第二講穩恆電流
§2、1 電流
2．1 ．1．電流、電流強度、電流密度
導體處於靜電平衡時，導體內部場強處處為零。如果導體內部場強不為零，帶電粒子在電場力作用下發生定向移動，形成了電流。形成電流條件是：
存在自由電荷和導體兩端有電勢差（即導體中存在電場）。自由電荷在不同種類導體內部是不同的，金屬導體中自由電荷是電子；酸、鹼、鹽在水溶液中是正離子和負離子；在導電氣體中是正離子、負離子和電子。
電流強度是描述電流強弱的物理量，單位時間通過導體橫截面的電量叫做電流強度。用定義式表示為
電流強度是標量。但電流具有方向性，規定正電荷定向移動方向為電流方向。在金屬導體中電流強度的表示式是
n是金屬導體中自由電子密度，e是電子電量，v是電子定向移動平均速度，s是導體的橫截面積。
在垂直於電流方向上，單位面積內電流強度叫做電流密度，表示為
金屬導體中，電流密度為
電流密度是向量，其方向與電流方向一致。
2．1 ．2、電阻定律導體的電阻為
式中、稱為導體電阻率、電導率，由導體的性質決定。
實驗表明，多數材料的電阻率都隨溫度的公升高而增大，在溫度變化範圍不大時，純金屬的電阻率與溫度之間近似地有如下線性關係
為0℃時電子率，為時電阻率，為電阻率的溫度係數，多數純金屬值接近於℃，而對半導體和絕緣體電阻率隨溫度的公升高而減小。某些導體材料在溫度接近某一臨界溫度時，其電阻率突減為零，這種現象叫超導現象。
超導材料除了具有零電阻特性外，還具有完全抗磁性，即超導體進入超導狀態時，體內磁通量被排除在體外，可以用這樣乙個實驗來形象地說明：在乙個淺平的錫盤中，放入乙個體積很小但磁性很強的永磁鐵，整個裝置放入低溫容器裡，然後把溫度降低到錫出現超導電性的溫度。這時可以看到，小磁鐵竟然離開錫盤表面，飄然公升起與錫盤保持一定距離後，懸在空中不動了，如圖2-2-1所示。
這是由於超導體的完全抗磁性，使小磁鐵的磁感線無法穿透超導體，磁場畸變產生乙個向上的很大的排斥力，把磁鐵託在空中，這就是磁懸浮的道理，這一特性啟示了人們用超導材料製造磁懸浮列車。
超導現象是2023年荷蘭物理學家昂尼斯首先發現的。他發現在（℃），汞的電阻突然消失，並把這種「零」電阻特性稱為「超導電性」。接著他又發現在附近，鉛也具有「超導性」。
2023年，邁斯納發現了超導的「完全抗磁性」，他證明處於磁場中的超導體可以把磁感線完全排斥在體外，從而使自身可以懸浮在磁體之上。這個現象稱為「邁斯納效應」。至今人們仍把「零電阻特性」和「完全抗磁性」作為判定材料達到「超導狀態」的兩個必要條件。
例1、為了使一圓柱形導體棒電阻不隨溫度變化，可將兩根截面積相同的碳棒和鐵棒串聯起來，已知碳的電阻率為，電阻率溫度係數℃，而鐵，℃求這兩棒的長度之比是多少？
解： 各種材料的長度和截面積都會隨溫度變化而變化，但它們電阻率的變化比線度的變化要明顯得多（一般相差兩個數量級），因此可以忽略線度的變化。
將代入，得
式中為材料0℃時電阻
將碳棒和鐵棒串聯，總電阻為
要r不隨溫度變化，必須有
由，可知截面積相同的兩棒長度之比為
2. 1 ．3、電流密度和電場強度的關係
通電導體中取一小段長，其兩端電壓，則有：
得到上式給出了電流密度與推動電荷流動的電場之間的對應關係，更細緻地描述了導體的導電規律，被稱為歐姆定律的微分形式。
①對於金屬中的電流，上式中的還可有更深入的表示。
當金屬內部有電場時，所有自由電子都將在原有的熱運動的基礎上附加乙個逆場強的定向運動，就是所有電子的這種定向運動形成巨集觀電流。
由於與晶體點陣的碰撞，自由電子定向速度的增加受到限制。電子與晶體點陣碰撞後散射的速度沿各個方向機率相等，這樣電子定向運動特徵完全喪失，其定向速度為0。這樣電子在電場力的作用下從零開始作勻加速運動，設兩次碰撞之間的平均時間為，平均路程為，則電子定向運動平均速度。
