1.1 建立一元二次方程模型
學習目標
1、在把實際問題轉化為一元二次方程的模型的過程中，形成對一元二次方程的感性認識。
2、理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程。
3、知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式的二次項係數、一次項係數和常數項。
重點難點
重點：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。
難點：把實際問題轉化為一元二次方程的模型。
學習過程
（一）創設情境
前面我們曾把實際問題轉化成一元一次方程和二元一次方程組的模型，大家已經感受到了方程是刻畫現實世界數量關係的工具。本節課我們將繼續進行建立方程模型的**。
1、展示課本p.2問題一
引導學生設行人路寬度為xm，表示草坪邊長為35-2xm，找等量關係，列出方程。
(35-2x)2=900
2、展示課本p．2問題二
引導思考：小明與小亮第一次相遇以後要再次相遇，他們走的路程有何關係?怎樣用他們再次相遇的時間表示他們各自行駛的路程？
通過思考上述問題，引導學生設經過ts小明與小亮相遇，用s表示他們各自行駛的路程，利用路程方面的等量關係列出方程2t+ ×0.01t2=3t
3、能把①，②化成右邊為0，而左邊是只含有乙個未知數的二次多項式的形式嗎？讓學生展開討論，並引導學生把①，②化成下列形式：
4x2-140x+325=0
0.01t2-2t=0
（二）**新知
1、觀察上述方程③和④，啟發學生歸納得出：
如果乙個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有乙個未知數的二次多項式，那麼這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：
ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知數且a≠0)，
其中a，b，c分別叫作二次項係數、一次項係數、常數項。
2、讓學生指出方程③，④中的二次項係數、一次項係數和常數項。
（三）講解例題
例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，並指出它的二次項係數、一次項係數和常數項。
[解]去括號，得 3x2+5x-12=x2+4x+4，
化簡，得2x2+x-16=0。
二次項係數是2，一次項係數是1，常數項是-16。
點評：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)具有兩個特徵：一是方程的右邊為0，二是左邊二次項係數不能為0。
此外要使學生認識到：二次項係數、一次項係數和常數項都是包括符號的。
例2：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?
(1) 2x+3=5x-22) x2=25；
(3) (x-1)(x-2)=x2+64) (x+2)(3x-1)=(x-1)2。
[解]方程(1)，(3)是一元一次方程；方程(2)，(4)是一元二次方程。
（四）應用新知
課本p．4，練習第3題，
（五）課堂小結
1、一元二次方程的顯著特徵是：只有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2。
2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項都是根據一般形式確定的。
3、在把實際問題轉化為一元二次方程模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。
（六）思考與拓展
當常數a，b，c滿足什麼條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時方程的二次項係數、一次項係數分別是什麼?當常數a，b，c滿足什麼條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?
當a≠1時是一元二次方程，這時方程的二次項係數是a-1，一次項係數是-b；當a=1，b≠0時是一元一次方程。
布置作業
課本習題1.1中a組第1，2，3題。
教學後記：
1.2.1 因式分解法、直接開平方法（1）
學習目標
1、進一步體會因式分解法適用於解一邊為0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。
2、會用因式分解法解某些一元二次方程。
3、進一步讓學生體會「降次」化歸的思想。
重點難點
重點：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。
難點：用因式分解法將一元二次方程轉化為一元一次方程。
學習過程
（一）複習引入
1、提問：
(1) 解一元二次方程的基本思路是什麼？
(2) 現在我們已有了哪幾種將一元二次方程「降次」為一元一次方程的方法?
2、用兩種方法解方程：9(1-3x)2=25
（二）創設情境
說明：可用因式分解法或直接開平方法解此方程。解得x1= ，x2=- 。
1、說一說：因式分解法適用於解什麼形式的一元二次方程。
歸納結論：因式分解法適用於解一邊為0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。
2、想一想：展示課本1．1節問題二中的方程0.01t2-2t =0，這個方程能用因式分解法解嗎?
