比和比的應用
教學重點：1．使學生進一步認識比的意義和基本性質，掌握求比值和化簡比的方法，弄清兩者的區別，能根據比和除法的關係求已知比值的比里的未知項。
2．使學生進一步認識按比例分配問題的結構特徵，加深理解並掌握按比例分配問題的解題思路和方法，提高分析推理和解答應用題的能力。
教學難點:有關比的應用題中理解並掌握比例分配問題的解題思路和方法是本節課的難點.
本課目標:讓沈佳峰能夠掌握稍複雜的有關比例的應用題.
本節課知識點： 1.按比例分配問題
2.連比的計算
3.簡單的比例應用題
一、複習引入:
1. 什麼是比?
2. 比是由哪幾部分組成的?
3. 比和分數的除法有什麼相同點和不同點?
4. 說出下列比的意義:
①.10個蘋果共重3千克，蘋果的總重量和蘋果的個數比是3：10
3：10的意義是
②．張師傅5天加工300個零件.
300：5的意義是
5.8克鹽放到100克水裡面，則鹽與鹽水的比是（ ），比值是（ ）.比的意義是_________
6.化解下列比並且求出比值
（1）45分鐘：小時 （2）：
（34）42分鐘：2.8小時
注：以上覆習題目，都是基於比和比的意義，目的是鞏固沈佳峰在學校所學到的關於比的知識點，分別包括：什麼叫比（比：
兩個數相除又叫兩個數的比），比是由哪幾部分組成的（前項、後項、比號、比值），比和分數的除法有什麼相同點和不同點（比值可以用分數表示，分數是比的比值）。
比和比的應用這一節內容，相對而言理解起來比較簡單，單純涉及本節內容的題目相對而言比較簡單，沈佳峰都會做了，難的是本節內容與前面那節《分數除法》結合的應用題。本節課我將著重給沈佳峰講解這一類的題目。以下為例題:
二、本節課內容
例題1: 乙個班優秀少先隊員有15人，與全班人數的比是1：3.全班有多少人?
本題解析：題目中少先隊員與全班人數的比是1：3，而少先隊員為15人，可得15：全班人數=1：3.由此可得全班人數=15 可得全班人數=45.
解：15：全班人數=1：3
全班人數=15=45
答：全班有45人。
注：本題比較簡單主要是起到乙個過渡作用，是為了引出下面更複雜的例題。
練習鞏固
練習1.乙個倉庫共有零件315個零件，其中甲種零件與乙種零件的個數比是 3：4，請問甲乙兩種零件各有多少個？
例題2．大、小兩瓶油共重4.7千克，大瓶的油用去0.2千克後，剩下的油與小瓶內油的重量比是3 ：2。求原來大、小瓶裡各裝油多少千克？
本題解析：兩瓶油共重4.7千克，後面題目又提到大瓶內的油與小瓶內油的重量比是3 ：
2，那麼是否題目的意思是把4.7千克分成了5份，其中大瓶的佔3份小瓶的佔2份呢？顯然不是的，因為在題目中還提到「大瓶用去了0.
2千克」，這句話是什麼意思呢，前面題目給的4.7千克是大小瓶的總重，那麼後面給的又是大瓶用去了0.2千克。
可以想到大瓶用去0.2之後自然總重也會減少，總重變成了4.7-0.
2=4.5千克，這樣可以由後面的題意得把4.57千克分成了5份，其中大瓶的佔3份小瓶的佔2份.
得解解：大瓶用去了0.2千克之後，兩瓶油一共重
4.7-0.2=4.5千克
又因為這時候大瓶的油與小瓶內油的重量比是3 ：2，可得把所有剩下的油平均分成5份，而大瓶的佔其中的3份小瓶的佔其中的2份，可得
用去0.2千克後：大瓶油重：千克所
大瓶油原來重：2.7+0.2=2.9千克
小瓶油重：千克
答：大瓶油原來在重2.9千克，小瓶油原來重1.8千克。
注：例題2是一道變換了形式的按比例分配的問題，這道題目首先要考慮到的是3：2所對應的量是多少，是2.
7嗎？關鍵在於理解「大瓶用去0.2千克」這句話，大瓶用去的就是總重量中用去的，所以3：
2所對應的量應該是4.7-0.2=2.