而，是電子熱運動的平均速率。所以
下面我們看電流密度向量與電子定向運動平均速度的關係。在金屬內部，在與垂直方向取一面積為的面元，以為底，為高作乙個柱體。設單位體積內自由電子數為n，則單位時間內柱體內的所有為由電子能穿過面而形成電流，面上任一點的電流密度：
的方向以正電荷運動方向為準，電子帶負電，的方向與的方向相反
代入，我們得到
對於一定的金屬導體，在一定溫度下，是一定的，與歐姆定律的微分形式相比，金屬的電導率為
②對於導電液體，同樣有更細微的表示式。
能夠導電的液體稱為電解液。電解液中能自由移動的帶電粒子是正、負離子。在沒有外電場時，正負離子作無規則的熱運動。
在有外場作用時，液體中正負離子定向移動形成巨集觀電流，正、負離子的平均定向速度（以稱遷移速度）和與所加的電場成正比。若單位體積內有n對正負離子，每個離子帶電量q，考慮到負電荷的運動等效於等量的正電荷反方向的運動，則所研究面元的電流密度大小為
定義單位場強下的遷移速度為遷移率，分別用和表示
則對於一定濃度的某一種電解液，均為恒量，液體導電仍滿足歐姆定律。
2．2 ．1、電路連線與電表改裝
（1）串、併聯電路的性質
串聯電路通過各電阻電流相同，總電壓為各電阻兩端電壓之和，電壓的分配與電阻成正比，功率的分配也與電阻成正比，即
串聯電路總電阻
併聯電路各電阻兩端電壓相同，總電流為通過各支路電流之後，電流的分配與電阻成反比，功率的分配亦與電阻成反比，即
總電阻：
（2）電表改裝
①欲將滿偏電流為，內阻為的電流錶改裝為量程為u的電壓表，需將分壓電阻r和電流錶串聯，如圖2-2-1所示，所謂量程為u時，就是當電壓表兩端的電壓為u時，通過電流錶的電流為，電流錶分擔的電壓為。根據串聯電路的規律有
即電壓表內阻
通常，都很大，理想情況下可認為。
②欲將內阻為，滿偏電流為的電流錶改裝為量程為i的電流錶時，需將分流電阻r和電流錶併聯，如圖2-2-2所示。同理可推得
通常，r很小，可認為電流錶內阻，理想情況下可認為。
③將電流錶改裝成歐姆表
簡易歐姆表接法示意圖如圖2-2-3所示，為調零電阻，表頭內阻為，滿偏刻度為。測量前，應先將兩錶筆短接，調節使流過表頭的電流為，若電池的電動勢為，內阻為，則
如果在兩錶筆間接一電阻，則電流減半，指標指表盤**，因此，稱為「中值電阻」，表盤最左刻度對應於，最右邊刻度對應於，對於任一阻值，若
得這就是歐姆表的刻度原理，如歐姆表的中值電阻，表盤滿偏處的刻度為，表盤滿偏處的刻度為，如圖2-2-4所示。
歐姆表的量程改變後，各刻度所對應的電阻值應乘以相同倍率，另外要注意，凡使用歐姆表，必須進行機械調零和歐姆調零，並且，換檔後一定要重新進行歐姆調零。
④將電流錶改裝成交流電壓表
交流電壓表是直流電壓表的基礎上改裝而成的，在直流電壓表上串聯乙個二極體，就組成交流電壓表。串聯二極體後，電表顯示的是交流電的平均值（它等於有效值的0.45倍）。
用u代表某一量程的交流電壓有效值，若不考慮二極體正向電阻值，則限流電阻計算公式為
實驗指出，二極體是一且非線性元件，它的伏安特性為一條彎曲的圖線，如圖2-1-5所示，當二極體的正向電阻後，限流電阻r與交流電壓u之間的關係不再是線性的。因此，最大量程的交流電壓表的表盤刻度是不均勻的，如採用j0411型多用電表測量2.5v以下的交流電壓時，要使用表盤上第三條刻度線，它的起始段刻度很密，刻度是不均勻的。
這一點，從圖2-2-5中可以看得很清楚，在二極體兩端電壓小於的一段圖線上，相同的電壓變化（例如v）所對應的電流是不同的：順次分別為ma、ma、ma、ma。
2．2 ．2、電動勢與電功率
（1）電源有保持兩極間有一定電壓的作用，不同種類的電源，保持兩極間有一定電壓的本領不同。例如：乾電池可保持正、負極間有v的電壓；常用的鉛鋅蓄電池可保持兩極間有v的電壓。
