函式與導數（文） 複習
2023年：2選擇（函式圖象、分段函式）+20題（導數幾何意義、極值）
2023年：2選擇（奇偶函式、導數）+21題（導數幾何意義、不等式、存在性問題）
2023年：2選擇（分段函式、指數函式）+1填空（導數）+21題（零點、單調性、最值）
2023年：2選擇（函式圖象、指數函式）+21題（單調性、引數取值範圍、零點）
2023年：2選擇（函式圖象、函式性質）+1填空（導數）+21題（單調性、最值）
一、函式的概念及其表示
1、對映（函式）的概念：設，是非空的集合（數集），如果按照某種確定的對應關係，使對於集合中的任意乙個元素（數）x，在集合中都有唯一確定的元素（數）和它對應，那麼就稱為集合到集合的乙個對映（函式），記作：。
2、函式的三要素：（1）定義域：自變數的取值範圍； （2）對應關係：即函式解析式； （3）值域：函式值或的取值範圍，值域是集合b的子集。
例1. 根據概念判斷下列是否是函式
例2. 下列圖形中，不可作為函式圖象的是（ ）
例3. 下列從集合a到集合b的對應中是函式的是（ ）
a. ，
b. ，
c. ，
d. ，
例4. 下列哪乙個函式與相等
a. b. cd.
例5. 下列各組中函式相同的是（ ）
a. ；；
b. ；；
c. ；；
d. ；；
3、函式定義域的求法：
（1）分式中分母；（2）偶次根式內要；（3）零次冪下中；（4）對數式中真數字置；（5）函式中
例1. 函式的定義域為( )
a.[-4,1] b.[-4,0) c.(0,1] d.[-4,0)∪(0,1]
例2. 函式的定義域為
4、抽象函式的定義域：
兩大原則：（1）定義域指的是x的取值範圍；（2）函式內兩個小括號所對應的範圍相同；
例1. 已知函式的定義域是，則函式的定義域是？
例2. 若的定義域為，則的定義域是？
5、函式值域的求法：
（1）配方法：二次函式類用配方法；
（2）單調性法：根據單調性確定最值，從而確定值域；
（3）數形結合法：根據函式的圖象，通過定義域在圖上確定函式值的變化範圍；
例1. 函式的值域是
例2. 函式的值域是
6、函式解析式的求法：
（1）待定係數法：已知函式的型別，可用待定係數法；
（2）換元法：用於求復合函式的解析式，但要注意新元的取值範圍；
（3）消去法（解方程組法）：根據已知條件構造另乙個等式，解方程組；
（4）拼湊法：要求技巧較高，不建議使用！
例1. 已知函式是一次函式,且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式.
例2. 若函式f(x)滿足,求函式f(x)的解析式
例3. 若函式f(x)滿足,則函式f(x)的解析式為
7、分段函式的解題策略：
（1）已知自變數，求函式值，需找準對應的段；
（2）已知函式值，求自變數，需分情況討論。
例1. 設函式，求（ ）
a.3 b.6 c.9 d.12
例2. 已知，求使f(x)≥-1成立的x的取值範圍
【2015全國i卷10題】已知函式，且f（a）=-3，則f（6-a
（a）- （b）- （c）- （d）-
【2014全國i卷15題】設函式則使得成立的的取值範圍是________.
2、 函式的單調性與最值
1、單調性的兩種表示：
2、判斷單調性的方法
（1）定義法：一般用於證明題；
（2）圖象法：一般用於較簡單的熟悉函式；
（3）導數法：若在區間內，則在該區間內為增函式；
若在區間內，則在該區間內為減函式；
（4）利用函式的性質：增+增＝增減+減＝減；
增（減）＝減（增）；
（5）利用復合函式的關係：同增異減
例1. 例1下列函式中,在區間(0,+∞)上為增函式的是( )
a. b. c. d.
例2. 下列函式中,在區間(0,1)上是增函式的是( )
c. d.
例3.函式在區間(2,4)上( )
a.遞減b.遞增 c.先遞減後遞增 d.先遞增後遞減
例4. 函式的單調遞減區間為
例5. 函式的單調遞增區間為( )
a.(0,+∞) b.(-∞,0) c.(2,+∞) d.(-∞,-2)
例6. 函式的單調遞增區間為
例7. 函式f(x)=|x-2|x的單調減區間是( )
a.[1,2] b.[-1,0] c.[0,2] d.[2,+∞)
總結反思：
（1）函式的單調性與「區間」緊密相關,函式的單調區間是函式定義域的子集,所以要求函式的單調區間,必須先求出函式的定義域.
（2）由圖象確定函式的單調區間需注意:圖象不連續且有多個上公升段(下降段)的函式,其單調增(減)區間要分開寫,用「和」或「,」連線,不能用「∪」連線.
（3）利用復合函式「同增異減」的原則時,需先確定相應各函式的單調性.