（三）**新知
引導學生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答課本1．1節問題二。
把方程左邊因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0
解得tl=0，t2=200。
t1=0表明小明與小亮第一次相遇；t2=200表明經過200s小明與小亮再次相遇。
（四）講解例題
1、展示課本p．8例3。
按課本方式引導學生用因式分解法解一元二次方程。
2、讓學生討論p．9「說一說」欄目中的問題。
要使學生明確：解方程時不能把方程兩邊都同除以乙個含未知數的式子，若方程兩邊同除以含未知數的式子，可能使方程漏根。
3、展示課本p．9例4。
讓學生自己嘗試著解，然後看書上的解答，交換批改，並說一說在解題時應注意什麼。
（五）應用新知
課本p．10，練習。
（六）課堂小結
1、用因式分解法解一元二次方程的基本步驟是：先把乙個一元二次方程變形，使它的一邊為0，另一邊分解成兩個一次因式的乘積，然後使每乙個一次因式等於0，分別解這兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。
2、在解方程時，千萬注意兩邊不能同時除以乙個含有未知數的代數式，否則可能丟失方程的乙個根。
（七）思考與拓展
用因式分解法解下列一元二次方程。議一議：對於含括號的守霜露次方程，應怎樣適當變形，再用因式分解法解。
(1) 2(3x-2)=(2-3x)(x+12) (x-1)(x+3)=12。
[解] (1) 原方程可變形為 2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，
(3x-2)(x+3)=0，
3x-2=0，或x+3=0，
所以xl= ，x2=-3
(2) 去括號、整理得 x2+2x-3=12，x2+2x-15=0，
(x+5)(x-3)=0，
x+5=0或x-3=0，
所以x1=-5，x2=3
先讓學生動手解方程，然後交流自己的解題經驗，教師引導學生歸納：對於含括號的一元二次方程，若能把括號看成乙個整體變形，把方程化成一邊為0，另一邊為兩個一次式的積，就不用去括號，如上述(1)；否則先去括號，把方程整理成一般形式，再看是否能將左邊分解成兩個一次式的積，如上述(2)。
布置作業
教學後記：
1.2.1 因式分解法、直接開平方法（2）
學習目標
1、知道解一元二次方程的基本思路是「降次」化一元二次方程為一元一次方程。
2、學會用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
3、引導學生體會「降次」化歸的思路。
重點難點
重點：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
難點：通過分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為一元一次方程。
學習過程
（一）複習引入
1、判斷下列說法是否正確
(1) 若p=1，q=1，則pq=l( )， 若pq=l，則p=1，q=1( )；
(2) 若p=0，g=0，則pq=0( )， 若pq=0，則p=0或q=0( )；
(3) 若x+3=0或x-6=0，則(x+3)(x-6)=0( )，
若(x+3)(x-6)=0，則x+3=0或x-6=0( )；
(4) 若x+3= 或x-6=2，則(x+3)(x-6)=1( )，
若(x+3)(x-6)=1，則x+3= 或x-6=2( )。
答案：(1234)√，×。
2、填空：若x2=a；則x叫a的 ，x= ；若x2=4，則x= ；
若x2=2，則x= 。
答案：平方根，± ，±2，± 。
（二）創設情境
前面我們已經學了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什麼？(消元、化二元一次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎？
引導學生思考得出結論：解一元二次方程的基本思路是「降次」化一元二次方程為一元一次方程。
給出1．1節問題一中的方程：(35-2x)2-900=0。
問：怎樣將這個方程「降次」為一元一次方程?
（三）**新知
讓學生對上述問題展開討論，教師再利用「複習引入」中的內容引導學生，按課本p．6那樣，用因式分解法和直接開平方法，將方程(35-2x)2-900=0「降次」為兩個一元一次方程來解。讓學生知道什麼叫因式分解法和直接開平方法。
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一 一元二次方程的相關概念 1.整式方程的概念 方程的兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。2.一元二次方程的概念 只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。必須同時滿足的三個條件 方程的兩邊都是關於未知數的整式 只含有乙個未知數 未知數的最高次數是2。3.一...