為了表徵電源的這種特性，物理學上引入了電動勢這個物理量，電源的電動勢在數值上等於電源沒有接入外電路時兩極間的電壓。將理想表直接接在電源的兩極上測出的電壓就是電源的電動勢。
（2）電流通過一段路時，自由電荷在電場力作用下發生定向移動，電場力對自由電荷作功。電流在一段電路上所做的功w，等於這段電路兩端的電壓u、電路中電流i和通電時間t三者的乘積。即
單位時間內電流所做功叫做電功率，用p表示電功率，則。
2．3．1、 焦耳定律
電流在一段只有電阻元件的電路上所做的功等於電流通過這段電路時的所產生的熱量q。焦耳通過實驗得到結論：如果通過一段只有電阻元件的電路的電流為i，這段電路的電阻為r，通電時間為t，則
這就是焦耳定律，我們還可推出這段電路中電流的發熱功率為。
電流做功的過程，就是電能轉化為其他形式的能的過程。一般來講，人們用電的目的往往不是為了發熱。如使用電動機是為了將電能轉化為機械能，使用電解槽是為了將電能轉化為化學能等等。
發熱只是副效應，因此，一般說來電熱只是電功的一部分，熱功率是電功的一部分。
2．3．2、歐姆定律
①部分電路歐姆定律：導體中的電流強度i跟它兩端所加的電壓u成正比，跟它的電阻r成反比，即
上式適用於金屬導電和電解液導電的情況。對非線線元件（如燈絲、二極體）和氣體導電等情況不適用。
②一段含源電路歐姆定律：電路中任意兩點間的電勢差等於連線這兩點的支路上各電路元件上電勢降落的代數和，其中電勢降落的正、負符號規定如下：
a.當從電路中的一點到另一點的走向確定後，如果支路上的電流流向和走向一致，該支路電阻元件上的電勢降取正號，反之取負號。
b.支路上電源電動勢的方向和走向一致時，電源的電勢降為電源電動勢的負值（電源內阻視為支路電阻）。反之，取正值。
如圖2-3-1所示，對某電路的一部分，由一段含源電路歐姆定律可求得：
③閉合電路歐姆定律和電源輸出功率
〈1〉閉合電路歐姆定律
閉合電路歐姆定律公式：
路端電壓
對於確定電源、一定，則圖線和圖線如圖2-3-2和2-3-3所示。其中，為電源短路電流。
〈2〉電源輸出功率
電源的功率
電源輸出功率
當時電源輸出功率為最大
此時電源效率
電源輸出功率p隨外電阻r變化如圖2-3-4所示，若電源外電阻分別為、時，輸出功率相等，則必有
例2、如圖2-3-5所示電路，設電源電壓不變，問：（1）在什麼範圍內變化時，上消耗的電功率隨的增大而增大？（2）在什麼範圍內變化時，上消耗的電功率隨增大而減小？
（3）為何值時，上消耗的電功率為最大？
2023年高考物理恆定電流專題複習
2010屆高三物理一輪複習學案 恆定電流 教學目標 1 從功能角度理解電源電動勢的含義，學會分析電路各部分電勢的公升降。2 掌握部分電路歐姆定律和全電路歐姆定律的內容，了解它們的使用條件和範圍。3 引導學生學會分析 處理各種電路問題。如 複雜電路的簡化 含電容的電路問題 考慮電表內阻時的電路分析方法...
高二物理第二章恆定電流重點總結及試題
一 電流1.電流的有關公式 1 電流的定義式 適用於任何電荷的定向移動形成的電流 2.歐姆定律 應用歐姆定律須注意對應性 前者選定研究物件電阻r後，i必須是通過這只電阻r的電流，u必須是這只電阻r兩端的電壓。後者中的i指乾路電流即總電流，r指外電路總電阻。該公式只能直接用於純電阻電路，不能直接用於含...
高二物理恆定電流單元測試卷
恆定電流 第 卷 選擇題 一 本題共6小題，每小題3分，共18分 在每小題給出的四個選項中，只有乙個選項正確 選對的得3分，選錯或不答的得0分 1 下列有關電阻的說法不正確的是 a 由可知，電阻與電壓 電流均有關 b 由可知，電阻與導體的長度和橫截面積都有關係 c 熱敏電阻的溫度越高，其 越小 d ...