3、利用函式的單調性求引數的取值範圍
例1. 已知函式(其中a>0且a≠1)滿足對任意的實數都有成立,求實數a的取值範圍
總結反思：對於分段函式要想為增（減）函式，需滿足兩個條件：（1）各段上要為增（減）函式；（2）左端點要小於（大於）右端點。
3、 函式的奇偶性
1、函式奇偶性的兩種表示：
2、函式奇偶性的判斷方法：
（1）利用定義法；判斷定義域是否關於原點對稱；對定義域內任意乙個x，判斷f(-x)與f(x)的關係；得出結論。
（2）利用圖象法；畫出圖象；根據圖象的對稱得出結論。
3、奇偶函式的性質：
（1）定義域關於原點對稱；
（2）奇函式在關於原點對稱的區間上的單調性相同,偶函式在關於原點對稱的區間上的單調性相反；
（3）若函式f(x)是奇函式且在x=0處有定義,則f(0)=0；
（4）在相同定義域內：奇奇＝奇； 偶偶＝偶； 奇×奇＝偶；
偶×偶＝偶； 奇×偶＝奇；
注意：公式不需要記，只需要快速判斷作運算的兩個部分變不變號；
例1下列函式
奇函式的個數是( )
a.3 b.4 c.5 d.6
總結反思：（1）判斷奇偶性前先判斷定義域 ；
2）在定義域的前提下可先化簡函式解析式；
3）在對數式中，要善於利用；
4）在指數式中，要善於利用；
例1. 下列函式中,既不是奇函式,也不是偶函式的是( )
a. b. c. d.
例2. 若函式為偶函式,求a的值。
例3. 若為奇函式,則實數a的值？
總結反思：若已知函式是奇（偶）函式求未知引數，可利用特殊點代入驗證即可。特殊的，若已知函式是奇函式且定義域包含原點，則可利用f(0)=0。
例4.已知是定義在[a-1,2a]上的偶函式,那麼a+b的值是？
例5. 設函式f(x),g(x)的定義域都為r,且f(x)是奇函式,g(x)是偶函式,則正確的是( )
a. f(x)g(x)是偶函式 b. |f(x)|g(x)是奇函式
c. f(x)|g(x)|是奇函式 d. |f(x)g(x)|是奇函式
例6. 設f(x)為定義在r上的奇函式,當x≥0時,f(x)= +2x+b(b為常數),則f(-1)=( )
a.-3 b.-1 c.1 d.3
總結反思：函式的奇偶性揭示了自變數互為相反數的兩個函式值之間的關係，可以由其中乙個自變數的函式值求得與其互為相反數的另乙個自變數的函式值。
例7. 已知偶函式在區間上單調遞減，則滿足的x的取值範圍是？
總結反思：在函式的奇偶性與單調性的綜合應用中，要注意使用大致圖象來幫助分析問題。
**點二：函式的週期性的判斷與應用
四、函式的週期性
1、週期函式的定義：
週期函式:對於函式y=f(x),如果存在乙個非零常數t,使得當x取定義域內的任何值時,都有f(x+t)=f(x)時,那麼就稱函式y=f(x)為週期函式,稱t為這個函式的週期.
最小正週期:如果在週期函式f(x)的所有週期中存在乙個最小的正數,那麼這個最小正數就叫做f(x)的最小正週期.
目前具有週期性的函式有：
、、另外：中，t＝4；
2、常見的求週期型別：
若，則t若，則t＝ ；
若，則t若，則t＝ ；
若，則t若，則t＝ ；
結論：（1），則；
（2），則；
（3），則；
（4），則；
（5），則；
例1. 定義在r上的函式f(x)滿足f(x+6)=f(x) .當-3≤x<-1時,;當-1≤x<3時, f(x)=x,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 012)等於( )
a.335 b.338 c.1 678 d.2 012
例2. 設函式f(x)(x∈r)滿足f(x+π)=f(x)+sin x. 當0≤x<π時, f(x)=0, 則
總結反思：若沒有給出確定的週期，可先根據上述給的週期型別進行判斷，若不屬於上述週期型別，則需要自己猜想驗證週期，猜想的思路都是類似的。
例3. 已知f(x)是定義在r上的偶函式,並且滿足,當2≤x≤3時, f(x)=x,則f(105.5)= .
幾何證明選講 全國卷文科
幾何證明選講 2011 2015全國卷文科 一 新課標卷 1.2011.全國新課標22 本小題滿分10分 選修4 1 幾何證明選講 如圖，d，e分別為的邊ab，ac上的點，且不與的頂點重合 已知ae的長為m，ac的長為n，ad，ab的長是關於x的方程的兩個根 i 證明 c，b，d，e四點共圓 ii ...
2019高考全國卷複習
你好，很高興為你解答。我是去年考上的北京大學，針對高考衝刺，特別是還有3個月左右的時間，給你介紹下我的衝刺秘訣 速讀，通過學習快速閱讀短時間內總結知識點，提高學習效率和學習成績。希望對你有用。1 快速閱讀 速讀 的方法需要訓練，是一種眼腦相互協調的高效率學習方法，一般情況下，培養閱讀者直接把視覺器官...
2019高考全國卷1卷文科版 附答案
絕密 啟封並使用完畢前 試題型別 2016年普通高等學校招生全國統一考試 文科數學 注意事項 1.本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分.第 卷1至3頁，第 卷3至5頁.2.答題前，考生務必將自己的姓名 准考證號填寫在本試題相應的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4.考...