5千克鞏固練習
練習2.兩個水果筐中一共放了96個蘋果，兩個筐都放入7個蘋果後，兩個筐的蘋果數的比是5：6，問原來兩個筐的蘋果數的比是多少？比值是多少？
例題3.三個倉庫共有糧食1400萬千克,甲倉庫與乙倉庫糧食質量比是3:4,乙倉庫與丙倉庫糧食質量的比是6：7，三個倉庫各有多少萬千克？
本題解析：本題涉及連比的問題,就是a:b，b:c求a:b:c。這是乙個難點。
那麼已知a:b，b:c如何求a:
b:c呢？我們以本題為例。
本題中甲:乙=3:4,乙:
丙=6:7,那麼如何求甲:乙:
丙呢?我們可以這麼求,將兩個比中乙所佔的比例數化成一樣,即將甲:乙=3:
4化成甲:乙=9:12,將乙:
丙=6:7化成12:14,這樣就很容易的得出甲:
乙:丙=9:12:
14.運用按比例分配的解題方法很容易可以解出本題.
解:因為甲:乙=3:4=9:12
乙:丙=6:7=12:14可以得出
甲:乙:丙=9：12：14
所以甲佔所有糧食的= （萬千克）
乙佔所有糧食的= （萬千克）
丙佔所有糧食的= （萬千克）
答：甲乙丙三個倉庫各有糧食 360 480 560萬千克。
例題3涉及到的乙個知識點就是如何根據多個比，求的連比。
鞏固練習
練習3：盒子裡有三種顏色的球，黃球個數與紅球個數的比是2 ：3，紅球個數與白球個數的比是4 ：5。已知三種顏色的球共175個，紅黃白球各有多少個？
三、課後習題
1． 在一幅比例尺是1：5000000的地圖上，量得上海到杭州的距離是3.4m。上海到杭州的實際距離是多少？
2甲、乙兩包糖果的重量的比是4 ：1，如果從甲包取出 13克放入乙包後，甲、乙兩包糖果重量的比變為7 ：5。兩包糖果重量的總和是多少克。
3.甲、乙、丙三個人分一塊蛋糕，有兩種分配的方案，一種是按照「2：3：4」分配，一種是按照「3：4：5」分配，問兩種分法乙的所得是不是一樣多？通過計算回答。
4.甲、乙、丙三個數的平均數是120。甲和乙的比是3：5，乙和丙的比是1：2。請問甲、乙、丙三個數分別是多少？
四、課後小結：
學生回答，本節課學到了什麼知識
比和比的應用
一、填空：
1．完成一項工程，甲8天完成，乙12天完成，甲乙兩人工作時間的比是（）：（）。
4．五角人民幣與貳角人民幣的張數比為12 ：35，那麼伍角與貳角的總錢數比為（ ）：（ ）。
5．甲、乙、丙三個數的平均數是60。甲、乙、丙三個數的比是3 ：2 ：1。甲、乙、丙三個數分別是
6．乙個直角三角形的兩個銳角度數的比是2 ：3，這兩個銳角分別是（ ）度、（ ）度。
7．乙個長方形長是9分公尺，寬是6分公尺，長和寬的比是（ ）：（ ），比值是（ ）。8．乙個直角三角形的三條邊總和是60厘公尺，已知三條邊的比是3 ：
4 ：5。這個直角三角形的面積是（ ）平方厘公尺？
9．甲、乙兩包糖果的重量的比是4 ：1，如果從甲包取出 13克放入乙包後，甲、乙兩包糖果重量的比變為7 ：5。兩包糖果重量的總和（ ）克。
10．某小學男、女生人數之比是16 ：13，後來有（ ）位女生轉學到這所學校，男、女生人數之比變成為6 ：5，這時全體學生共有880人。
二、解決問題
2．甲、乙、丙三位同學共有圖書108本，乙比甲多18本，乙與丙的圖書數之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有圖書多少本？
3．一瓶鹽水，鹽和水的重量比是1 ：24，如果再放入 75克水，這時鹽與水的重量比是1 ：27，原來瓶內鹽水重多少千克？
5．王老師用100元去買了20支原子筆和10支鋼筆，每支鋼筆的價錢和每支原子筆的價錢的比是3 ：1。問買原子筆和鋼筆各花了多少元？
6．小明讀一本書，已讀的和末讀的頁數比是1 ：5。如果再讀30頁，則已讀的和末讀的頁數之比為3 ：5。這本書共有多少頁？
2023年10月19日
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