一． 知識要點：
指數運算律是整式乘除的基礎，有以下4個：
，，，．
學習指數運算律應注意：
1．運算律成立的條件；
2．運算律字母的意義：既可以表示乙個數，也可以是乙個單項式或者多項式；
3．運算律的正向運用、逆向運用、綜合運用．
二． 基礎鞏固提高
1.如果a－4=－3b，求×的值。 (紹興市競賽題)．
2.若，求的值。
3.若10m＝20，10n＝，求9m÷32n的值
4.比較下列一組數的大小．
比較大小：，，
比較與大小
5.已知，求的值
三、課堂訓練 （易錯題）
一．選擇題
1.計算 (-3)2n+1+3(-3)2n結果正確的是( )
a. 32n+2b. -32n+2c. 0d. 1
2.若，且，則的值為（ ）
a.1b. 2c.3d.4
3.-an與(-a)n的關係是( )
a. 相等b. 互為相反數
c. 當n為奇數時,它們相等; 當n為偶數時,它們互為相反數
d. 當n為奇數時,它們互為相反數; 當n為偶數時,它們相等
4. 下列運算中錯誤的是( )
a．-(-3anb)4=-81a4nb4b．(an+1bn)4=a4n+4b4n；
c．(-2an)2·(3a2)3=-54a2n+6d．(3xn+1-2xn)·5x=15xn+2-10xn+1.
5.計算所得的結果是（ ）
7.如果b2m＜bm(m為自然數)，那麼b的值是( )
a．b＞0 b．b＜0c．0＜b＜1 d．b≠1．
6.下列運算中錯誤的是( )
a．-(-3anb)4=-81a4nb4b．(an+1bn)4=a4n+4b4n；
c．(-2an)2·(3a2)3=-54a2n+6d．(3xn+1-2xn)·5x=15xn+2-10xn+1.
7.若n為正整數，且x2n=7，則(3x3n)2-4(x2)2n的值為( )
a．833b．2891 c．3283d．1225．
二．填空題
1.已知：，，則=________
2. 若，，用含x代數式表示y
3.若，則
4. 若，則
5. 若，則x
三．解答題
1.計算：
(1)(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)22)[(-a)2m]3·a3m+[(-a)5m]2．
(3)（a﹣b）m+3（b﹣a）2（a﹣b）m（b﹣a）5
(4)2.已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值．
3.已知：，求、的值。
4.如果
培優競賽例題
【例1】
(1)如果，則＝ ．
( 「希望盃」邀請賽試題)
(2)把(x2一x+1)6展開後得，則祖沖之杯」邀請賽試題)
【例2】 已知，，則等於( )
( 「希望盃」邀請賽試題) a．2 b．1 c． d．
【例3】 設都是自然數，且，
求d一b的值．(上海市普陀區競賽題)
【例4】．求a、b的值．
【例5】已知，求證：(a一1)(d—1)=(b一1)(c一1)．
培優競賽學力訓練
1.計算(0．04)2003×[(一5)2003]2得( )．(杭州市中考題)
a．1 b．—l c． d．
2．若2x+5y—3=0，則4x．32y紹興市競賽題)
3．滿足(x—1)200>3200的x的最小正整數為 ．
(年武漢市選拔賽試題)
4．都是正數，且，則中，最大的乙個是英才杯」競賽題)
5．化簡得（ ）．(it杯全國初中數學競賽題)
a． b． c． d．
6．已知，那麼從小到大的順序是( )．
a．a(北京市「迎春杯」競賽題)
7．若，則= ．
(2023年北京市競賽題)
8.已知，試確定的值．
9．設都是正整數，並且，求a-b的值
(江蘇省競賽題)
10．如果多項式能夠寫成兩個多項式(x+3)和(x+b)的乘積，那麼a= ，b= ．
11．若，那麼從小到大的順序是( )．
a．a>b>c>d b．a>b>d>c c ．b>a>c>d d．a>d>b>c
(北京市「迎春杯」競賽題)
12．若，則的值等於( )
(北京市競賽題)
a．1997 b．1999 c．2001 d．2003
13．已知3x2-x-1=0，求6x3十7x2一5x+1999的值．
14.求的末位數字。
15．12．觀察下列等式：
13=12；
13+23=32；
13+23+33=62；
13+23+33+43=102
… 想一想：等式左邊各項冪的底數與右邊冪的底數有何關係，把這種規律用等式表示出來．．
第二講分數運算的技巧
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專題二冪的運算 學生
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