條線與cc1平行．
[解答示範] 證明 (1)因為d1d⊥平面abcd，且bd平面abcd，
所以d1d⊥bd.(1分)
又因為ab＝2ad，∠bad＝60°，
在△abd中，由餘弦定理得bd2＝ad2＋ab2－2ad·abcos 60°＝3ad2，所以ad2＋bd2＝ab2，
因此ad⊥bd.(4分)
又ad∩d1d＝d，
所以bd⊥平面add1a1.
又aa1平面add1a1，
故aa1⊥bd.(6分)
立體幾何與直線平行與垂直
三 解答題 10 如圖所示，在正方體abcd a1b1c1d1中，e f分別是稜b1c1 b1b的中點 求證 cf 平面eab 11 如圖所示，在四稜錐p abcd中，底面abcd是矩形，側稜pa垂直於底面，e f分別是ab，pc的中點，pa ad 求證 1 cd pd 2 ef 平面pcd 能力提...
立體幾何平行專題
立體幾何強化練習 平行專題 班級姓名 1.空間中三條直線交於一點，則這三條直線一共可以確定個平面。2.過兩條異面直線外一點且與這兩條異面直線都相交的直線有條。3.正方體中，與稜成60 角的異面直線有條。4.已知異面直線a,b所成角為60 直線l與a,b所成角都為，則的取值範圍為 5.已知相交直線a,...
考點直線 平面平行與垂直的判定及其性質
7.2010南通模擬 在四稜錐p abcd中，四邊形abcd是梯形，ad bc，abc 90 平面pab 平面abcd，平面pad 平面abcd.1 求證 pa 平面abcd 2 若平面pab平面pcd，問 直線l能否與平面abcd平行？請說明理由.解析 1 因為 abc 90 ad bc，所以ad...